Chuyên đề Hình học lớp 8

Đặt vấn đề


Trong khi tìm phương pháp giải các bài toán hình học có lúc việc vẽ thêm các yếu tố phụ làm cho việc giải toán trở lên dễ dàng hơn. Thậm trí có đề bài phải vẽ thêm yếu tố phụ thì mới tìm ra được lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để cho bài toán có lời giải ngắn gọn là vấn đề khiến cho chúng ta phải đầu tư suy nghĩ.

Thực tế cho thấy rằng không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ hợp lí để có thể đưa đến những cách giải hay và độc đáo. Song công việc sáng tạo này không thể tuỳ tiện. Việc vẽ thêm các đường phụ luôn phải tuân theo những bài toán dựng hình cơ bản mà chúng ta đã biết.

Chuyên đề “ vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 8” góp phần giúp các em học sinh học tốt môn hình học hơn. Tôi hy vọng rằng chuyên đề này cũng là tài liệu tham khảo cho các bạn đồng nghiệp dạy toán ở bậc THCS.
Trong khi viết chuyên đề có thể còn có sai sót rất mong nhận được ý kiến đóng góp từ bạn đọc.










Nội dung chuyên đề
Bài 1: Cho hình vuông ABCD có AB = a cố định. M là 1 điểm di động trên đường chéo AC. Kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với BC. Xác định vị trí điểm M thuộc AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính GTNN đó.
	Giải





Đặt AE = x, CF = y MF = CF = BE = y x + y = a
SDEF = SABCD – SDAE – SDCF – SBCF 
	= a2 – ax/2 – ay/2 – xy/2
	= a2 – (x + y) - 
Ta có:	SDEF nhỏ nhất xy lớn nhất
	xy 
Khi đó M là trung điểm của AC
Min SDEF = M là trung điểm của AC.

------------------------------------------------------------------




Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh góc vuông là a. Gọi M là trung điểm của BC. Từ đỉnh M vẽ góc 450, các cạnh của góc vuông này cắt một trong hai cạnh của tam giác tại E và F. Hãy xác định vị trí của E và F sao cho SMEF lớn nhất. Tính GTLN đó theo a.
	Giải
Xét 2 trường hợp
E, F BC AB; góc EMF = 450. Vẽ MP AB, MQ APMQ là hình vuông.






Ta có MF < MA , MQ < ME
Trên MA lấy điểm K: MK = MF
Trên ME lấy điểm I : MI = MQ
Ta có:	góc KMI = 450 – góc EMQ = góc FMQ
SKMI = SFMQ SMEF < SMAQ = SADC = SMEF < 
E, F AB và AC








áp dụng bài 1 ta có: SAPMQ = 2SMEF + SAEF
2SMEF = SAPMQ – SACF SMEF 
 Max(SMEF) = 

---------------------------------------------------------------
	
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC (M và N thuộc BC; P thuộc AC; Q thuộc AB).
Chứng minh rằng: SMNPQ đạt Max khi và chỉ khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH.
Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng: Với mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.
Giải









	Xét ABC, PQ//BC

Xét BAH có QM//AH



Max(SMNPQ) = SABC.
Kết luận.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy phương pháp vẽ đường phụ trong việc giải toán hình học đã phát triển được tư duy độc lập sáng tạo của học sinh, hứng thú học tập hơn từ đó bài giảng sinh độc hơn. Học sinh tiếp cận được những bài toán khó trong các đề thi cấp tỉnh, quốc gia, khu vực.
Trong khi viết chuyên đề tôi chưa thể trình bài hết các loại vẽ đường phụ và không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được các bạn trao đổi.
	Yên Lạc, ngày 25 tháng 05 năm 2006.
	Người viết


 	 Tạ Minh Hiếu


















Đơn vị THCS Yên Lạc
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

	 Yên lạc , ngày 26 tháng 5 năm 2006 

Bản thành tích cá nhân

Họ tên: Tạ Minh Hiếu , sinh năm 1970, nam (Nữ): Nam
Chức vụ: Giáo viên sinh hoạt tại (tổ , phòng, khoa): Toán – lý
Trình độ đào tạo: Đại học, 	Môn, ngành: Toán – Tin ứng dụng 
Thành tích công tác:
Thành tích nổi bật trong năm học BDHS Giỏi
Danh hiệu thi đua đã đạt được trong 2 năm liền kề trước:
+ Năm học 2003 – 2004: TTSX
+ Năm học 2004 – 2005: TTSX
Kết quả, thành tích đạt được trong năm học 2005 – 2006
Chấp hành luật pháp Nhà nước: Cháp hành nghiêm chỉnh luật pháp của nhá nước.
Chấp hành nội quy, quy chế cơ quan, đơn vị 
Xếp loại chuyên môn : Giỏi
Tỷ lệ học sinh xếp học lực giỏi ở bộ môn mình phụ trách: 61%
Kết quả thi BDTX đạt loại: Giỏi
Hồ sơ xếp loại: tốt
Sáng kiến kinh nghiệm hoặc đề tài khoa học xếp loại: tốt 
Kết quả dự thi giáo viên giỏi cấp 
Những nhược điểm tồn tại
Chưa mạnh dạn trong đấu tranh chống một số biểu hiện chưa tốt trong cơ quan
Phương pháp phấn đấu:
Bồi dưỡng HSG cấp tỉnh đạt kết quả cáo

	Ngườiviết
	 (Họ tên, chữ ký)

	
	 Tạ Minh Hiếu

Nhận xét của đơn vị 




	 Ngày ...... / ....... / 2006
TM/ BCH công đoàn	TM/ Hội đồng thi đua KT
 Chủ tịch 	 Chủ tịch
 (Ký, đóng dấu)	 (Ký, đóng dấu)