Chuyên đề :Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình,phươngtrình

CHUYÊN ĐỀ :GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH,PHƯƠNGTRÌNH
I-MỤC TIÊU:
HS:Nắm vũng các bước giải bài toán bằng cách lập pt,HPT
Bước 1:Lập phương trình ,HPT.
-Chọn ẩn ,đặt điều kiện cho ẩn 
-Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập phương trình ,HPT diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2:Giải phương trình ,HPT.
Bước 3:Nhận định và trả lời
II-NỘI DUNG:
A-LÝ THUYẾT (4Tiết)
1-Dạng toán chuyển động:
Chú ý :S= V.T
Bài 1:Ô tô chạy từ A đến B vào lúc 12giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 35km/giờ thì đến B chậm 2giờ so dự định . Nếu xe chạy với vận tốc 50km/giờ thì đến B sớm 1giờ so dự định .Tính quảng đường AB và thời điểm xuất phát?
HD:
Gọi x(km) là quảng đường AB 
Và y(giờ ) là thời gian dự định xe chạy từ A đến B
ĐK:x > 0,y > 0

Quảng đường
Vận tốc
Thời gian
DĐ
x

y(giờ)
TH1
x
35km/giờ
y+2(giờ)
TH2
x
50km/giờ
y-1(giờ)
Theo bài toán ta có HPT:
Giải HPT ta có (x=350;y=8)
Trả lời :Vậy Quảng đường AB là 350km và thời điểm xuấtt phát của ô tô từ A là 8 giờ sáng.
2-Dạng toán liên quan số và chữ số:
Chú ý :;với a,b,c 
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số .Tổng các chữ số bằng 8,nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 đơn vị 
HD:
Gọi số cần tìm là 10x+y
ĐK:x,y 
Khi đổi chỗ hai chữ số ta được số :10y+x
Theo bài toán ta có Hệ phương trình:
Giải HPT ta có (x = 6;y = 2)(TMĐK)
Vậy số cần tìm là 62
3-Dạngtoán về tỉ số và quan hệ giữa các số.
Chú ý :Sau khi chọn ẩn và đặt ĐK ta cần lưu ý biểu thị đầy đủ các đại lượng bài toán ra và dựa vào sự tương quan giữa các đại lượng lập PT,HPT.
Bài 1:
Hai HTX nông nghiệp năm ngoái thu hoạch 720 tấn thóc .Năm nay HTX I thu vượt mức 15%
HTX II thu vượt mức 12% so với năm ngoái .Do đó cả hai đơn vị thu đựơc 819 tấn .Hỏi mỗi năm mỗi đơn vịthu bao nhiêu?
Gọi x(tấn) là sản lượng lúa thu hoạch năm ngoái của HTX I
 và y(tấn) là sản lượng lúa thu hoạch năm ngoái của HTX II

Năm ngoái
Năm nay
HTX I
x(tấn)
115%.x
HTX II
y(tấn)
112%.y
Cả hai HTX
720 tấn
819 (tấn)
 Theo bài toán ta có HPT:
Giải HPT ta có (x=420;y=300)
Trả lời :HTX Nông nghiệp I thu hoạch 420 tấn 
HTX Nông nghiệp II thu hoạch 300 tấn
4-Dạng toán công việc làm chung và riêng:
Chú ý : 
Nếu làm công việc trọn vẹn trong x đơn vịthời gian thì mỗi đơn vị thời gian làm được công việc
Bài 1:Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì hoàn thành .Mỗi ngày phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong trong bao lâu?
HD:

Thời gian hoàn thành công việc 
Năng suất một ngày 
Hai đôi
24 ngày

Đội A
x ngày

Đội B
y ngày

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x (ngày)
và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y (ngày)
ĐK:x,y>24
Trong một ngày đội A làm được 
Trong một ngày đội A làm được 
Năng suất đội A gấp rưỡi đội B ta có PT:
(1)
Trong một ngày hai đội làm chung được 
Ta có PT:(2)
Từ (1) và (2) ta có HPT:
Giải HPT ta có (x=40;y=60)(TMĐK)
Trả lời :Đội A HTCV trong 40 ngày 
Đội B HTCV trong 60 ngày 
5-Dạng toán về thay đổi thừa số của tích:
Bao gồm các bài toán diện tích tam giác ,HCN,Trồng cây…
Bài 1:Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông ,biết rằng nếu tăng các cạnh lên 3cm thì diện tích tăng lên 36cm2 và nếu giảm một cạnh 2cm,cạnh kia đi 4cmthì diện tích của tamgiác giảm đi 26cm2 
HD:

Cạnh 1
Cạnh 2
S
Ban đầu
x(cm)
y(cm)
(cm2)
Tăng
(x+3) (cm)
(y+3)(cm)

Giảm
(x-2) (cm)
(y-4) (cm)

