Chuyên đề Giải nhanh tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Giải nhanh tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyờn đề: GIẢI NHANH tổng hợp dao động điều hoà cựng phương cựng tần số A.KIẾN THỨC: 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cựng phương cựng tần số như sau: x1 = A1cos (wt + j1) và x2 = A2cos (wt + j2) thỡ: x = x1 + x2 thỡ ta được x = Acos (wt + j) . Với: A2=A12+ A22+2A1A2cos (j2 - j1); j: tan j = với j1 ≤ j ≤ j2 (nếu j1 ≤ j2 ) 2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cựng phương cựng tần số: x1 = A1cos (wt + j1), x2 = A2cos (wt + j2) và x3 = A3cos (wt + j3) ... thỡ dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cựng phương cựng tần số: x = Acos (wt + j) . Chiếu lờn trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: Ax = Acos j = A1cos j1+ A2cos j2+ A3cos j3 + .. và Ay = A sin j = A1sin j1+ A2sin j2+ A3sin j3 + .. Biờn độ: : A = và Pha ban đầu j : tan j = với j ẻ [j Min, j Max] 3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (wt + j1) và dao động tổng hợp x = Acos(wt + j) thỡ dao động thành phần cũn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (wt + j2) . Biờn độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(j -j1); Pha tan j2=với j1≤ j ≤ j2 (nếu j1≤ j2) 4.Nhược điểm của phương phỏp trờn khi làm trắc nghiệm: -Xỏc định A và j của dao động tổng hợp theo phương phỏp trờn mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ vộctơ, đụi khi khú biểu diễn được với những bài toỏn tổng hợp từ 3 dao động trở lờn. -Xỏc định gúc j hay j2 thật sự khú khăn đối với học sinh bởi vỡ cựng một giỏ trị tanj luụn tồn tại hai giỏ trị của j (vớ dụ: tanj =1 thỡ j = p/4 hoặc -3p/4), vậy chọn giỏ trị nào cho phự hợp với bài toỏn!. B. PHƯƠNG PHÁP: Dựng mỏy tớnh CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết: +Dao động điều hoà () x = Acos(wt + j) cú thể được biểu diễn bằng vectơ quay cú độ dài tỉ lệ với biờn độ A và tạo với trục hoành một gúc bằng gúc pha ban đầu j. Hoặc cũng cú thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi +Trong tọa độ cực: z =A(sinj +i cosj) (với mụđun: A= ) hay Z = Aej(wt + j). +Vỡ cỏc dao động cú cựng tần số gúc w nờn thường viết quy ước z = AeJj, trong mỏy tớnh CASIO fx- 570ES kớ hiệu dưới dạng là: r é q (ta hiểu là: A é j). +Đặc biệt giỏc số j trong phạm vi : -1800< j < 1800 hay -p<j < p rất phự hợp với bài toỏn tổng hợp dao động trờn. Vậy tổng hợp cỏc dao động điều hoà cựng phương, cựng tần số bằng phương phỏp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng cỏc số phức biểu diễn của cỏc dao động đú. 2.Chọn chế độ thực hiện phộp tớnh về số phức của mỏy tớnh: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Cỏc bước Chọn chế độ Nỳt lệnh í nghĩa- Kết quả Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all Chỉ định dạng nhập / xuất toỏn Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hỡnh xuất hiện Math. Thực hiện phộp tớnh về số phức Bấm: MODE 2 Màn hỡnh xuất hiện CMPLX Dạng toạ độ cực: réq (ta hiờu:Aéj) Bấm: SHIFT MODE 3 2 Hiển thị số phức kiểu r éq Dạng toạ độ đề cỏc: a + ib. Bấm: SHIFT MODE 3 1 Hiển thị số phức kiểu a+bi Chọn đơn vị đo gúc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hỡnh hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo gúc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hỡnh hiển thị chữ R Để nhập ký hiệu gúc é Bấm SHIFT (-). Màn hỡnh hiển thị ký hiệu é Vớ dụ: Cỏch nhập: Mỏy tớnh CASIO fx – 570ES Cho: x= 8cos(wt+ p/3) + sẽ được biểu diễn với số phức 8é 600 hay 8ép/3 ta làm như sau: -Chọn mode: Bấm mỏy: MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo