Chuyên đề Khảo sát hàm số
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Khảo sát hàm số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 1 CHƯƠNG I :CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS @@@@@@@ VẤN ĐỀ 1: TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ Định lý : Đạo hàm của hàm số y f(x)= tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M : o o(x ; y f(x= o )) ok f '(x )= yêu cầu bài toán Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến tại o oM(x ; y ) (C)∈ o o oy f '(x ).(x x ) y= − + (1) '( )ok f x= :hệ số góc Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước _Gọi o oM(x ; y ) (C)∈ là tiếp điểm _Giải pt : f '( )o o ox k x y= ⇒ ⇒ _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) cho trước : dy k x b= + _Gọi o oM(x ; y ) (C)∈ là tiếp điểm _Giải pt : f '( )o d o ox k x y= ⇒ ⇒ _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) trước : dy k x b= + _Gọi o oM(x ; y ) (C)∈ là tiếp điểm _Giải pt : 1'( )o o d of x xk = − ⇒ ⇒ y _Áp Dụng (1) Tiếp tuyến đi qua điểm ( ; ) ( )A A C∉ cho trước _Gọi o oM(x ; y ) (C)∈ là tiếp điểm tt tại M là ( )Δ : (1) _ ( )Δ qua A: thay tọa độ A vào (1) o ox y⇒ ⇒ PTTT⇒ A x y Lưu ý : hai đt : vuông góc với nhau 1 1 2 2 y k x c y k x c = +⎧⎨ = +⎩ 1 2. 1k k⇔ = − , song song 1k k2⇔ = Với là hệ số góc 1 2,k k VD1: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2;3) Lời giải: Ta có : 2y' 3x 3= − Hệ số góc tiếp tuyến tại M là y’(x0) = y’(2) = 9 Phương trình tiếp tuyến tại M: y – 3 = 9(x – 2) = 9x – 15. GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 2 VD2: Cho (C) y = x3 – 3x + 1. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): y = 9x – 4. Lời giải : Ta có hệ số góc của đường thẳng d là 9. Gọi o oM(x ;y ) (C)∈ là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến tại M là ( ) 20 0y' 3x 3x = − Tiếp tuyến song song với (d) ( ) 20 0 0y' 9 3x 3 9 x 2x⇔ = ⇔ − = ⇔ = ± + Với x0 = 2 y0 = 3 phương trình tiếp tuyến: y – 3 = 9(x – 2) = 9x–15 ⇒ ⇒ + Với x0 = –2 y0 = –1 Phương trình tiếp tuyến : y +1= 9(x–2)= 9x +17 ⇒ ⇒ VD 3 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 5 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất Giải : gọi M(x0; y0) là tiếp điểm ( )C∈ Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k = f’(x0) = 963 0 2 0 −+ xx Ta có suy ra ( ) 121213 20 −≥−+= xk MINk 12= − khi x0 = – 1 M(–1; 16) ⇔ Phương trình tiếp tuyến : y – 16 = – 12.(x + 1) VD 4 : y = x3 + mx2 + 1 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt (d) y = – x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tiếp với (Cm) tại B và C vuông góc nhau. Giải : Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (Cm) : x3 + mx2 + 1 = – x + 1 x.(x2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x2 + mx + 1 . ⇔ (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt ⇔ g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 ( ) ⎢⎣ ⎡ −< >⇔ ⎩⎨ ⎧ ≠= >−=Δ⇔ 2 2 010 042 m m g mg Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0 ⎩⎨ ⎧ == −=+=⇒ 1CB CB xxP mxxS Tiếp tuyến tại B và C vuông góc ( ) ( ) 1−=′′⇔ BC xfxf ( ) ( ). 3 2 . 3 2 1B C B Cx x x m x m⇔ + + = − ( )[ ] 1469 2 −=+++⇔ mxxmxxxx CBCBCB ( )[ ] 14691 2 −=+−+⇔ mmm 102 2 =⇔ m 5±=⇔ m (thỏa điều kiện) VD 5 : Cho hàm số . (1) mxxy +−= 23 3 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 32 . GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 3 Giải Với M(1 ; m – 2) . 