ĐK:x>2;y>4
Theo bài toán ta có HPT
Giải HPT ta có (x=9;y =12)(TMĐK)
Trả lời :các cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là:9cm;12cm
6-Dạng toán liên quan vật lý hóa học:
Chú ý : 
d:Khối lượng riêng;m:Khối lượng ;V :Thể tích 
Bài 1:
Một vật có KL là 124 gam thể tích là 15cm3là hợp kim đồng và kẽm .Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng ,bao nhiêu gam kẽm .Biết rằng 89 gam đồng thì có thể tích 10cm3 và 79gam kẽm có thể tích là 1cm3.
HD:
Gọi KL đồng trong hợp kim là x(gam)
Và KL kẽm trong hợp kim là y(gam)
ĐK:x.0;y>0
Vì KL của vật là 124 gam nên ta có PT x+y = 124(1)
Vì Thể tích của vật là 15cm3ta có PT:(2)
Từ (1) và 2 ta có HPT:
Giải HPT và trả lời
B-LUYỆN TẬP:(3tiết)
I-CÁC BÀI TÓAN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU:
Bài 1: Một người đi bộ khởi hành từ A đến B. Sau 5 giờ 20 phút một người khác đi xe máy từ A đến B. Vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc người đi bộ là 12km/h và quãng đường AB là 20km. Tính vận tốc của người đi bộ? Biết rằng cả hai người đến B cùng một lúc.
Bài 2: Một ca nô đi trên dòng sông từ A đến B cách nhau 150km rồi quay về A ngay. Thời gian cả đi lẫn về là 11 giờ 15 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng? Biết vận tốc của dòng nước chảy là 3km/h.
Bài 3: Hai ô tô cùng khởi hành từ Quy nhơn đến thị xã Tuy hòa, xe thứ hai đến Tuy hòa sớm hơn xe thứ nhất là một giờ. Lúc từ Tuy hòa về Quy nhơn hai xe cùng khởi hành một lúc, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc như lúc đi nhưng dọc đường dừng nghỉ 40 phút. Xe thứ nhất lúc về tăng thêm vận tốc 5km/h nên hai xe về đến Quy nhơn cùng một lúc. Hỏi vận tốc của mỗi xe từ Quy nhơn đến Tuy hòa là bao nhiêu? Biết quãng đường từ Quy nhơn đến Tuy hòa dài 120km.
II-CÁC BÀI TÓAN “HÒAN THÀNH CÔNG VIỆC” (LÀM VIỆC CHUNG, RIÊNG):
Bài 1: Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong công việc. Nếu để mỗi lớp làm riêng thì lớp 9A làm xong cả công việc trước 9B là 5 giờ. Hỏi mỗi lớp làm xong công việc trong bao lâu?
Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 4 giờ và vòi thứ hai trong 6 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy riêng thì mất bao lâu mới đầy bể?
Bài 3: Hai đội được phân công xây sửa một đọan đường. Nếu đội thứ nhất làm một nửa đọan đường, sao đó để đội thứ hai làm cho đến lúc xong thì tất cả thời gian là 8 giờ. Nếu cả hai đội cùng làm thì chỉ trong 3 giờ là xong. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hòan thành trong bao lâu?
III-CÁC BÀI TÓAN TỈ LỆ PHÂN CHIA ĐỀU:
Bài 1: Trong buổi tổng kết thi đua lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác đến dự . Vì lớp 9A đã có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một học sinh nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có học sinh bằng nhau và không quá 5 học sinh. Hỏi lớp 9A lúc đầu có mấy dãy ghế?
Bài 2: Theo kế họach đội xe cần chở 120 tấn hàng phục vụ công trình thủy điện Vĩnh Sơn. Khi chuyên chở thì có hai xe phải điều đi công tác khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc xe?
Bài 3: (Dự bị TN DL 1991)
Tồng số học sinh của hai trường A và B là 485 em. Nếu trường A bớt đi 50 em và trường B có thêm 30 em thì số học sinh trường B gấp đôi số học sinh trường A. Tính số học sinh ở mỗi trường?
IV-CÁC BÀI TÓAN VỀ SỐ HỌC VÀ HÌNH HỌC:
Bài 1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Nếu đem chia số đó cho tổng của hai chữ số ta được thương là 6. Nếu đem cộng tích của hai chữ số đó với 25 ta được số có thứ tự ngược lại so với số cần tìm.
Bài 2: Người ta rào một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 mét. Hỏi hàng rào dài bao nhiêu mét? Biết rằng diện tích của khu vườn là 3500 và người ta trừ cổng ra vào vườn rộng 3 mét không rào?
Bài 3: Tổng các bình phương các chữ số của một số có hai chữ số bằng 10, còn tích của số có hai chữ số đó với số có hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại bằng 403. Hãy tìm số có hai chữ số đó.
Bài 4: (TN DL 1998)
Một hình chữ nhật có diện tích là 60. Nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 2m thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông. Tìm độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật đó.
Bài 5: ( TN Gialai - Kontum1990)
Tổng của số và nghịch đảo của nó bằng . Tìm số đó?
Bài 6: (Dự bị TN DL 1990)
Một hình chữ nhật có diện tích 1200 nội tiếp trong một đường tròn có bán kính 25m. Tính chu vi hình chữ nhật. Giả sử chu vi này không đổi, hãy tìm kích thước của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Hình chữ nhật có nội tiếp trong đường tròn trên không?
Bài 7: (TS 10 Chuyên Nguyễn Du - Daklak 2003)
Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và nếu thêm 25 đơn vị vào tích của hai chữ số của số đó thì sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho?
Bài 8: (TN DL 2001)
Một thửa ruộng hình tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 100m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 20m. Tính diện tích của thửa ruộng hình tam giác đó.
Bài 9: (TN DL 2002)
Một sân hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 25. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu?
Bài 10: Một hình chữ nhật có diện tích 1200 và đường chéo là 50 m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
-------š{›-------
Duyệt của Tổ chuyên môn GV:Nguyễn Hồng Ân






Duyệt của Ban Giám hiệu