gúc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trờn màn hỡnh hiển thị chữ D -Nhập mỏy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8é 60 -Chọn đơn vị đo gúc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trờn màn hỡnh hiển thị chữ R Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX -Nhập mỏy: 8 SHIFT (-) (p:3 sẽ hiển thị là: 8é Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cựng cần phải chuyển sang đơn vị rad cho những bài toỏn theo đơn vị rad. (Vỡ nhập theo đơn vị rad phải cú dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nờn thao tỏc nhập lõu hơn, vớ dụ: Nhập 90 độ thỡ nhanh hơn nhập (p/2) Bảng chuyển đổi đơn vị gúc: j(Rad)= Đơn vị gúc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360 Đơn vị gúc (Rad) p 2p 3.Lưu ý :Khi thực hiện phộp tớnh kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: Aé j ). -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: Aé j , bấm SHIFT 2 3 = Vớ dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (p:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4i .Ta bấm phớm SHIFT 2 3 = kết quả: 8é -Chuyển từ dạng Aé j sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 = Vớ dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (p:3 -> Nếu hiển thị: 8é, ta bấm phớm SHIFT 2 4 = kết quả :4+4i Bấm SHIFT 2 màn hỡnh xuất hiện như hỡnh bờn Nếu bấm tiếp phớm 3 = kết quả dạng cực (r é q ) Nếu bấm tiếp phớm 4 = kết quả dạng phức (a+bi ) ( đang thực hiện phộp tớnh ) 4. Tỡm dao động tổng hợp xỏc định A và j bằng cỏch dựng mỏy tớnh thực hiện phộp cộng: a.Với mỏy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX. -Chọn đơn vị đo gúc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hỡnh hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị gúc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hỡnh hiển thị chữ R ) -Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết quả...... (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thỡ bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: Aéj) b.Với mỏy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 = Sau đú bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hỡnh kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = cú thể hiển thị kết quả dưới dạng số vụ tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phõn ta ấn SHIFT = (hoặc dựng phớm SúD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. d.Cỏc vớ dụ: Vớ dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh: x1 = 5cos(t +/3) (cm); x2 = 5cost (cm). Dao động tổng hợp của vật cú phương trỡnh A. x = 5cos(t -/4 ) (cm) B.x = 5cos(t + /6) (cm) C. x = 5cos(t + /4) (cm) D.x = 5cos(t - /3) (cm) Đỏp ỏn B Phương phỏp truyền thống Phương phỏp dựng số phức Biờn độ: Pha ban đầu j: tan j = Thế số:(Bấm mỏy tớnh) A= (cm) tan j = => j = p/6. Vậy :x = 5cos(t + /6) (cm) Giải 1: Với mỏy FX570ES: Bấm: MODE 2 -Đơn vị đo gúc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3 Nhập: 5 SHIFT (-)é (60) + 5 SHIFT (-) é 0 = Hiển thị kết quả: 5é30 Vậy :x = 5cos(t + /6) (cm) (Nếu Hiển thị dạng đề cỏc: thỡ Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5é30 ) Chọn B Giải 2: Dựng đơn vị đo gúc là Rad (R): SHIFT MODE 4 Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện: CMPLX. Tỡm dao động tổng hợp: Nhập: 5 SHIFT (-).é (p/3) + 5 SHIFT (-) é 0 = Hiển thị: 5éHay: x = 5cos(t + /6) (cm) Vớ dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh: x1 = ệ3cos(ωt + p/2) cm, x2 = cos(ωt + p) cm. Phương trỡnh dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - p/3) cm B. x = 2cos(ωt + 2p/3)cm C. x = 2cos(ωt + 5p/6) cm D. x = 2cos(ωt - p/6) cm Cỏch 1: Đỏp ỏn B Cỏch 2: Dựng mỏy tớnh:Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ mỏy tớnh theo độ: SHIFT MODE 3 Tỡm dao động tổng hợp: Nhập mỏy: u SHIFT (-).