21 00 −=⇒= myx Tiếp tuyến tại M là d: 2))(63( 00 2 0 −+−−= mxxxxy ⇒ d: y = -3x + m + 2. - d cắt trục Ox tại A: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⇒+=⇔++−= 0; 3 2 3 2230 mAmxmx AA - d cắt trục Oy tại B : )2;0(2 +⇒+= mBmyB - 2 OAB 3 1 3 2S | OA || OB | | OA||OB | 3 2 3 ( 2) 9 2 2 2 3 m m m+= ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ + = ⎢⎣ ⎡ −= =⇔⎢⎣ ⎡ −=+ =+⇔ 5 1 32 32 m m m m VD 6 : Gọi (Cm) hàm số: , với m là tham số thực. Tìm m để 3y x 3mx= − +2 tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng x 9y 1 0− + = . Giải : Đường thẳng có hệ số góc là 1/9 x 9y 1 0− + = Có 2y ' 3x 3m= − Để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng cần và đủ là x 9y 1 0− + = 1 1y '(1). 1 (3 3m). 1 m 49 9=− ⇔ − =− ⇔ = Bài Tập : Bài 1 : Cho hàm số có đồ thị là ( C ) .Tìm hệ số góc và viết pttt với (C) tại điểm ( )y f x= oM a) (C) : 2 3 3 1 x xy x + += − với oM (C)∈ có hoành độ 2ox = b) (C) : với 3 1y x x= + + ( 2; 9) ( )oM C− − ∈ c) (C) : với 4 22y x x= − + 5 )oM (C∈ có tung độ 8oy = d) (C) : o 2 , M 1 xy x += − − là giao điểm của (C) và Oy e) (C) : 2 o 3 2 , M 3 x xy x − += − là giao điểm của (C) và Ox f) (C) : là giao điểm của (C) với đt 3 o2 2, My x x= − + 2y = GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 4 g) (C) : 32 ,y x x= − với oM (C)∈ là giao điểm của (C) và Oy h) (C) : với 4 22 5y x x= − + 3 )oM (C∈ là giao điểm của (C) và Ox k) (C) : 3x 4y 2x 3 += − tại điểm M(1; -7) (TN – THPT – 2007) Bài 2 : Cho hàm số 3 2 xy x −= + ( C ),viết pttt với đths : a) Tại giao điểm của ( C ) với 2 trục tọa độ b) Biết tiếp tuyến song song với đt 5 2y x= + Bài 3 : Cho hàm số ( C ),viết pttt với đths : 3 23y x x= − + 4 b) Tại o )∈ có hoành độ 2M (C ox = − c) Biết tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm (2;0) A Bài 4 : Viết pttt với (C) trong các trường hợp sau : a) 2x 2x 1y x 1 + −= − , x 2 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác thứ nhất của hệ trục Oxy. (ĐH Nông Nghiệp – 98) (ĐS : và ) x 1y = − + x 9y = − + b) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x 3y = − + 9x 1y = − + c) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt 3x 3xy = − 1y 3 = x 1) (ĐS : ) d) (ĐH An Ninh – 0 3x 1y = − + 22x 7y ,−= x 7 x 2 + − biết tiếp tuyến song song với đt (d): (ĐH Luật – 99) y x 4= + (ĐS : x 3y = − ) e) 3 2x= − + −2 3 1 3 y x x , biết tiếp tuyến đó qua (0; 1)K − 2 3 1, 2 x xy x − += − biết tiếp tuyến song song với đt 2 3y x= + f) Bài 5 : cho (C) : 2 4xxy , x 1 = − tìm pttt với (C) trong các trường hợp sau : C) tại − a) Tiếp xúc với ( 4) b) Song song với ( ) : 1d y(2;A − 1 3 1x= + 2 1( ) : 4 d y x= − c) Vuông góc với d)Vẽ từ Bài 6 : cho (C) : M(1;5) 3 2y x 3x= − + 2 GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 5 a) Lập pttt với (C) tại điểm có hòanh độ 3ox = − b) Lập pttt với (C) biết tt vuông góc với đườ ẳng th ng 1 19 9 y x= − + c) Lập pttt tại điểm uốn của (C) . Hệ số góc là lớn nhấ ất hay nhỏ nh t Bài 7 (TN- THPT – 2013) : Cho hàm số 3 3 1= − −y x x ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biế ut hệ số góc của tiếp t yến đó bằng 9. 