Chuyên đề Lượng giác

Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 1
Chuyên đề 
LƯỢNG GIÁC 
Phần 1: CƠNG THỨC 
1. Hệ thức LG cơ bản 
2 2
2
2
sin cos 1
sintan
cos 2
1 tan 1
2cos
k
k
 
 
  


  

 
    
 
     
 
  
 22
tan .cot 1
coscot
sin
1 cot 1
sin
k
k
 

  

  


 
  
 
2. Cơng thức LG thường gặp 
Cơng thức cộng: 
 
 
 
sin sinacosb sinbcosa
cos cos a cos b sinasinb
tan tantan b
1 tan tan
a b
a b
a ba
a b
  
 

 


 
 
Cơng thức nhân: 
2 2 2 2
3
3
3
2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos3 4cos 3cos
sin 3 3sin 4sin
3 tan tantan 3 =
1 3 tan
a a a
a a a a a
a a a
a a a
a aa
a

     
 
 


 
 
Tích thành tổng: cosa.cosb = 1
2
[cos(ab)+cos(a+b)] 
sina.sinb = 1
2
[cos(ab)cos(a+b)] 
sina.cosb = 1
2
[sin(ab)+sin(a+b)] 
Tổng thành tích: sin sin 2sin cos
2 2
a b a ba b    
sin sin 2cos sin
2 2
a b a ba b    
cos cos 2cos cos
2 2
a b a ba b    
cos cos 2sin sin
2 2
a b a ba b     
sin( )tan tan
cos .cos
a ba b
a b

  
Cơng thức hạ bậc: cos2a = 1
2
(1+cos2a) 
sin2a = 1
2
(1cos2a) 
Biểu diễn các hàm số LG theo tan
2
at  
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 2
2
2 2 2
2 1- 2sin ; cos ; tan .
1 1 1
t t ta a a
t t t
  
  
 
 
3. Phương trìng LG cơ bản 
* sinu=sinv
2
2
u v k
u v k

 
 
    
 * cosu=cosvu=v+k2 
* tanu=tanv  u=v+k * cotu=cotv  u=v+k  Zk  . 
4. Một số phương trình LG thường gặp 
1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: 
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta 
dùng các cơng thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. 
b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình cĩ dạng 
a.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các 
phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG.. 
2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: 
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm là 2 2 2a b c  . 
Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt tanb
a
 , ta được: sinx+tancosx= cosc
a
 
 sinx cos + sin cosx= cosc
a
  sin(x+ )= cosc
a
 sin
đặt
. 
Cách 2: Chia hai vế phương trình cho 2 2a b , ta được: 
2 2 2 2 2 2
sin cosa b cx x
a b a b a b
 
  
 
Đặt: 
2 2 2 2
cos ; sina b
a b a b
  
 
. Khi đĩ phương trình tương đương: 
2 2
cos sin sin cos cx x
a b
  

 hay  
2 2
sin sincx
a b
   

đặt
. 
Cách 3: Đặt tan
2
xt  . 
3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: 
Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*). 
Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với 
2
x k   . 
+ Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0. 
Chú ý: 22
1 tan 1
2cos
x x k
x

     
 
 
Cách 2: Áp dụng cơng thức hạ bậc. 
4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: 
Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c. 
Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện  t  2 . 
 
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
          
   
           
   
x x x x
x x x x
 
 
Lưu y ù các công thức : 
 
 
 
 
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 3
 
 
Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC 
 
Phương pháp 1: Dùng các cơng thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích. 
Ví dụ 1. Giải phương tình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1). 
Giải 
Phương trình (1) tương đương với: 1 cos 2 1 cos6 1 cos 4 1 cos8
2 2 2 2
x x x x   
   
 cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 
 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0 
 2cos5x(cos3x+cosx) = 0 
 4cos5x.cos2x.cosx = 0 
5
10 52cos5 0
cos 2 0 2 , ( , , )
2 4 2
cos 0
2 2
 
π kππ xx kπ
x
π π lπx x kπ x k l n
x π πx kπ x nπ
    
 
          
  
    
  
 
Ví dụ 2. Giải phương trình: cos6x+sin6x = 2 ( cos8x+sin8x) (2). 
Giải 
Ta cĩ (2)  cos6x(2cos2x1) = sin6x(12sin2x) 
 cos2x(sin6x–cos6x) = 0 
 cos2x(sin2x–cos2x)(1+sin2x.cos2x) = 0 
 cos2x = 0 
 2 , ( )
2 4 2
π π kπx kπ x k      
Ví dụ 3: Giải phương trình: 6 3 48 2 cos 2 2 sin sin 3 6 2 cos 1 0x x x x    (3). 
Giải 
Ta cĩ: 
3 3 3
2 2
2
(3) 2 2 cos (4cos 3cos ) 2 2 sin sin 3 1 0
2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2
(1 cos 2 )(cos 2 cos 4 ) (1 cos 2 )(cos 2 cos 4 ) 2
2(cos 2 cos 2 cos 4 ) 2
2cos 2 (1 cos 4 )
2
2cos 2 .cos 2
4
2cos 2
2 8
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x x
πx x
    
  
      
  
  
 
     , ( )kπ k 
 
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: 
Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác: 8 8 17sin cos
32
x x  (4). 
Giải 
Ta cĩ (4) 
4 4
4 21 cos 2 1 cos 2 17 1 17(cos 2 6 cos 2 1)
2 2 32 8 32
x x x x             
   
 
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 4
Đặt cos22x = t, với t[0; 1], ta cĩ 2 2
1
17 13 26 1 6 0
134 4
2
t
t t t t
t


        
  
 
Vì t[0;1], nên 21 1 cos 4 1 1cos 2
2 2 2 2
xt x      
 cos4x = 0 4 , ( )
2 8 4
π π πx kπ x k k      
Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin3x – cos2x + cosx = 0 (5) 
Giải 
Ta cĩ (5)  2(1 cos2x)sinx + 2 – 2 cos2x + cosx – 1 = 0 
 (1 cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx)  1] = 0 
 (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 
cos 1 2 , ( )
2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*) 
x x k π k
x x x x
   
     

 
Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện | | 2t  , khi đĩ phương trình (*) trở thành: 
2t + t2 – 1 + 1 = 0  t2 + 2t = 0
0
sin -cos , ( )
2 ( 4
t πx x x nπ n
t lo

         

¹i)
 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
4
πx nπ   ; 2 , ( , ) x k π n k  
Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng 
cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. 
Ví dụ 6. Giải phương trình: |sin | cosxπ x (6). 
Giải 
Điều kiện: x ≥ 0 
Do | sin | 0,x  nên |sin | 0 1xπ π  , mà |cosx| ≤ 1. 
Do đĩ 
2 2 2 0| sin | 0 ,( )(6)
0| cos | 1 , ( )
k nx k π k π nx x kπ k
xx nπ x nπx x nπ n
                 
       


 
(Vì k, n  Z). Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất x = 0. 
Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. 
Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: 
2
1 cos
2
x x  . 
Giải 
Đặt 
2
( )= cos
2
xf x x  . Dễ thấy f(x) = f(x), x  , do đĩ f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta 
chỉ xét với x ≥ 0. 
Ta cĩ: f’(x)=sinx+x, f”(x) = cosx+1, x≥0  f’(x) là hàm đồng biến, do đĩ f’(x)≥f’(0), với x≥0  
f(x) đồng biến với x≥0 . 
Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đĩ x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình. 
Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng 0;
2
π 
 
 
 thoả 
mãn phương trình:
2
2sin cos 2
n
n nx x

  . 
Giải 
Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta cĩ : f’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x. 
 = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x) 
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 5
Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng 0;
2
 
 
 
, ta cĩ minf(x) = f
4
 
 
 
 = 
2
22
n
 
Vậy x = 
4
 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. 
BÀI TẬP 
Giải các phương trình sau: 
1. cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: 
2 ; 2
2
x k x n    
2. tanx.sin2x2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) 
HD: Chia hai vế cho sin2x ĐS: ; 2
4 3
x k x n        
3. 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) 
ĐS: 7; ; .
4 4 12 12
x k x n x m            
4. |sinxcosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS:
2
x k  . 
5. 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) (ĐH Luật Hà Nội) 
ĐS: 2 ; 2 ; 2 ;
2
x k x n x l             với 1sin
4
   . 
6. sinx4sin3x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: 
4
x k   . 
7. sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x         
   
; (Học Viện BCVT) ĐS: 
4 2
x k   
8. sin3x.cos3x+cos3x.sin3x=sin34x 
HD: sin2x.sinx.cos3x+cos2x. cosx.sin3x=sin34x ĐS: 
12
x k  . 
9. 1 1 74sin
3sin 4sin
2
x
x x


    
    
 
 ĐS: 
4
8
5
8
x k
x k
x k






  

  


  

 
10. 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x   
HD: Chia hai vế cho cos3x ĐS: x = 
3
k   , 
4
x k    
11. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx 
HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS: 2 2 ( )
4 3
x k x k k         
12. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). 
Giải 
(1) 2sinxcosx+2cos2x–1=1+sinx–3cosx. 
2cos2x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0. 
2cos2x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0. 
Đặt t=cosx, ĐK 1t  , ta được: 2t2+(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. =(2sinx+3)2+3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)2. 
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 6
 
