Chuyên đề Hình học trong mặt phẳng tọa độ OXY - Phần 1

 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Th
y Lâm Phong 
Nghề nghiệp khơng làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý 
của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 
1
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014: 
HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY - PHẦN 1 
Lời nĩi đầu: Giải tích trong hình học mặt phẳng tọa độ Oxy là một trong những phân mơn hình học cực kỳ 
hấp dẫn, cĩ sự kết hợp giữa Đại Số và Hình Học trong quá trình giải một bài Tốn. Theo phân bổ chương 
trình giáo khoa phổ thơng thì ngay từ lớp 10, học sinh đã bắt đầu được tiếp cận với mơn học này và đây 
cũng trở thành một trong những câu "khá khĩ" trong kì thi tuyển sinh đại học những năm qua . Câu hỏi về 
hình học mặt phẳng Oxy thường tương ứng với câu điểm 8 - 9 trong bài làm của thí sinh. Chuyên đề được 
trình bày dưới dạng những câu hỏi tự luận cĩ kèm đáp án và được viết nhằm mục đích giúp các em đang học 
khá, tiếp tục phát triển và nâng cao khả năng của mình trong việc định hướng và tìm ra lời giải ngắn gọn 
cho một bài tốn. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu bổ ích cho các em. Hãy cùng bắt đầu với các bài tập đơn 
giản như là cách chúng ta xếp những viên gạch đầu tiên cho "ngơi nhà tri thức" của mình nhé. Cao bao 
nhiêu, vững chắc bao nhiêu tùy vào sự tìm tịi và cố gắng của các em ! 
PHẦN 1 - TỌA ĐỘ ĐIỂM 
 Nguyên tắc chung: 
♥ Đt càng ít n càng tt 
♦ Cĩ bao nhiêu n ? → c
n by nhiêu ph	
ng trình ? 
♠ Hai đo
n thng t l vi nhau (thng hàng) thì chuyn đng thc đ dài → đng thc vect
♣ Nu đim thuc đ	ng thì biu din ta đ ca đim theo đ	ng → gim n. 
☺Hc hình thì phi v hình, nm vng các kin thc c
 bn ca hình hc. 
♫ Bài tốn cĩ hi đn max-min thì hoc dùng BĐT Cauchy, hoc dùng PP Hàm s hoc dùng BĐT hình hc 
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ phương trình đường AB: x + 2y - 3 = 0, cạnh AB = 5, 
tọa độ đỉnh C(-1;-1) và trọng tâm G của ∆ABC thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ A và B ? 
 (ĐS: A(4;-12 ), B(6; 
-3
2 )) 
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng cân tại A(2;2), trọng tâm G(43; 
10
3 ). Tìm tọa độ B và C. 
 (ĐS: B 1(-1;3), C 1(3;5) hay B 2(3;5), C 2(-1;3)) 
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ phương trình đường AB: 5x - 2y + 6 = 0 và phương trình 
đường AC: 4x + 7y - 21 = 0. Biết gốc tọa độ O là trực tâm của ∆ABC. Tìm trọng tâm của ∆ABC. 
 (ĐS: G( 92; 
-11
3 )) 
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD, (AB // CD) cĩ diện tích S ABCD = 14. Biết tọa độ các đỉnh 
A(0;1), B(2;0) và C(3;2). Tìm tọa độ đỉnh D ? 
 (ĐS: D(-315 ; 
33
5 )) 
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(0;5), B(-2;-1) và C(4;2). Tìm tọa độ M sao cho diện 
tích ∆ABM gấp 2 lần diện tích ∆ACM. CMR: AM ⊥ BC ( Biết M ∈ BC). 
 (ĐS: M(2;1)) 
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD cĩ A(1;0), B(2;0). Gọi I là giao điểm của hai đường 
chéo và I thuộc đường thẳng d: y = x. Biết diện tích hình bình hành bằng 4. Tìm tọa độ C và D ? 
