Chuyên đề Lượng giác: Một số dạng phương trình lượng giác – Phần 1

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX 
• Dạng phương trình: sin cos+ =a x b x c 
• Cách giải: Chia hai vế phương trình cho 2 2
2 2 2 2 2 2
sin cos+ → + =
+ + +
a b c
a b x x
a b a b a b
+ Đặt 
2 2 2 2 2 2
sinα; cosα cos( α)= = ⇒ − = →
+ + +
a b c
x x
a b a b a b
+ Đặt 
2 2 2 2 2 2
cosβ; sinβ sin( β)= = ⇒ + = →
+ + +
a b c
x x
a b a b a b
• ĐK có nghiệm của phương trình 2 2 2+ ≥a b c 
• Chú ý: Khi phương trình có =a c hoặc =b c thì ta sử dụng phép nhóm nhân tử chung. 
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 
a) cos x 3 sin x 2+ = b) 6sin x cos x
2
+ = 
c) 3 cos3x sin3x 2+ = d) sin x cos x 2 sin5x+ = 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 
a) ( ) ( )3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0− − + + − = b) pi3sin 2x sin 2x 1
2
 
+ + = 
 
c) 33sin3x 3 cos9x 1 4sin 3x− = + d) 4 4 pi 1sin x cos x
4 4
 
+ + = 
 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau 
a) ( )cos7x sin 5x 3 cos5x sin 7x− = − b) ( )tan x 3cot x 4 sin x 3 cos x− = + 
c) ( )3 1 cos2x cos x
2sin x
−
= d) 2 1sin 2x sin x
2
+ = 
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau 
a) 1cos x 3 sin x
cos x
+ = b) 2pi 6picos7x 3sin 7x 2 0, x ;
5 7
 
− + = ∈ 
 
c) 2sin15x 3cos5x sin 5x 0+ + = d) 64sinx 3cos x 6
4sinx 3cos x 1
+ + =
+ +
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX 
• Dạng phương trình: 2 2sin sin cos .cos 0+ + + =a x b x x c x d 
• Cách giải: 
+ Xét cosx = 0 có là nghiệm của phương trình không? 
+ Xét cos 0,≠x chia hai vế phương trình cho 2cos x ta được 2 2tan tan (1 tan ) 0 tan+ + + + = ⇒ ⇒a x b x c d x x x 
Tài liệu bài giảng: 
03. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – P1 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 
a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = 0 
c) sin2x – 10sinx.cosx + 21cos2x = 0 d) 2sin2x – 5 sinx.cosx + 3cos2x = 0 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 
a) ( )2 2sin x 1 3 sin x cos x 3 cos x 0+ − − = b) 3sin2x + 4sin2x + 4 cos2x = 0 
c) ( )2 23sin x 8sin x cos x 8 3 9 cos x 0+ − − = d) 3sin2x – 4 sinx.cosx + 5cos2x = 2 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
Bài 1: Giải các phương trình sau 
a) 33sinx cos x
3sinx cos x 1
+ =
+ +
b) 2
cos x 2sin x.cos x 3
2cos x sinx 1
−
=
+ −
Bài 2: Giải các phương trình sau 
a) ( )21 cos x cos2x cos3x 2 3 3sinx32cos x cosx 1+ + + = −+ − 
b) cos2x 3sin 2x 3 sin x cos x 4 0− − − + = 
Bài 3: Giải các phương trình sau 
a) ( )sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x− = + 
b) 22sin x 3sin 2x 3+ = 
Bài 4: Giải các phương trình sau 
a) 3 18cos x
sin x cos x
= + 
b) pi3 cos2x sin 2x 2sin 2x 2 2
6
 
+ + − = 
 
Bài 5: Giải các phương trình sau 
a) 2cos2cos)sin2(sin3 =−++ xxxx 
b) xxxx 2cos2sin32cos.2sin8 2 += 
c) 1
cossin3
34sincos3sin2cos32 2
=
+
−−+
xx
xxxx
Bài 6: Giải các phương trình sau 
a) 2 24sin x 3 3sin x cos x 2cos x 4+ − = 
b) 2 2cos x 3sin 2x 1 sin x− = + 
Bài 7: Giải các phương trình sau 
c) 14sin x 6cos x
cos x
+ = 
d) 2pi 3pi4sin x cos x 4sin (x pi) 2sin x cos(pi x) 1
2 2
   
− + + + + + =   
   