Chuyên đề Lượng giác: Một số dạng phương trình lượng giác – Phần 3

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG 
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 
a) 2(sinx + cosx) + sin2x + 1 = 0 b) sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1) 
c) pisin 2x 2sin x 1
4
 
+ − = 
 
 d) tan x 2 2sinx 1− = 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 
a) 11 tanx 2sin x
cos x
+ = + b) 1 1sinx cos x
tanx cot x
+ = − 
c) 1 1 10sinx cos x
sinx cos x 3
+ + + = d) 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau 
a) sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx b) 1 – sin3x + cos3x = sin2x 
c) ( )2 sinx cos x tanx cot x+ = + d) (1 + sinx)(1 + cosx) = 2 
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau 
a) 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = 2 b) sinxcosx + |sinx + cosx| = 1 
c) ( )2 sin 2x sinx cos x 2+ = d) |sinx – cosx| + 4sin2x = 1 
e) 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0− + + = 
DẠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH F(SIN2X, COS2X, SINX, COSX) 
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 
a) sin2x + cos2x = 1 + sinx – 4cosx b) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 
c) 2cos2x – 2sin2x = 2(sinx + cosx) d) sin2x + cos2x = 1 + sinx – 3cosx 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 
a) sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 b) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 
c) sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0 d) 2cos2 1 2cos 1.
3sin cos
−
= −
+
x
x
x x
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau 
a) cos 2 3cos 3(3sin sin 2 ) 4x x x x+ = − + b) 
22sin 3 2 sin sin 2 1 1 0
sin 2 1
x x x
x
+ − +
+ =
+
c) cos 2 2sin 2 3(sin 2 2cos )+ + = +x x x x d) cos 2 cos 3(sin 2 sin )+ = −x x x x 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Bài 1: Giải các phương trình sau 
a) cos 2 3sin cos 2 0− + − =x x x b) 2(cos 2 sin ) 1 2 3 cos 0+ + + =x x x 
Tài liệu bài giảng: 
03. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – P3 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
c) sin 2 5cos 6(sin cos ) 3 0− + + + =x x x x d) cos3 3 sin cos 0+ − =x x x 
Bài 2: Giải các phương trình sau (ôn tập tổng hợp) 
a) 1 1 2
sin 2 cos sin 4x x x
+ = 
b) 3 2 cot 2 2cot 4 3
sin 2 sin 4
x x
x x
+ = − + 
c) ( )
1 2cos2 2 sin
cos sin cos sin cos
x
x
x x x x x
= +
− −
Bài 3: Giải các phương trình sau (ôn tập tổng hợp) 
a) ( )( )
2 sin cos 2cos 1tan
sin cos 1 sin sin cos
x x x
x
x x x x x
− +
− =
+ − +
b) ( )
4 4sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= + 
Bài 4: Giải các phương trình sau (ôn tập tổng hợp) 
a) 2pi2sin 3 1 8sin 2 .cos 2
4
 
+ = + 
 
x x x 
b) pisin .sin 4 2cos 3 cos .sin 4
6
 
= − − 
 
x x x x x 
Bài 5: Giải các phương trình sau (ôn tập tổng hợp) 
a) ( )2cos 2 sin 2 2 sin cosx x x x− = + 
b) ( ) ( )sin 3 cos 2sin 3 cos3 1 sin 2cos3 0x x x x x x− + + − = 
Bài 6: Giải các phương trình sau (ôn tập tổng hợp) 
a) 
6 6
2 2
sin cos 1
tan 2
cos sin 4
x x
x
x x
+
=
−
b) ( )2 sin tan 2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
− =
−
Bài 7*: Giải các phương trình sau: 
a) 2 2tan 8cos 3sin 2x x x= + 
b) 2sin cos cosx x x+ = 
Bài 8*: Giải phương trình 2
1 sin 3 2cos 2
sin cos1 cos
x x
x xx
+
+ =
+