 (ĐS: C 1(3;4), D 1(2;4) hay C 2(-5;-4), D 2(-6;-4)) 
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ A(3;-2), cả hai đỉnh B và D cùng ∈ d: x - 3y + 1 = 0 và 
B cĩ tung độ dương. Biết diện tích hình thoi bằng 60. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D ? 
 (ĐS: B(11;4), C(1;4), D(-7;-2)) 
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, cĩ phương trình đường thẳng AB: x - y + 5 = 0. Hình 
chữ nhật ABCD cĩ AB = 2BC và tâm I( 52; 
1
2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng A cĩ tung độ dương ? 
 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Th
y Lâm Phong 
Nghề nghiệp khơng làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý 
của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 
2
 (ĐS: A(7;2), B(1;-4), C(-2;-1), D(4;5)) 
PHẦN 2 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh 
AB và AC cĩ phương trình: x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua 
đỉnh C của tam giác đã cho. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A 2010, phần Nâng Cao, ĐS: B(0;-4), C(-4;0) hoặc B(-6;2), C(2;-6)) 
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giac ABC vuơng tại A(0;3), cĩ trọng tâm G(53; 3), đường cao AH cĩ 
phương trình: 3x + 4y - 12 = 0. Lập phương trình BC và tìm tọa độ B và C ? 
 (ĐS: BC: 4x - 3y - 1 = 0 và B(4;5), C(1;1) hay C(4;5), B(1;1)) 
Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua M(1;4), cắt hai nửa trục dương Ox, Oy 
lần lượt tại A và B sao cho diện tích ∆AOB nhỏ nhất. 
 (ĐS: d: 4x + y - 8 = 0) 
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(1;1), phương trình đường cao BH, trung tuyến 
CM lần lượt là d 1: x + 3y - 16 = 0, d 2: x + y - 6 = 0 ( H thuộc AC, M thuộc AB). Viết phương trình đường BC ? 
 (ĐS: BC: x + 5y - 22 = 0) 
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ phương trình hai đường trung tuyến là d 1: 9x - 4y -11= 0 
và d 2: 3x - 5y = 0. Viết phương trình đường BC biết tọa độ đỉnh A(1;5). 
 (ĐS: BC: 4x - 3y - 11 = 0) 
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ B(3;5) và C(4; -3), phương trình một đường phân giác 
trong: x + 2y - 8 = 0. Viết phương trình đường AC ? 
 (ĐS: AC: 4x + 3y - 7 = 0) 
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(1;-3), phương trình phân giác trong và đường trung 
tuyến kẻ từ B lần lượt là: d 1: 2x + y - 4 = 0, d 2: x + y - 6 = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác. 
 (ĐS: AB: 11x + 3y - 2 = 0, AC: 47x + 31y + 46 = 0, BC: 9x + 7y - 38 = 0) 
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ B(1;1) và C(5;2), phương trình đường trung tuyến cĩ 
dạng là d: x + 3y - 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết đường AH = 2. 
 (ĐS: A 1(3;2) và A 2(-9;6)) 
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng qua M(1;-2) và cách đều hai điểm A(0;1) và 
B(2;5). 
 (ĐS: d 1: x = 1 và d 2: 2x - y - 4 = 0) 
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ phương trính đường AB và AC lần lượt là d 1: 
2x + y - 3 = 0 và d 2: 3x - 6y + 1 = 0. Viết phương trình đường BC biết BC qua I(1;3) 
 (ĐS: ∆ 1: 3x - y = 0 và ∆ 2: x + 3y - 10 = 0) 
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuơng cĩ tâm I(-2;0) và phương trình một cạnh là d: x + 3y - 3 = 0. 
Viết phương trình hai đường chéo hình vuơng ? 
 (ĐS: x - 2y + 2 = 0 và 2x + y + 4 = 0) 
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình hai đường thẳng: d 1: 3x - 4y + 2 = 0 và d 2: 4x - 3y + 7 = 0. 
Viết phương trình phân giác gĩc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d 1 và d 2 ? 
 (ĐS: ∆: x + y + 5 = 0) 
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(0;1), B(1;4), C(6;-1). Viết phương trình phân giác 
trong của gĩc BAC và tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp ∆ABC ? 
 (ĐS: ∆: x - 2y = 0 và I( 8
3 + 5
; 
7 + 5
3 + 5
)) 
PHẦN 3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 
 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Th
y Lâm Phong 
Nghề nghiệp khơng làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý 
của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 
3
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn (C) tiếp xúc trục hồnh tại A(- 3; 0), cắt trục 
tung tại B và C sao cho gĩc BAC = 30o
. 
 (ĐS: (C 1): (x + 3)2 + (y - 2)2 = 4 hay (C 2) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 4) 
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với đường thẳng d 1: x 3 + y = 0 tại 
A cĩ hồnh độ A dương và cắt đường thẳng d 2: x 3 - y = 0 tại B và C sao cho tam giác ABC vuơng tại B với diện tích 
tam giác ABC bằng 32 . 
 (Trích đề thi Đại Học khối A 2010, phần Cơ Bản, ĐS: (C): (x + 36 )
2
 + (y + 32)
2
 = 1) 
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d 1: x - y - 4 = 0 và đường 
thẳng d 2: x + y - 8 = 0. Viết phương trình đường trịn (C) biết tâm I thuộc đường ∆: x - y = 0 
 (ĐS: (C 1): (x - 6)2 + (y - 6)2 = 8 hay (C 2) (x - 2)2 + (y - 2)2 = 8) 
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d 1: x - y = 0 và đường thẳng 
d 2: x - 7y = 0. Viết phương trình đường trịn (C) biết tâm I thuộc đường trịn (C 1): (x - 2)2 + y2 = 45. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B 2010, phần Nâng Cao, ĐS: (C): (x - 85)
2
 + (y - 45)
2
 = 
8
25) 
Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và cĩ tâm I thuộc 
đường thẳng ∆: 3x - 5y - 8 = 0. 
 (ĐS: (C 1): (x + 4)2 + (y + 4)2 = 16 hay (C 2) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1) 
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và tiếp xúc ngồi 
với đường trịn (C 1): x2 + y2 - 12x + 4y + 36 = 0 
 (ĐS: HSTL) 
Câu 28:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường trịn ngoại 
tiếp tam giác ABC là I(2;0). Tìm tọa độ B va C biết C cĩ hồnh độ dương ? 
 (Trích đề thi Đại Học khối D 2010, phần Nâng Cao, ĐS: B(- 2 - 65; - 3 ) và C( 65 - 2; 3) 
Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x - 1)2
 + (y + 2)2
 = 9 và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0. 
Tìm m để trên d cĩ duy nhất một điểm M mà qua M kẻ được hai tiếp tuyến vuơng gĩc đến (C). 
 (ĐS: m = -11 ± 15 2) 
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x - 1)2
 + (y + 2)2
 = 9 và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0. 
Tìm m để trên d cĩ hai điểm M mà qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) sao cho ∆MAB là ∆ đều. 
 (ĐS: HSTL) 
Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C 1): x2 + y2 - 2x + 2y - 2 = 0 và (C 2): x2 + y2 + 4x - 6 = 0. Biết 
rằng M(1;1) là điểm chung của (C 1) và (C 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (C 1) và (C 2) lần lượt tại A 1 và 
A 2 sao cho: 
 a) M là trung điểm A 1A 2 (ĐS: ∆ 1: x + y - 2 = 0) 
 b) M ∈ A 1A 2 thỏa MA 1 = 2MA 2. (ĐS: ∆ 2: 3x + 5y - 8 = 0) 
PHẦN 4 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) cĩ tâm sai bằng 53 , chu vi 
hình chữ nhật cơ sở bằng 20. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A 2008, phần Cơ Bản, ĐS: (E): x
2
9 + 
y2
4 = 1) 
 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Th
y Lâm Phong 
Nghề nghiệp khơng làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý 
của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 
4
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) cĩ tâm sai bằng 32 và một đường thẳng d vuơng gĩc với trục 
hồnh tại tiêu điểm F 2, cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 1. (F 2 là tiêu điểm bên phải). Lập phương 
trình chính tắc của (E). 