é (90) + 1 SHIFT (-). é 180 = Hiển thị:2é120 Vớ dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh: x1 = ệ3cos(ωt - p/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trỡnh dao động tổng hợp: A. x = 2cos(ωt - p/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2p/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5p/6) cm D.x = 2cos(ωt - p/6) cm Cỏch 1: Đỏp ỏn A Cỏch 2: Dựng mỏy tớnh:Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Chọn chế độ mỏy tớnh theo radian(R): SHIFT MODE 4 Tỡm dao động tổng hợp: Nhập mỏy:: u SHIFT (-).é (-p/2) + 1 SHIFT (-) é 0 = Hiển thị:2é-p/3 Vớ dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương cú phương trỡnh dao động: x1= 2cos(2πt +) cm, x2 = 4cos (2πt +) cm ;x3= 8cos (2πt -) cm. Giỏ trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là: A. 12πcm/s và rad . B. 12πcm/s và rad. C. 16πcm/s và rad. D. 16πcm/s và rad. HD: Cỏch 1: Tổng hợp x2 và x3 cú: Tổng hợp x23 và x1 cú: Đỏp ỏn A Cỏch 2: Với mỏy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo gúc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3 Nhập: 2 ỉ SHIFT (-)é 60 + 4 SHIFT (-) é 30 + 8 SHIFT (-) é -90 = Hiển thị kết quả: 6é-30 ( Nếu hiển thị dạng : 3 -3i thỡ bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 é-30 ) => vmax= Aw =12p (cm/s) ; j=p/6 Vớ dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cựng phương, cựng tần số x1= cos(2pt + p)(cm), x2 = .cos(2pt - p/2)(cm). Phương trỡnh của dao động tổng hợp A. x = 2.cos(2pt - 2p/3) (cm) B. x = 4.cos(2pt + p/3) (cm) C. x = 2.cos(2pt + p/3) (cm) D. x = 4.cos(2pt + 4p/3) (cm) Giải: Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo gúc là rad (R): SHIFT MODE 4 -Nhập mỏy: 1 SHIFT(-) é p + u SHIFT(-) é (-p/2 = Hiển thị 2é- . Đỏp ỏn A Vớ dụ 6: Một vật dao động điều hũa xung quanh vị trớ cõn bằng dọc theo trục x’Ox cú li độ . Biờn độ và pha ban đầu của dao động là: A. B. C. D. Đỏp ỏn A Giải 1: Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo gúc là radian(R): SHIFT MODE 4 Nhập mỏy: SHIFT (-). é (p/6) + SHIFT (-). é (p/2 = Hiển thị: 4 é Giải 2: Với mỏy FX570ES : Chọn đơn vị đo gúc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3 Nhập mỏy: SHIFT (-). é 30 + SHIFT (-). é 90 = Hiển thị: 4 é 60 Vớ dụ 7: Ba dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh lần lượt là x1= 4 cos(pt - p/2) (cm) , x2= 6cos(pt +p/2) (cm) và x3=2cos(pt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này cú biờn độ và pha ban đầu là A. 2cm; p/4 rad B. 2cm; - p/4 rad C.12cm; + p/2 rad D.8cm; - p/2 rad Giải: Với mỏy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị gúc tớnh rad (R). SHIFT MODE 4 Tỡm dao động tổng hợp, nhập mỏy: 4 SHIFT(-)é (- p/2) + 6 SHIFT(-)é (p/2) + 2 SHIFT(-)é 0 = Hiển thị: 2é p/4. Chọn A Vớ dụ 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số x1= acos(pt+p/4)(cm) và x2 = a.cos(pt + p ) (cm) cú phương trỡnh dao động tổng hợp là A. x = a cos(p t +2p /3)(cm) B. x = a.cos(p t +p /2)(cm) C. x = 3a/2.cos(p t +p /4)(cm) D. x = 2a/3.cos(p t +p /6)(cm) Chọn B Giải: Với mỏy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX chọn đơn vị gúc tớnh theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Khụng nhập a) Tỡm dao động tổng hợp: Nhập mỏy : u SHIFT(-)é45 + 1 SHIFT(-)é180 = Hiển thị: 1é 90, e. Trắc nghiệm vận dụng : Cõu 1: Cho hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số x1=cos(5pt +p/2) (cm) và x2 =cos( 5pt + 5p/6)(cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp là A. x = 3 cos ( 5pt + p/3) (cm). B. x = 3 cos ( 5pt + 2p/3) (cm). C. x= 3 cos ( 5pt - 2p/3) (cm). D. x = 4 cos ( 5pt + p/3) (cm) Đỏp ỏn B Cõu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số theo cỏc phương trỡnh: x1 = 4cos(pt )(cm) và x2 = 4cos(pt + p/2) (cm). Phương trỡnh của dao động tổng hợp A. x = 8cos(pt + p/3) (cm) B. x = 8cos(pt -p/6) (cm) C. x = 8cos(pt - p/3) (cm) D. x = 8cos(pt + p/6) (cm) Đỏp ỏn A Cõu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số theo cỏc phương trỡnh: x1 = acos(pt + p/2)(cm) và x2 = acos(pt) (cm). Phương trỡnh của dao động tổng hợp A. x = 2acos(pt + p/6) (cm) B. x = 2acos(pt -p/6) (cm) C. x = 2acos(pt - p/3) (cm) D. x = 2acos(pt + p/3) (cm) Đỏp ỏn A 5. Tỡm dao động thành phần ( xỏc định A2 và j2 ) bằng cỏch dựng mỏy tớnh thực hiện phộp trừ: Vớ dụ tỡm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(wt + j2) Xỏc định A2 và j2? a.Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo gúc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hỡnh hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo gúc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hỡnh hiển thị chữ R ) Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thỡ bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trờn màn hỡnh là: A2 é j2 b.Với mỏy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau đú bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2 c.Cỏc vớ dụ : Vớ dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà cú phương trỡnh dao động tổng hợp x=5cos(pt+5p/12)(cm) với cỏc dao động thành phần cựng phương, cựng tần số là x1=A1 cos(p t + j1) và x2=5cos(pt+p /6)(cm), Biờn độ và pha ban đầu của dao động 1 là: A. 5cm; j1 = 2p/3 B.10cm; j1= p/2 C.5(cm) j1 = p /4 D. 5cm; j1= p/3 Giải: Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo gúc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tỡm dao động thành phần: Nhập mỏy : 5u SHIFT(-) é (5p/12) – 5 SHIFT(-) é (p/6 = Hiển thị: 5 é , chọn A Vớ dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = 2cos(2πt + p/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +p/6) (cm) và x2 = A3 cos(p t + j3) (cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x = 6cos(2πt - p/6) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 8cm và - p/2 . B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 . D. 8cm và p/2. Chọn A Giải: Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo gúc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tỡm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: 6 SHIFT(-) é (-p/6) - 2u SHIFT(-) é (p/3) - 4 SHIFT(-) é (p/6 = Hiển thị: 8 é-. d.Trắc nghiệm vận dụng: Cõu 1: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = 8cos(2πt + p/2) (cm) và x2 = A2 cos(p t + j2) (cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x=8cos(2πt + p/4) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A. 8cm và 0 . B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 . D. 8cm và p/2. Cõu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = 8cos(2πt + p/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -p/2) (cm) và x3 = A3 cos(p t + j3) (cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x = 6 cos(2πt + p/4) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 6cm và 0 . B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 . D. 8cm và p/2. Cõu 3: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = a.cos(2πt + p/2) , x2 = 2a.cos(2πt -p/2) và x3 = A3 cos(p t + j3). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x = acos(2πt - p/4) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. a và 0 . B. 2a và p/3. C. a và p/6 . D. 2a và p/2. C. BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương cựng tần số cú cỏc phương trỡnh là: (cm) và x2 = 3cos(10t +) (cm). Xỏc định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hướng dẫn giải: Cỏch 1: Ta cú: A = = 5 cm ð vmax = wA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = wA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. Cỏch 2: Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX chọn đơn vị gúc tớnh theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 Tỡm dao động tổng hợp: Nhập mỏy : 4 u SHIFT(-)é45 + 3 SHIFT(-)é135 = Hiển thị: 5é 81,869, Suy ra A = 5cm ð vmax = wA = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax = wA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. Bài 2. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương cú biểu thức x = 5cos(6pt + ) (cm). Dao động thứ nhất cú biểu thức là x1 = 5cos(6pt + ) (cm). Tỡm biểu thức của dao động thứ hai. Hướng dẫn giải:. Cỏch 1: Ta cú: A2 = = 5 cm; tanj2 = = tan. Vậy: x2 = 5cos(6pt + )(cm). Cỏch 2: Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo gúc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tỡm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x1 Nhập: 5u SHIFT(-) é (p/2) - 5 SHIFT(-) é (p/3 = Hiển thị: 5 é.Vậy: x2 = 5cos(6pt + )(cm). Bài 2. Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hũa cựng phương với cỏc phương trỡnh: x1 = 5cos5pt (cm); x2 = 3cos(5pt +) (cm) và x3 = 8cos(5pt - ) (cm). Xỏc định phương trỡnh dao động tổng hợp của vật. Hướng dẫn giải:. Cỏch 1: Ta cú: x1 = 3sin(5pt + ) (cm) = 3cos5pt (cm); x2 và x3 ngược pha nờn : 8-3 =5 => x23 =5cos(5pt - ) (cm), x1 và x23 vuụng pha . Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5cos(5pt - ) (cm). Cỏch 2: Với mỏy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hỡnh xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị gúc tớnh rad (R). SHIFT MODE 4 Tỡm dao động tổng hợp, nhập mỏy: 5 SHIFT(-)é 0 + 3 SHIFT(-)é (p/2) + 8 SHIFT(-)é (-p/2) = Hiển thị: 5é -p/4. Chọn A D.TRẮC NGHIỆM : Cõu 1: Hai dao động cựng phương, cựng tần số, cú biờn độ lần lượt là 3cm và 4cm. Biết độ lệch pha của 2 dao động là 900, biờn độ dao động tổng hợp hai dao động trờn là : A. 1cm B. 5cm C. 7cm D. khụng tớnh được Cõu 2: Hai dao động cựng phương, cựng tần số, cựng biờn độ và ngược pha nhau. Biờn độ dao động tổng hợp hai dao động trờn là : A. 0 B. 5cm C. 10cm D. khụng tớnh được Cõu 3: Hai dao động cựng phương, cựng tần số, cú biờn độ lần lượt là 2cm và 6cm. Biờn độ dao động tổng hợp hai dao động trờn là 4cm khi độ lệch pha của 2 dao động là : A. 2kp B. (2k – 1) p C. ( k – ẵ)p D. (2k + 1 ) p/2 (k nguyờn) Cõu 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số 10Hz và cú biờn độ lần lượt là 7cm và 8cm. Hiệu số pha của 2 dao động là p/3 rad. Độ lớn vận tốc của vật khi vật cú li độ 12cm là : A. 314cm/s B. 100cm/s C. 157cm/s D. 120pcm/s Cõu 5: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hũa cựng phương : . Năng lượng dao động của vật là : A. 0,25J B. 0,098J C. 0,196J D. 0,578J Cõu 6: Cho 2 dao động điều hũa : . Dao động tổng hợp của 2 dao động trờn là A. B. x = cos 4pt (cm) C. x =7cos4pt (cm) D. Cõu 7: Cho 2 dao động điều hũa : . Dao động tổng hợp của 2 dao động trờn là : A. B. C. D. Cõu 8: Cho 2 dao động điều hũa : . Dao động tổng hợp của 2 dao động trờn là A. B. C. D. Cõu 9: Một vật dao động điều hũa quanh vị trớ cõn bằng, dọc theo trục x’ox cú li độ thỏa món phương trỡnh : . Biờn độ và pha ban đầu của dao động là : A. A = 4(cm); j = - p/3(rad) B. A = 4 (cm); j = - p/6(rad) C. A = (cm); j = p/6(rad) D. A = (cm); j = 2p/3(rad) Cõu 