Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất

Chuyên đề 4: hệ phương trình bậc nhất
A. kiến thức cần nắm vững
1. Định nghĩa: 
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 
Bài 141
Cho hệ phương trình: 
 1) Giải và biện luận theo tham số m
 2) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm 
 duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên.
Bài 142
 Cho hệ phương trình 
 1) Giải và biện luận theo tham số m
 2) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x;y)
 với x,y là các số nguyên dương.
Bài 143
 Cho hệ phương trình 
 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có 
 nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 144
 Cho hệ phương trình 
 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có
 nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất.
Bài 145
 Cho hệ phương trình: 
 a) Giải khi m = -1
 b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm: 
 x = 1, y = 1
Bài 146
 Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m:
 Hệ phương trình: 
 (Thi học sinh giỏi TP HCM 1991 – 1992 ( vòng 1)
Bài 147
 Cho hệ phương trình: 
 a) Giải hệ khi m = -3
 b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
Bài 148
 Cho hệ phương trình: 
 a) Giải hệ khi m = 2
 b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) 
 mà x > 0 và y<0
 c) Tìm số nguyên m để có nghiệm duy nhất (x;y)
 mà x,y là các số nguyên.
Bài 149
 Cho hệ phương trình 
 Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0, y<0
Bài 150
 Cho hệ phương trình: 
 a) Giải và biện luận hệ đã cho
 b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)
 thỏa mãn hệ thức x+y=1- 
Bài 151
 Cho hệ phương trình 
 a) Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
 b) Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất
 c) Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 
Bài 152
 Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình:
 Hệ phương trình 
 Có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y là các số nguyên.
Bài 153
 Cho hệ phương trình 
 a) Giải và biện luận 
Bài 154
 Giải và biện luận các phương trình
 a) b) c) 
Bài 155
 Cho hệ phương trình hai ẩn x,y: 
 1) Giải hệ phương trình lúc m = 1
 2) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số
Bài 156
 Cho hệ phương trình (m là tham số): 
 a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vô số nghiệm
 b) Giải hệ lúc m khác 1
Bài 157
 Giải hệ phương trình 
Bài 158
 Giải hệ phương trình : 
Bài 159
 Giải hệ phương trình : 
Bài 160
 Giải hệ phương trình: 
Bài 161
 Tìm các nghiệm nguyên dương của của hệ phương trình:
Bài 162
 Tìm tất cả các giá trị nguyên, dương của x và y 
 thoả mãn phương trình: 5x + 7y = 112
Bài 163
 Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình:
 a) 16x – 25y = 1 b) 41x – 37y = 187
Bài 164
 Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của hệ phương trình:
 a) b) 
Bài 165
 Cần đặt một ống nước dài 21m bằng hai loại ống :
 ống dài 2m và ống dài 3m. Hỏi mỗi loại cần mấy ống.
Bài 166
 Một trường Phổ thông Trung học dùng 100.000 đ để mua một số thiệp hoa làm tặng phẩm cho các học sinh giỏi. Trong số thiệp hoa này, loại 2000đ/cái ít hơn 10 lần loại 1000đ/cái, số thiệp hoa còn lại là loại 500đ/cái. Hỏi nhà trường mua mỗi loại thiệp hoa bao nhiêu cái?
Bài 167
 Giả hệ phương trình: 
Bài 168
 Giải hệ phương trình: 
Bài 169
 Giải hệ phương trình: 
Bài 170
 Giải hệ phương trình (ẩn số là x,y,z,t)
Bài 171
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số a:
Bài 172
 Giải hệ phương trình: 
 Với a,b,c đôi một khác nhau.
Bài 173 Giải hệ phương trình: