Chuyên đề lượng giác lớp 10 Năm học 2011 - 2012

LƯỢNG GIÁC 
Phần 1: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
A. Kiến thức cần nhớ
1. Các hằng đẳng thức cơ bản
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
2. Giá trị của các hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt
a) Hai cung đối nhau	b) Hai cung bù nhau	c) Hai cung khác nhau 2
d) Hai cung khác nhau 	e) Hai cung phụ nhau	
B. Bài tập
1. Tìm các giá trị của để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2. Xét dấu của các biểu thức sau:
a) 	b) 
3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
m) 
n) 
o) 
p) 
q) 
r) 
s) 
t) 
4. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh:
a) 	c) 
b) 	d) 
5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 
6. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trong khoảng : .
7. Gọi a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng của tam giác ABC. 
a) Cho . Chứng minh .
b) đều.
c) Chứng minh: 
Phần 2: Các công thức lượng giác
I. Công thức cộng
A. Kiến thức cần nhớ
B. Bài tập
1. Chứng minh các công thức sau:
a) 
b) 
2. Rút gọn các biểu thức:
a) 
b) 
c) 
3. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) 	b) 
c) 	d) 
4. a) Cho , chứng minh: và .
b) Cho , chứng minh: và 
c) Cho . Chứngminh: .
d) Cho , . Tìm a + b.
e) Cho và . Tìm a + b.
f) Cho , . Tìm a - b.
g) Cho , , . Chứng minh a + b + c = 45o.
5. Tìm giá trị các hàm số lượng giác góc: hoặc và hoặc .
6. Cho thoả mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
7. Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác A, B, C thoả mãn một trong các đẳng thức sau thì tam giác ABC cân: 
a) 	b) 
c) 	d) 
II. Công thức nhân đôi nhân ba.
A. Lý thuyết cần nhớ
B. Bài tập
1. Rút gọn các biểu thức sau: 
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	l) 
m) 
n) 	o) 
2. Chứng minh: 
a). Áp dụng với .
b) 
c) 
d) 
e) . Tính: 
f)
g) . Chứng minh: .
3. a) Cho . Tìm , , .
b) Cho . Tìm , , .
c) Cho . Tìm , , .
4. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số sau:
a) 	b) 	c) 
III. Công thức hạ bậc. Công thức viết các hàm lượng giác theo .
A. Lý thuyết cần nhớ
B. Bài tập
1. Chứng minh các biểu thức sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 
h) 
i) 
2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
3. Tìm giá trị biểu thức
a) biết 	b) Biết 
4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
a) 	b) 
c) 
IV. Công thức biến đổi tổng và tích
A. Lý thuyết cần nhớ
1. Công thức biến đổi tích thành tổng
2. Công thức biến đổi tổng thành tích
B. Bài tập
1. Rút gọn biếu thức
a) 
b) 	c) 
d) 	e) 
f) 	g) 
h) 	
i) 
j) 	k) 
2. Chứng minh:
a) 
b) 
c) 
d) 
3. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
4. Chứng minh bất đẳng thức:	 với .
5. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
6. Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a) với 	b) 
c) 	d) 
7. Điều kiện cần và đủ để một tam giác vuông ở A là: 
8. Chứng minh nếu các góc của thoả mãn: thì nó là tam giác đều.
9. Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của thoả mãn hệ thức: thì tam giác đó là tam giác vuông.
10. Cho tam giác ABC và . Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b).