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số và cú phương trỡnh dao động lần lượt là . Phương trỡnh dao động của vật là A. B. C. D. Cõu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số. Biết phương trỡnh của dao động tổng hợp là , phương trỡnh của thành phần dao động thứ nhất là . Phương trỡnh của thành phần dao động thứ hai là A. B. C. D. Cõu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số theo cỏc phương trỡnh . Vận tốc của vật cú độ lớn cực đại là A. B. C. D. Cõu 13: (ĐH-2009) Cho hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số, cựng biờn độ và cú cỏc pha ban đầu là và . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trờn bằng A. B. . C. . D. . Cõu 14: (ĐH-2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương. Hai dao động này cú phương trỡnh lần lượt là (cm) và (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trớ cõn bằng là A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s. Cõu 15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh li độ x = 4cos(πt - ) (cm). Biết dao động thứ nhất cú phương trỡnh li độ x1 = 5cos(πt + ) (cm). Dao động thứ hai cú phương trỡnh li độ là A. x2 = 9cos(πt + ) (cm). B. x2 = cos(πt + ) (cm). C. x2 = cos(πt - ) (cm). D. x2 = 9cos(πt - ) (cm). Cõu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương. Hai dao động này cú phương trỡnh lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = (cm). Gia tốc của vật cú độ lớn cực đại bằng A. 7 m/s2. B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2. Cõu 17: 000Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành phần cựng phương, cựng tần số x1 = 4cos100pt (cm) và x2 = 4cos(100pt +) (cm) cú phương trỡnh tổng hợp là A.x = 4cos(100pt +) (cm) B.x = 4cos100pt(cm) C.x = 4cos(100pt + ) (cm) D.x = 4cos100pt (cm) Cõu 18:Cho 2 dao đụ̣ng và . Biờn đụ̣ và pha ban đõ̀u của dao đụ̣ng tụ̉ng hợp A. B. C. 2A ; 0 D. Cõu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cựng phương cựng tần số cú phương trỡnh x1=2cos(5t+/2) cm, x2=2cos(5t) cm. Vận tốc của vật lớn nhất bằng A. 10 cm/s B. 10cm/s C.10cm/s D. 10cm/s Cõu 20: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = 8cos(2πt + p/2) (cm) và x2 = A2 cos(2pt + j2) (cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x=8cos(2πt + p/4) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2: A. 8cm và 0 . B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 . D. 8cm và p/2. Cõu 21: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh li độ (cm). Biết dao động thứ nhất cú phương trỡnh li độ (cm). Dao động thứ hai cú? A.(cm).B.(cm).C.(cm). D.(cm). Cõu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cựng phương cựng tần số f=10Hz. Cú biờn độ A1=7cm; A2=8cm độ lệch pha của hai dao động là /3. Vận tốc của vật ứng với li độ tổng hợp x =12cm bằng A. m/s B. cm/s C. m/s D. cm/s Cõu 23: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hũa cựng phương cựng tần số cú phương trỡnh là: x1=4cos(10t+/4) cm; x2=3cos(10t-3/4) cm. Độ lớn vận tốc khi nú qua vị trớ cõn bằng là A. 10cm/s B. 7cm/s C. 20cm/s D. 5cm/s Cõu 24: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hũa cựng phương cựng tần số cú phương trỡnh là: x1=4cos(10t+/4) cm; x2=3cos(10t-3/4) cm. Gia tốc khi nú qua vị trớ biờn bằng A. 10cm/s2 B. 1cm/s2 C. 10m/s2 D. 1m/s2 Cõu 25: Cho 3 dao động cựng phương cú phương trỡnh lần lượt là x1=2Acos(10t+/6), x2=2Acos(10t+5/6) và x3=A(10t-/2) (với x tớnh bằng m, t tớnh bằng s). Phương trỡnh tổng hợp của ba dao động trờn là. A. x=Acos(10t+/2) cm B. x=Acos(10t-/2) cm C. x=Acos(10t+5/2) cm D. x=Acos(10t-5/2) cm Cõu 26: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = 8cos(2πt + p/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -p/2) (cm) và x3 = A3 cos(p t + j3) (cm). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x = 6 cos(2πt + p/4) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. 6cm và 0 . B. 6cm và p/3. C. 8cm và p/6 . D. 8cm và p/2. Cõu 27: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cựng phương, cựng tần số cú phương trỡnh dao động: x1 = a.cos(2πt + p/2) , x2 = 2a.cos(2πt -p/2) và x3 = A3 cos(2pt + j3). Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng x = acos(2πt - p/4) (cm). Tớnh biờn độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3: A. a và 0 . B. 2a và p/3. C. a và p/6 . D. 2a và p/2. Cõu 28: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cựng phương cựng tần số với phương trỡnh cú dạng: x1= cos(t) cm; x2 = 2cos( t + ) cm; x3= 3cos(t –) cm. Phương trỡnh dao động tổng hợp cú dạng. A. x = 2cos( t – ) cm B. x = 2cos( t + ) cm C. x = 2cos( t + ) cm D. x = 2cos( t – ) cm Cõu 29: Hai dao động điều hũa cựng phương, cựng tần số, dao động 1 cú biờn độ A1= 10 cm, pha ban đầu p/6 và dao động 2 cú biờn độ A2, pha ban đầu -p/2. Biờn độ A2 thay đổi được. Biờn độ dao động tổng hợp A cú giỏ trị nhỏ nhất là bao nhiờu? A. A = 2 (cm) B. A= 5 (cm) C. A = 2,5 (cm) D. A= (cm) Giải: Ta biểu diễn cỏc dao động bằng giản đồ vộc tơ qauy như hỡnh vẽ bờn: Hỡnh vẽ dễ dàng ta thấy: A min khi Biờn độ dao động tổng hợp A trựng với OM. A= A1cos (p/6) =10/2 = 5 (cm) .Chọn B Và A2 = A1sin (p/6) =10.1/2 = 5 (cm) Cõu 30: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đụng điều hoà cung phương: x1= A1cos(wt+p/3)(cm) và x2= A2cos(wt- p/2)(cm).Phương trỡnh dao động tổng p/6 O M hợp là: x=5cos(wt+ j)(cm). Biờn dộ dao động A2 cú giỏ trị lớn nhất khi j bằng bao nhiờu? Tớnh A2max? A.- p/3; 8cm B.-p /6;10cm C. p/6; 10cm D. B hoặc C Giải: Ta biểu diễn cỏc dao động bằng giản đồ vộc tơ qauy như hỡnh vẽ bờn: A2 max khi gúc đối diện với nú ( gúc b) trong tam giỏc tạo bởi A1,A2,A là gúc vuụng (tam giỏc vuụng tại gúc b mà A2 là cạnh huyền) j Theo định lý hàm số sin ta cú => . Theo đề ta cú A =5cm, a= p/6. Nờn A2 phụ thuộc vào Sin b. Trờn hỡnh vẽ: A2 max khi gúc đối diện b =p/2 => Hỡnh vẽ dễ dàng ta thấy: j = /b - j1 /= / p/2 - p/3 / = p/6 Vỡ j j = - p/6 . Chọn B x’ III I A1 p/4 O IV x II A2 Hỡnh Cõu 31: Hai chất điểm dao động điều hoà trờn cựng một trục tọa độ 0x, coi trong quỏ trỡnh dao động hai chất điểm khụng va chạm vào nhau. Biết phương trỡnh dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t +) cm và x2 = 4cos(4t +) cm. Trong quỏ trỡnh dao động khoảng cỏch lớn nhất giữa hai vật là: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4- 4)cm GIẢI: Cỏh 1: (Xem hỡnh vẽ 2 vộctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần ) Vỡ 2 dao động thành phần cựng tần số gúc nờn trong quỏ trỡnh cỏc Vộc tơ quay trũn đều thỡ tam giỏc OA1A2 cú độ lớn khụng đổi. Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : -= Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4cm , và gúc A1OA2 =p/4 Dễ thấy gúc OA1 A2 = p/2 và tam giỏc OA1A2 vuụng cõn tại A1. Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (khụng đổi trong quỏ trỡnh dao động) A1A2 là khoảng cỏch giữa 2 vật . Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lỳc đú khoảng cỏch giữa hai vật chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A. Cỏch 2: Gọi hai chất điểm là M1(toạ độ x1) và M2 (toạ độ x2). Độ dài đại số đoạn M2M1 là x = x1 - x2 = 4cos(4t +5p/6) ( cm) . Suy ra khoảng cỏch lớn nhất giữa M1 và M2 là xmax = 4cm( bằng biờn độ của x). O Cõu 32: Ba con lắc
File đính kèm:
chuyen de tong hop dao dong.doc