 (ĐS: (E): x
2
4 + 
y2
1 = 1) 
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) qua M( -32 ; 
7
2 ) và MF
1 = 2 2 
với F 1 là tiêu điểm bên trái của (E). 
 (ĐS: x
2
18 + 
y2
2 = 1) 
Câu 35:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình elip (E) biết (E) qua M(1;-3) và một tiêu điểm cùng với hai 
đỉnh của trục nhỏ lập thành tam giác đều. 
 (ĐS: (E): x2
 + 4y2
 = 37) 
Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x
2
9 + 
y2
4 = 1, M là một điểm tùy ý trên (E). Chứng minh rằng: 
4OM2
 - (F 1M - F 2M)2 khơng đổi. 
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x
2
3 + 
y2
2 = 1 và điểm A(2; 3), F
1 và F 2 lần lượt là tiêu điểm trái và 
phải của (E). Đường thẳng F 1A cắt (E) tại M (y M > 0). Gọi N là điểm đối xứng của F 2 qua M. Viết phương trình 
đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác F 2AN. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2010, phần Cơ Bản, ĐS: (C): x2
 + y2
 - 2x - 4 33 y + 1 = 0) 
PHẦN 5 - CÁC CÂU OXY ĐÃ THI ĐẠI HỌC ( 2002 - 2013) 
Câu 38:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x
2
16 + 
y2
9 = 1. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N 
chuyển động trên tia Oy sai cho đường thẳng MN luơn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ M, N để MN cĩ độ dài nhỏ 
nhất. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2002, ĐS: (C): MN = 7 ⇔ M(2 7; 0) và N(0; 21) 
Câu 39:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm I( 12; 0), phương trình đường thẳng AB cĩ 
dạng x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết A cĩ hồnh độ âm. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2002, , ĐS: A(-2;0), B(2;2), C(3;0), D(-1;-2)) 
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A, phương trình BC: 3x - y - 3 = 0 và các đỉnh 
A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2002, ĐS: G 1( 7 + 4 33 , 
6 + 2 3
3 ) hay G
2( - 4 3 - 13 , 
- 6 - 2 3
3 )) 
Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x - 1)2
 + (y - 2)2
 = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0. Viết 
phương trình đường trịn (C') đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và 
(C'). 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2003, ĐS: (C'): (x - 3)2
 + y2
 = 4 và A(1;0), B(3;2)) 
Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng cân tại A. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và 
điểm G(23; 0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2003, ĐS: A(0;2), B(4;0), C(-2;-2)) 
Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ các đỉnh A(-1;0), B(4;0) và C(0; m) với m ≠ 0. Tìm tọa 
độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuơng tại G. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2004, ĐS: G(1; m3 ) và m = ± 3 6) 
 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Th
y Lâm Phong 
Nghề nghiệp khơng làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý 
của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 
5
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1) và B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x - 2y - 1 = 0 
sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2004, ĐS: C 1(7;3) hay C 2( -4311 , 
-27
11 ) 
Câu 45:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;2) và B(- 3; -1). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường 
trịn ngoại tiếp của tam giác OAB. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2004, ĐS: H( 3; -1) và I(- 3;1)) 
Câu 46:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): x
2
4 + 
y2
1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), 
biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hồnh và tam giác ABC là tam giác đều. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2005, ĐS: A( 27; 
4 3
7 ), B(
2
7; - 
4 3
7 ) hay A( 
2
7; - 
4 3
7 ), B(
2
7; 
4 3
7 ) 
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với 
trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2005, ĐS: ĐS: (C 1): (x + 2)2 + (y - 1)2 = 1 hay (C 2): (x - 2)2 + (y - 7)2 = 49) 
Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1: x - y = 0 và d 2: 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh 
hình vuơng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1, đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hồnh. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2005, ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) hay A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0) 
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2
 + y2
 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x - y + 3 = 0. 
