Chuyên đề II Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức

CHUYÊN ĐỀ II
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC
I. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn số phụ:
	1. 
	2. 
	3. 
	4. 
	5. 
	6. 
	7. 
	8. 
	9. 
II. Giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích:	
	10. 
	11. a) 
	 	 b) 
	12. 
	13. Đặt ẩn số phụ:
	 	 a) 
 	 b) 
	14. Giải bằng cách đưa về phương trình tích 
 	 a) 
	 	 b) 
III. Giải phương trình dạng: 
	Đặt 
	Giải phương trình
	 	 a) 
	 	 b) 
	 	 c) 
IV. Giải phương trình đồng nhất 0: Giải phương trình
	 a) 
V. Giải phương trình đối xứng: Dạng ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0	( a ≠ 0 )
	Giải phương trình:
4x4 + 12x3 - 47x2 + 12x + 4 = 0
x4 - 6x3 + 7x2 - 6x + 1 = 0
x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0
- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
	- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x2
	- Đặt y = 
VI. Phương trình hồi quy: Dạng ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
	Trong đó:	
	- Xét x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ?
	- Xét x ≠ 0 Chia hai vế cho x2
	- Đặt y = 
	Giải phương trình:
 x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 = 0
VII. Giải phương trình vô tỷ:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	Tìm x thoả mãn điều kiện:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	Tìm x biết
	a) 
	b) 
VIII. Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 
	10. Cho phương trình:	 (1)
	Hãy tìm giá trị của x để (1) thoả mãn bất phương trình	1 < x < 4
	11. Bất phương trình có dấu giá trị tuyệt đối
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
IX. Giải và biện luận Hệ phương trình:
	1. Cho hệ phương trình: 
	Với giá trịnào của a thì hệ vô nghiệm?
	2. Với giá trị nào của a, b để cho hệ phương trình 
	a) Có 1 nghiệm?
	b) Có vô số nghiệm?
	c) Vô nghiệm?
	3. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau 
	a) Có 1 nghiệm duy nhất?
	b) Có vô số nghiệm?
	c) Vô nghiệm?
	4. Cho hệ phương trình	(I)
	Với giá trị khác không nào của m thì hệ ( I ) có nghiệm thoả mãn:	
	5. Cho hệ phương trình 	( I )
	a) Giải hệ phương trình khi m = -3
	b) Tìm giá trị của m để hệ ( I ) có nghiệm x > 0
	6. Chứng minh rằng trong 3 phương trình sau đây có ít nhất phương trình có nghiệm
	
	7. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm	
X. Giải bất phương trình:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	13. 	14. 
	15. 
XI. Giải hệ phương trình:
	1. a) 	b) 
	2. a) 	b) 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	13. 	14. 
	15. 	16. 
	 
	17. Giải hệ phương trình: 	( I )
	Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình ( II )	 ( II )
	18. 
	19. 
	20. Giải và biện luận các phương trình sau:
	a) 	( m tham số )
	b) 
	c) 
	d) 	( a tham số )
	21. Cho phương trình 
	Xác định giá trị của a để hệ vô nghiệm
	22. Cho phương trình ( m; n tham số)
	Xác định các giá trị m; n để phương trình có vô số nghiệm
	23. Giải hệ phương trình sau:	
	a) Bằng phương pháp đồ thị
	b) Bằng phương pháp đại số
XII. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất
Tìm giá trị nhỏ nhất của
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
	2. Tìm giá trị lớn nhất của:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
	a) 	b) 	
	4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
	
	5. Cho a + 2b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích a.x
	6. Tìm GTNN của hàm số:	y = x(x+1)(x+2)(x+3)
	7. Tìm GTLN của hàm số:	
	8. Tìm GTNN của:	
	9. Xác định hệ số a, b, c sao cho: là bình phương đúng đủ của 1 tam thức bậc 2
	10. Tìm giá trị của hai số thực a; b sao cho biểu thức x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho tam thức x2 + x + 1
	11. Cho đa thúc f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n -5)x – 4n . Hãy xác định m, n sao cho đa thức chia hết cho x + 1 và x – 3
	12. Xác định a; b để y = a(x+1)2 +b(x+2)2 là một hàm bậc nhất
	13. Các nghiệm của phương trình x2 + ax + b + 1 = 0 (b ≠ 0) là những số nguyên. chứng minh a2 + b2 là hợp số.
	14. Trên khoảng hàm số đồng biến hay nghịch biến.
	15. Tìm số x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên
	16. Giải phương trình sau:	
XIII. Chứng minh Bất đẳng thức:
	1. Chứng minh rằng: Nếu a = b + 1 thì (a + b)(a2 + b2 )(a4 + b4) = a8 + b8
	2. Cho Chứng minh rằng: 
	3. Chứng minh rằng: nếu thì 
4. Chứng minh rằng: Với mọi a; b ta luôn có 
5. Cho 3 số thực a; b; c thoả mãn điều kiện Chứng minh rằng: 
6. Cho Chứng minh rằng: 
7.Cho Chứng minh rằng: 
8. Chứng minh rằng: 
	a) 
	b) 
9. Chứng minh đẳng thức: 
10. Chứng minh rằng: nếu thì 
11. Cho a; b; c là 3 số không âm. Chứng minh rằng: 
12. Chứng minh rằng: thì 
	a) 
	b) 
13. Chứng minh rằng: 
a) 	với a, b > 0
b) 
	14. Cho a; b; c là 3 cạnh của tam giác 
Chứng minh rằng: 
	15. Với a; b; c là 3 số không âm 
	Chứng minh rằng: (Bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm)