Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Đại số Lớp 9 - Nguyễn Văn Tín

CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TRƯỜNG THCS QUẾ AN	
MÔN: TOÁN 9	 Người thực hiện: NGUYỄN VĂN TÍN
LOẠI : BÁM SÁT	
 CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
A. NỘI DUNG:
- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải 
- Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
B.THỜI LƯỢNG: 6 tiết
C. GỢI Ý THỰC HIỆN: 
Tiết 1:
KHÁI NIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VÀ CÁCH GIẢI
1.- Mục tiêu:
Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho được ví dụ.
Nắm được hệ phương trình tương đương
Nắm được các quy tắc cộng và quy tắc thế
Giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cơ bản
2.-Nội dung cụ thể:
Hoạt động 1: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình tương đương
	Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
	(I) 
* Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (xo;y0) thì (xo;y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
* Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
	Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Ví dụ 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a) (trong đó: a = 2, b = 1, c = 3, a/ = 1, b/=-2, c/ = 4)
b) (trong đó: a = 1, b = , c = 0, a/ = , b/=3, c/ = 1 - )
+ Định nghĩa hệ phương trình tương đương
	Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.
Ví dụ: 
Vì chúng có cùng một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)
Hoạt động 2: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản
1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
2.- Bài tập:
Bài 1: Giải các hệ phương trình
1) 	2)	3)	4) 
	5) 	6) 	7) 
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
	1) 	2) 	
3) 	4) 
5) 	6) 
Tiết 2:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN SỐ PHỤ
1.- Mục tiêu:
Biết cách đặt ẩn số phụ
Giải thành thạo các hệ phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ.
2.-Nội dung cụ thể:
Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ
Bài tập:
	1)	2) 	3) 
	4) 	5) 	6)
	7)	8) 
Tiết 3:
GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO THAM SỐ 
1.- Mục tiêu:
Biết cách giải và biện luận hệ phương trình
Nắm vững kiến thức 
Hệ phương trình (a,b,c,a/,b/,c/ khác 0)
* Có nghiệm duy nhất Nếu 
* Có vô số nghiệm nếu 
* Vô nghiệm Nếu 
2.-Nội dung cụ thể:
Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trình
Phương pháp giải:
Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x	
Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)
Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ
i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b
	- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm
	- Nếu b0 thì hệ vô nghiệm
 ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: 
	Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:
4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)
	i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x = 
	Khi đó y = - . Hệ có nghiệm duy nhất: (;-)
	ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4
	Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R
	iii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm
Vậy: - Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-)
- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R
	- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm
Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
Tiết 4+5:
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
1.- Mục tiêu:
- Thành thạo việc giải hệ phương trình với giá trị của tham số cho trước
- Định giá trị nguyên của tham số để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
- Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước
- Xác định giá trị của tham số để phương trình và hệ phương trình có nghiệm cho trước
- Xác định giá trị của tham số để ba đường thẳng đồng quy
- Xác định giá trị của tham số để hệ phương trình thỏa mãn các điều kiện về nghiệm
2.-Nội dung cụ thể:
Định giá trị của tham số để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình theo tham số
Viết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyên
Tìm m nguyên để f(m) là ước của k
Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
HD Giải:
để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m 
Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Để x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) = 
Vậy: m + 2 = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5
Bài Tập: 
Bài 1:
Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
Bài 2:
Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)
HD: 
Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, n
Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là 
x = 1 và x = -2
HD: 
thay x = 1 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, b
Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 
chia hết cho 4x – 1 và x + 3
HD: f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 nên. Biết nếu f(x) chia hết cho ax + b thì f(-) = 0
	 Giải hệ phương trình ta được a = 2; b = 11
Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + 4. Xác định các hệ số a và b biết rằng 
f(2) = 6 , f(-1) = 0
HD: 
Bài 3:
Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)	
HD:
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình 	
Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm
a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2)	 b) P(1; 2) ; Q(2; 0)
Bài 4:
Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quy
DH giải:
- Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của hệ phương trình: . Vậy M(0,2 ; 1,25)
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m m = -0,85
Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy
Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy
a) 2x – y = m ; 	x - y = 2m ;	mx – (m – 1)y = 2m – 1
b) mx + y = m2 + 1	; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ;
(2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – 2
Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước
Cho hệ phương trình: 
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:
 2x + y + = 3
HD Giải:
- Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m 2
- Giải hệ phương trình theo m
- Thay x = ; y = vào hệ thức đã cho ta được:
	 2. + + = 3
	=> 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12 
	 3m2 – 26m + 23 = 0 
	m1 = 1 ; m2 = (cả hai giá trị của m đều thỏa mãn điều kiện)
Vậy m = 1 ; m = 
Tiết 6: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1:
Cho hệ phương trình (m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = 
Giải và biện luận hệ phương trình theo m
Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương
Bài 2:
Cho hệ phương trình : 
Giải và biện luận hệ phương trình theo m
Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy
Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi m = 5
Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng 
3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy
Bài 4:
Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình khi m = 1
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
Bài 5:
 Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình khi m = 3
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:
 x - 3y = - 3
Bài 6: 
Cho hệ phương trình:
 	a) Giải hệ phương trình khi .
 	b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức .
Bài 7: 
Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi m = 5
Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)
Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7