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường trịn tâm M, cĩ bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) và tiếp xúc 
ngồi với đường trịn (C). 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2006, phần Cơ Bản, ĐS: M 1(1;4) hay M 2(-2;1)) 
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2
 + y2
 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3;1). Gọi T 1 và T 2 là 
các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1T 2. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2006, phần Cơ Bản, ĐS: 2x + y - 3 = 0) 
Câu 51: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d 1: x + y + 3 = 0, d 2: x - y - 4 = 0, d 3: x - 2y = 0. Tìm tọa 
độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến 
đường thẳng d 2. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2006, phần Cơ Bản, ĐS: M 1(-22;-11) hay M 2(2;1)) 
Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x - 1)2
 + (y + 2)2
 = 9 và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0. 
Tìm m để trên d cĩ duy nhất một điểm P mà từ đĩ cĩ thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) 
sao cho tam giác PAB đều. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2007, phần Cơ Bản, ĐS: m = 19 v m = -41) 
Câu 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d 1: x + y - 2 = 0, d 2: x + y - 8 = 0. Tìm tọa 
độ các điểm B và C lần lượt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác ABC vuơng cân tại A. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2007, phần Cơ Bản, ĐS: B(-1;3), C(3;5) hay C(-1;3), B(3;5)) 
Câu 54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ 
B, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường trịn đi qua các điểm H, M, N. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2007, phần Cơ Bản, ĐS: x2
 + y2
 - x + y - 2 = 0) 
Câu 55: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2
 = 16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C 
khác A) di động trên (P) sao cho gĩc BAC = 90o
. CMR: đường thẳng BC luơn đi qua một điểm cố định. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2008, phần Cơ Bản, ĐS: điểm cố định M(17;-4)) 
Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuơng gĩc 
của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của gĩc A cĩ phương trình: x - y + 2 = 0 và 
đường cao kẻ từ B cĩ phương trình 4x + 3y - 1 = 0. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2008, phần Cơ Bản, ĐS: C( -103 ; 
3
4)) 
 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Th
y Lâm Phong 
Nghề nghiệp khơng làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý 
của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 
6
Câu 57: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC 
và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆: x + y - 5 = 0. Viết 
phương trình đường thẳng AB. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2009, phần Chuẩn, ĐS: y - 5 = 0 hay x - 4y + 19 = 0 ) 
Câu 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2
 + y2
 + 4x + 4y + 6 = 0 và phương trình đường thẳng ∆ 
cĩ dạng: x + my - 2m + 3 = 0, m là tham số thực. Gọi I là tâm đường trịn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân 
biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2009, phần Nâng Cao, ĐS: m = 0 v m = 815) 
Câu 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ đỉnh A(-1;4) và đỉnh B, C thuộc đường thẳng 
∆: x - y - 4 = 0. Xác định tọa độ của các điểm B và C biết tam giác ABC cĩ diện tích bằng 18. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2009, phần Nâng Cao, ĐS: B( 112 , 
3
2), C(
3
2; 
-5
2 ) hay C(
11
2 , 
3
2), B(
3
2; 
-5
2 )) 
Câu 59: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến 
và đường cao qua đỉnh A lần lượt cĩ phương trình là 7x - 2y - 3 = 0 và 6x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường AC. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2009, phần Chuẩn, ĐS: AC: 3x - 4y + 5 = 0) 
Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x - 1)2
 + y2
 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ 
điểm M thuộc (C) sao cho gĩc IMO = 30o
. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2009, phần Nâng Cao, ĐS: M(32; ± 
3
2 )) 
Câu 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ đỉnh C(-4;1), phân giác trong gĩc A cĩ 
phương trình x + y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A cĩ 
hồnh độ dương. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2010, phần Cơ Bản, ĐS: BC: 3x - 4y + 16 = 0)) 
Câu 62: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuơng 
gĩc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hồnh bằng AH. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2010, phần Nâng Cao, ĐS: ( 5 - 1)x ± 2 5 - 2)y = 0) 
Câu 63: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường trịn (C): x2
 + y2
 - 4x - 2y = 0. Gọi 
I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa 
độ điểm M, biết tứ giác MAIB cĩ diện tích bằng 10. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2011, phần Chuẩn, ĐS: M(2;-4) hay M(-3;1)) 
Câu 64: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): x
2
4 + 
y2
1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), cĩ hồnh độ 
dương sao cho tam giác OAB cân tại O và cĩ diện tích lớn nhất. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A2011, phần Nâng Cao, ĐS: A( 2; 1
2
), B( 2; -1
2
) hay B( 2; 1
2
), A( 2; -1
2
) 
Câu 65: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa 
phân giác trong của gĩc A cĩ phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2011, phần Chuẩn, ĐS: C(3; -1)) 
Câu 66:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường trịn (C): x2
 + y2
 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết phương 
trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuơng cân tại A. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2010, phần Nâng Cao, ĐS: y = 1 hay y = - 3) 
Câu 67: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 = 0 và d: 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N 
thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2011, phần Chuẩn, ĐS: N(0;-2) hay N(65; 
2
5)) 
 Tốn Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Th
y Lâm Phong 
Nghề nghiệp khơng làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý 
của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 
7
Câu 68:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh B(12; 1), đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc 
với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF cĩ phương trình y - 3 = 0. 
Tìm tọa độ đỉnh A, biết A cĩ tung độ dương. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2011, phần Nâng Cao, ĐS: A(3; 133 )) 
Câu 69: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh 
CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(112 ; 
1
2) và đường thẳng AN cĩ phương trình 2x - y - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A-A1-2012, phần Chuẩn, ĐS: A(1;-1) hay A(4;5)) 
Câu 70: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2
 + y2
 = 8. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết 
rằng (E) cĩ độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuơng. 
 (Trích đề thi Đại Học khối A-A1-2012, phần Nâng Cao, ĐS: x
2
16 + 
y2
16
3
 = 1) 
Câu 71: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường trịn (C 1): x2 + y2 = 4, (C 2): x2 + y2 - 12x + 18 = 0 và đường 
thẳng d: x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường trịn cĩ tâm thuộc (C 2), tiếp xúc với d và cắt (C 1) tại hai điểm phân biệt 
A và B sao cho AB vuơng gĩc với d. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2012, phần Chuẩn, ĐS: (C): (x - 3)2
 + (y - 3)2
 = 8) 
Câu 72: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ AC = 2BD và đường trịn tiếp xúc với các cạnh của 
hình thoi cĩ phương trình x2
 + y2
 = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh của A, B, C, D của hình 
thoi. Biết A thuộc Ox. 
 (Trích đề thi Đại Học khối B2012, phần Nâng Cao, ĐS: x
2
20 + 
y2
5 = 1) 
Câu 73:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, các đường thẳng AC, AD lần lượt cĩ phương trình 
là x + 3y = 0 và x - y + 4 = 0, đường thẳng BD đi qua điểm M( -13 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2012, phần Chuẩn, ĐS: A(3;-1), B(1;-3), C(3;-1), D(-1;3)) 
Câu 74:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường trịn cĩ tâm thuộc 
d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. 
 (Trích đề thi Đại Học khối D2012, phần Nâng Cao, ĐS: (C): (x + 1)2
 + (y - 1)2
 = 2 
hay (C): (x + 3)2
 + (y + 3)2
 = 10) 
Câu 75: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và 
A(-4;8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuơng gĩc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các 
điểm B và C, biết rằng N(5;-4). 
 (Trích đề thi Đại Học khối A-A1-2013, phần Chuẩn, ĐS: B(-4;-7)) 
Câu 76:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x - y = 0. Đường trịn (C) cĩ bán kính R = 10 cắt ∆ tại 
hai điểm A, B sao cho AB = 4 2. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình 
đường trịn (C). 
 (Trích đề thi Đại Học khối A-A1-2013, phần Nâng Cao, ĐS: (C): (x - 5)2
 + (y - 3)2
 = 10) 
Câu 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ điểm M(-92 ; 
3
2) là trung điểm