 
1
12 cos
2sin - 2
t
x
t x
   
 loại
 …(biết giải) 
13. 2sinx+cotx=2sin2x+1. 
HD: Tương tự câu a ta cĩ phương trình 2(1–2cosx)sin2x–sinx+cosx=0. 
Đặt t=sinx, ĐK 1t  . 
2(1–2cosx)t2–t+cosx=0 … =(4cosx–1)2. 
14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0. 
HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. 
(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(cos2x–sin2x)=0. 
(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 
15. Giải phương trình lượng giác:  2 cos sin1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x


 
 
Giải 
Điều kiện: 
 cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
 


 
Từ (1) ta cĩ:  2 cos sin1 cos .sin 2 2 sinsin cos 2 cos cos1
cos sin 2 sin
x x x x xx x x x
x x x

  
 
 
2sin .cos 2 sinx x x  
 
2
2 4cos
2 2
4
x k
x k
x k




  
   
   

 
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là  2
4
x k k     
16. Giải phương trình:  
4 4sin cos 1 tan cot
sin 2 2
x x x x
x

  
Giải 
 
4 4sin cos 1 tan cot
sin 2 2
x x x x
x

  (1) 
Điều kiện: sin 2 0x  
211 sin 2 1 sin cos2(1)
sin 2 2 cos sin
x x x
x x x

    
 
2
2
11 sin 2 1 12 1 sin 2 1 sin 2 0
sin 2 sin 2 2
x
x x
x x

       
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm. 
17. Giải phương trình: 2 22 sin 2sin tan
4
x x x    
 
. 
Giải 
Pt 2 22 sin 2sin tan
4
x x x    
 
 (cosx )0 21 cos 2 cos 2sin .cos sin
2
x x x x x        
  
 
 (1–sin2x)(cosx–sinx) = 0  sin2x = 1 hoặc tanx = 1. 
18. Giải phương trình:    3sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x       . 
Giải 
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 7
3
2 3 2
sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos 2 8( 3.cos sin ) 3 3 0
2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0
x x x x x x
x x x x x x x x
      
        
0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2  xxxxxxxx 
2
2
( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0
tan 3
3 cos sin 0
cos 1
cos 3cos 4 0 cos 4 ( ai)
x x x x
x
x x
x
x x x
     
 
   
   
     lo
 
,3
2
x k
k
x k



   


 
19. Giải phương trình: cosx=8sin3
6
x   
 
 
Giải 
cosx=8sin3
6
x   
 
 cosx =  33 sin cosx x 
 3 2 2 33 3 sin 9sin cos 3 3 sin cos cos cos 0x x x x x x x     (3) 
Ta thấy cosx = 0 khơng là nghiêm 
 (3)  3 23 3 tan 8 tan 3 3 tan 0x x x   
tan 0 x x k    
20. Giải phương trình lượng giác:  2 cos sin1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x


 
 
Giải 
Điều kiện: 
 cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
 


 
Từ (1) ta cĩ:  2 cos sin1 cos .sin 2 2 sinsin cos 2 cos cos1
cos sin 2 sin
x x x x xx x x x
x x x

  
 
 
2sin .cos 2 sinx x x  
 
22 4cos
2 2
4
x k
x k
x k




  
   
   

 
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là  2
4
x k k      
21. Giải phương trình: cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x    
Giải 
Phương trình  (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 
cos sin 1
cos sin 5 ( cos sin 2)
x x
x x loai vi x x
  
 
   
 
    222 sin 1 sin sin ( )4 4 4 2
x k
x x k Z
x k
   
 
  
       
  
 
22. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 8
Giải 
3 sin cos 2cos3 0x x x    sin
3
 sinx + cos
3
 cosx = – cos3x. 
 cos cos3
3
x x   
 
  cos cos( 3 )
3
x x     
 
 
 3 2 ( )
3
kx
k
x k
 


  

  

  x = 
3 2
k 
 (kZ) 
23. Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2
8
 
Giải 
Ta cĩ: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2
8

 cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 
2 3 2
8
 
  2 2 2 3 2cos 3 sin 3 3 cos3 cos sin3 sin
2
x x x x x x      
2cos 4 ,
2 16 2
x x k k Z       . 
24. Định m để phương trình sau cĩ nghiệm 
24sin 3 sin 4cos 3 cos cos 2 0
4 4 4
x x x x x m                  
     
 
Giải 
Ta cĩ: 
*  4sin 3 sin 2 cos 2 cos 4x x x x  ; 
*  4cos 3 cos 2 cos 2 cos 4 2 sin 2 cos 4
4 4 2
x x x x x x                          
 
*  2 1 1cos 2 1 cos 4 1 sin 4
4 2 2 2
x x x              
    
 
Do đĩ phương trình đã cho tương đương: 
  1 12 cos 2 sin 2 sin 4 0 (1)
2 2
x x x m     
Đặt cos 2 sin 2 2 cos 2
4
t x x x      
 