2. h tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó : Bài 8 : cho (C) : 3 23 5y x x x= − + − + Viết phương trìn a) Song song với đt : 2 3 0x y+ − = b) Vuông góc với đt : 0 29 2x y− + = Bài 9 : 22xy = . Viết ph ế2 1x − ương trình ti p tuyến trong các trường hợp sau : điểm có ho 1 điểm a) Tại ành độ ox 1= b) Song song với đt 8x 9 0− y 1+ = c)Vuông góc với đt 25 0 x 24y 2+ − = Bài 10 : cho (C) : y = và 3 24 4x x x+ + + A (C)∈ với . ết tiếp tuyến qua A 1Ax = − Viết pttt với (C) bi 3 Bài 11 (Khối B – 2004) : cho (C) : 22 3 3 xy x x= − + có đồ thị là ( C ). Viết pttt tiếp tuyến tại điểmvới ( C ) tại điểm uốn. Chứng minh uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài 12 : 3 2 m 1 m 1(C ) : y x x= − + .Gọi M là điểm thuộc ( )mC có hoành độ bằng 3 2 3 m để tiếp tuyến của với đ Lư 1− . Tìm ) tại điểm M song song t 5 0x y− = m(C u ý : Hai đồ thị tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hòanh độ giao điểm của chúng có nghiệm kép Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc hoặc lớn nhất hoặc nhỏ nhất Bài 14: (C) : 3 .xy −= Viết pttt với ( C ) biết : 1x + iao điểm ại K có hoành độ bằng -2 a) Tại M là g của ( C ) và Oy b) T c) Tiếp tuyến song song với đt 4 2y x= + d) Vuông góc với đt 4 3x y 0+ − = Bài 15: Cho hàm số: 3 3y x x= − + 2 − 4 (C) GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 6 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1 2 x = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9k 4 = . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 3 2010d y x= + . Bài 16: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2x + 3 có hệ số góc nhỏ nhất . Bài 17: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x + 2 có hệ số góc lớn nhất. Bài 18: Cho hàm số (C) : 2x 1y x 1 −= − , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại A và trục tung tại B sao cho sao cho OA = 4OB. Bài 19 (Khối A – 2009): Cho hàm số 2 2 xy x 3 += + (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Bài 20 (Khối D – 2010): Cho hàm số : 4 2 6.y x x= − − + Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 y x= − VD 7 : Cho hàm số 31 2 3 y x x−= + − 3 có đồ thị là ( )C . Gọi M là điểm thuộc đồ thị ( )C có hoành độ .Tìm các giá trị của tham số để tiếp tuyến với 2x = m ( )C tại M song song với đường thẳng ( )2 9 5+: 4 x 3md y m= − + . Ta có 4 4(2) 2; 3 y M− −⎛= ⇒ ⎜⎝ 3 ⎞⎟⎠ . Tiếp tuyến Δ với( )C tại M có phương trình : ( ) ( )4 4'(2). 2 3 2 14 3 3 3 y y x y x y x= − − ⇔ = − − ⇔ −3=− + GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 7 Ta có 2 4 3 // 9 5 14 2 1 1 1 m m m =⎧ 3 3 m d m − = −⎧⎪Δ ⇔ ⎨ + ≠⎪⎩ ⇔ ⇔ = −⎨ ≠⎩ . Vậy 1m = − Bài 21 : ( ) m m 1 x m (C ): y x m − += − . Định m để tiếp tuyến với (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = 4 song song với đường phân giác thứ 2 của hệ trục tọa độ. ( m = 2) Bài 22 : Cho hàm số (C) : x 4y x 1 −= − , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng (D1) : y 2x 2013= − + góc 450 HD : 1 2 1 2 k ktan α 1 k .k −= − ta có k = 3 sau đó viết tiếp tuyến 3 2yBài 23 : Cho hàm số (C) : x 3x 2= − + , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho 2 ΔOAB OB 18 S = Bài 24 : Cho hàm số (C) : 2x 2y x 1 += − , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến : a/ Song song với đường thẳng y 4x 2= − + (ĐS : y 4x 14= − + ) b/ Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân (ĐS : y x 1, y x 7= − − = − + ) Bài 25 : Cho hàm số (C) : 2xy x 2 = + , a/ Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng y 4x 3= + (ĐS : ) M( 1, 3)− − b/ Khoảng cách từ đến tiếp tuyến bằng 2 I ( 2, 2)− HD : Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng (d) : ax + by + c = 0 ( ) M M 2 2 a.x b.y c d M,(d) a +b + += Bài 26 : Cho hàm số (C) : 3 2y x 3x= − + 2 , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B thỏa mãn OB 9.OA= (Đs : y 9x 7= + , y 9x 25= − ) Bài 27 : Cho hàm số (Cm) : ( )3 2y x 2x m 1 x 2m= − + − + GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 8 a/ Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng y 3x 12= + . b/ Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng ( ): y 2x 1Δ = + . (ĐS : 11m 6 = ) VD 8 : Cho hàm số y = 1 x x − Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). Giải : Với , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; 0 1x ≠ 0 0 1 x x − ) có phương trình : 0 02( 1) y x 0 0 1 ( ) xx x x = − − +− −1 2 0 2 2 0 0 1 0 ( 1) ( 1) xx y x x ⇔ + −− − = (d) có vec – tơ chỉ phương 2 0 1( 1; ) ( 1) u x = − − r , 0 0 1( 1; 1 IM x x = − − ) uuur Để (d) vuông góc IM điều kiện là : 0 0 2 00 0 01 1. 0 1.( 1) 0 2( 1) 1 x u IM x xx x =⎡= ⇔ − − + = ⇔ ⎢ =− − ⎣ r uuur + Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2) Bài 28 (TN – THPT – 2008) : 4(C): 2y x 2x= − . Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x0 = –2 Bài 29 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị: 2 1 xy x = − , biết a. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng −2. ĐS: y = −2x+8, y = −2x b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x + 2y = 0. ĐS: 1 27 1, 2 4 2 y x y x= − + = − − 7 4 c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (Δ ): 9x−2y +1=0 ĐS: 2 32 2, 9 9 9 y x y x= − + = − + 8 9 Bài 30 : Lập phương trình tiếp tuyến cả đồ thị (C): 2 3 1 xy x += + tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng (d): 3x + 4y − 2 = 0 bằng 2 ĐS: y = x + 3, y = 9x− − −13, 9 47 1 2,16 16 16 16y x y x= − + = − + 3 GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 9 Bài 31 : Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) : 2 2 xy x += − , biết (d) đi qua điểm A( 6;5). ĐS: y = − − x−1, 74 2 xy = − + Bài 32 : Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; 1). 3 2y x (m 1)x (3m 1)x m 2= − − + + + − − ĐS: m = 2. − Bài 33 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số x 1y f(x) x 3 −= = + Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M. ĐS: y = 4x + 21 Bài 34 : Cho hàm số 4 2x xy f(x) 2 4 2 = = + + (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (D): y = 2x−2. ĐS: 3y 2x 4 = + Bài 35 : Cho hàm số 3 22xy x 4x 3 = − + + − 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất ĐS: 9 2y x 2 1 = − 5 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2;9) ĐS: y = 8x + 25 − Bài 36 : Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2xy f(x) x 2x 3 1= = − + + a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Đs: y = 2x+1 b) Viết pttt của (C) vuông góc với đường thẳng xy 5 2= − + ĐS: 8y 5x 3 = + hoặc y = 5x – 8 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là góc tọa độ) ĐS: 4y x 3 = + GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 10 VD 8 : Cho hàm số 2 1 1 xy x −= − (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OBAB .82= . Giải : OBAB .82= .Ta có OBOAOBAB ABOBOA 9 .82 22 222 =⇒⎪⎩ ⎪⎨⎧ = =+ ⇒Hệ số góc của tiếp tuyến được tính bởi 1 9 OBk OA = ± = ± . Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C) );( 00 yxM )(d ⇒ hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: = k hay: )( 0/ xf 2 0 0 0 2 0 0 02 0 1 1 7( ) 49( 1) 3( 1) 9 1 1 52 9 3( 1) x yx x x y x −⎡ ⎡= = ⇒ =⎢ ⎢−⎢ ⇔ − = ⇔ ⎢⎢ − ⎢= − = − ⇒ =⎢ ⎢− ⎣⎣ VN Với 1 9 k = − và tiếp điểm 74; 3 ⎛ ⎞⎟⎠⎜⎝ , ta có pt tiếp tuyến : ( ) 1 7 1 254 hay 9 3 9 9y x y x= − − + = − + . Với và tiếp điểm , ta có pt tiếp tuyến: 52; 3 ⎛ ⎞−⎜⎝ 1 9 k = − ⎟⎠ ( )1 5 12 hay 9 3 9y x y x= − + + = − + 13 9 VD 9 : Cho hàm số 1 12 + += x xy ( C ); Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ I( 1; 2)− tới tiếp tuyến của M là lớn nhất. HD : Gọi )(1 12; 0 0 Cx xM ∈⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− thì tiếp tuyến tại M có pt )( )1( 1 1 12 02 00 xx xx y −+=++− GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 11 hay 0)1()2()1()( 0 2 00 =+−−+−− xyxxx khoảng cách từ I đến tiếp tuyến là ( ) 2 02 0 4 0 0 4 0 00 )1( )1( 1 2 )1(1 12 11 )1()1( +++ = ++ += ++ +−−−= x x x x x xx d .do 2)1( )1( 1 2 02 0 ≥+++ xx nên 2≤d . ( ) 211)1()1( 1 0 2 0 2 02 0 −=⇔=+⇔+=+ xxxx .hoặc x = 0 suy ra ( 3;2−M ) hoặc )1;0(M Bài 37 : (C) : 2 3 1 xy x += − . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng 5 26 13 . Bài 38 : (C) : 1 xy x = − . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng là lớn nhất. VD 10 (Dự Bị -2007) Cho hàm số ( )111 1 xy C x x = = −+ + Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận cắt nhau tạo thành một tam giác cân . Giải : Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm ( )0 0;M x y , thì d : ( ) ( )0 0 02 0 1 1 1 ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ 0 ; 1 1 y x x y y xx = − + ++ ⎝ ⎠ - Nếu d cắt tiệm cận đứng : x = -1 tại điểm B : ( )00 11; 1 xB x ⎛ ⎞−⇒ −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠ - Khi d cắt tiệm cận ngang : y =1 tại điểm A , thì : ( )02 1;1A x⇒ + - Goi giao hai tiệm cận là I(-1;1) . Tam giác IAB là tam giác cân khi : IA = IB GV. Nguyễn Vũ Minh KHẢO SÁT HÀM SỐ Email : ngvuminh249@yahoo.com Đt : 0914449230 12 ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −−=−+ − +=−+ − ⇔⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+ −=+⇔=⇔ 221 1 1 221 1 1 1 1 1 )22( 0 0 0 0 0 0 2 0 02 0 22 x x x x x x x xxIBIA 2 0 0 0 0 2 0 00 0 0 0 :2 2 0 ( ) 22 :2 0 3 x y pttt y xx x VN x y pttt y xx x = → = ⇒ =⎡⎡ + + = ⎢⇔ ⇒⎢ ⎢ = − → = ⇒ = ++ =⎢⎣ ⎢⎣ 8 3 VD 11 : Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 3 2y x 3x= − + −1 biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1(d) : y x 2009 9 = − . 1(d) : y x 2009 9 = − có hệ số góc là 1 9 Tiếp tuyến của (C) có dạng − = −0 0'( )( )0y y f x x x Tiếp tuyến vuông góc với (d) = − ⇔ = −0 01f'(x ) 1 f'(x ) 99 = − ⇒ =⎡⇔ − + + = ⇔ ⎢ = ⇒ = −⎣ 0 02 0 0 0 0 1 3 3 6 9 0 3 1 x y x x x y Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là: = − −⎡⎢ = − +⎣ 9 6 9 2 y x y x 6 CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ TẢI THÊM TẢI LIỆU TOÁN HỌC 12 Ở WEB SITE www.nguyenvuminh.com
File đính kèm:
Cac Bai Toan tiep Tuyen.pdf