 (điều kiện: 2 2t   ). 
Khi đĩ 2sin 4 2sin 2 cos 2 1x x x t   . Phương trình (1) trở thành: 
2 4 2 2 0t t m    (2) với 2 2t   
2(2) 4 2 2t t m    
Đây là phuơng trình hồnh độ giao điểm của 2 đường ( ) : 2 2D y m  (là đường song song với Ox 
và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 – 2m và (P): 2 4y t t  với 2 2t   . 
x 2 2 
y’ + 
y 2 4 2 
 2 4 2 
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 9
Trong đoạn 2; 2   , hàm số 
2 4y t t  đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2 tại 2t   và đạt giá trị 
lớn nhất là 2 4 2 tại 2t  . 
Do đĩ yêu cầu của bài tốn thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2 2 4 2m     
2 2 2 2m    . 
 
o0o 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 
KHỐI A 
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2) của phương trình: cos3 sin 35 sin cos 2 3
1 2sin 2
x xx x
x
     
 
(Khối A_2002). 
 
ĐS: 5;
3 3
x x   . 
2. Giải phương trình: 2cos 2 1cot 1 sin sin 2
1 tan 2
xx x x
x
   

 
(Khối A_2003) 
ĐS:  
4
x k k    
3. Giải phương trình: 2 2cos 3 cos 2 cos 0x x x  
(Khối A_2005) 
ĐS:  
2
kx k  
4. Giải phương trình: 
 6 62 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
 


 
(Khối A_2006) 
ĐS:  5 2
4
x k k    
5. Giải phương trình:    2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x     
(Khối A_2007) 
ĐS:  , 2 , 2
4 2
x k x k x k k          
6. 1 1 74sin
3sin 4sin
2
x
x x


    
    
 
 
(Khối A_2008) 
ĐS:  5, , ,
4 8 8
x k x k x k k            
7. Giải phương trình:  
   
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x


 
. 
(Khối A_2009) 
ĐS:  2 ,
18 3
x k k     
 
KHỐI B 
8. Giải phương trình 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x   
(Khối B_2002) 
ĐS:  ; ,
9 2
x k x k k    
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 10 
9. Giải phương trình 2cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
   
(Khối B_2003) 
ĐS:  ,
3
x k k     
10. Giải phương trình   25sin 2 3 1 sin tanx x x   
(Khối B_2004) 
ĐS:  52 ; 2 ,
6 6
x k x k k       
11. Giải phương trình 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x     
(Khối B_2005) 
ĐS:  2 2
3
x k k     
12. Giải phương trình: cot sin 1 tan tan 4
2
xx x x    
 
 
(Khối B_2006) 
ĐS:  5; ,
12 12
x k x k k       
13. Giải phương trình: 22sin 2 sin 7 1 sinx x x   
(Khối B_2007) 
ĐS:  2 5 2; ,
18 3 18 3
x k x k k        
14. Giải phương trình 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x   
(Khối B_2008) 
ĐS:  ; ,
4 2 3
x k x k k         
15. Giải phương trình:  3sin cos sin 2 3 cos 3 2 cos 4 sinx x x x x x    . 
(Khối B_2009) 
ĐS:  2 , 2 ,
42 7 6
kx x k k         
 
KHỐI D 
 
16. Tìm x[0;14] cos3x4cos2x+3cosx4=0 
(Khối D_2002) 
ĐS: 3 5 7; ; ;
2 2 2 2
x x x x       
17. 2 2 2sin tan cos 0
2 4 2
x xx    
 
 
(Khối D_2003) 
ĐS:  2 , ,
4
x k x k k        
18. Giải phương trình    2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x    
Khối D_2004) 
ĐS:  2 , ,
3 4
x k x k k         
19. Giải phương trình: 4 4 3cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x            
   
 
(Khối D_2005) 
ĐS:  ,
4
x k k    
Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn web:  
Chuyên đề: LG Lại Văn Long 11 
20. Giải phương trình: cos3x+cos2xcosx1=0 
(Khối D_2006) 
 
ĐS:  2 2 ,
3
x k k     
21. Giải phương trình 
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x x    
 
 
(Khối D_2007) 
ĐS:  2 , 2 ,
2 6
x k x k k        
22. Giải phương trình sin 3 3 cos 3 2 sin 2x x x  
(CĐ_A_B_D_2008) 
ĐS:  4 22 , ,
3 15 5
x k x k k       
23. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx 
(Khối D_2008) 
ĐS:  2 2 , ,
3 4
x k x k k        
24. Giải phương trình (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx 
 (CĐ_A_B_D_2009) 
 
25. Giải phương trình 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x   
 
(Khối D_2009) 
ĐS:  , ,
18 3 6 2
x k x k k         
 
Hết