Chuyên đề Lượng giác: Một số kĩ thuật giải phương trình lượng giác – Phần 1

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
KĨ THUẬT 1. NHÓM BÌNH PHƯƠNG 
• PP chung: 
Biến đổi phương trình đã cho về một trong hai dạng 2 2= ⇔ = ±A B A B hoặc 2 2 0 0+ = ⇔ = =A B A B 
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau 
a) 2sin 2 cos 2 cos3 cos= + −x x x x 
b) 2 2 2cos 3 cos 3cos 2 cos 2 2+ + + =x x x x 
c) 2sin 2 2 tan tan= +x x x 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 
a) 2 2cos 24cot 4cot
1 cos 2
= +
+
x
x x
x
b) 22
1 4 tan 4 tan 2
sin
+ = +x x
x
c) 64(sin cos ) cos6 3cos 2+ = +x x x x 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau 
a) 632cos sin 3 3sin
2
+ =
x
x x 
b) 2 2 2tan sin 2 4cos+ =x x x 
c) 2 2tan 8cos 3sin 2= +x x x 
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau 
a) 2 24cos 3tan 4 3 cos 2 3 tan 4 0+ − + + =x x x x 
b) 24cos 2 2cos 2 6 4 3 sin+ + =x x x 
c) 23 sin 2 2sin 2 cos 2 2 2 sin+ = + +x x x x 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Bài 1: Giải các phương trình sau 
a) 3cos 2 cos 6 4(3sin sin 1) 0− + − + =x x x x 
b) 2 21sin sin 3 sin .sin 3
4
+ =x x x x 
Bài 2: Giải phương trình 2 2 21sin sin 3 sin .sin 3
4
+ =x x x x 
Bài 3: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 4 4 3 cos 6sin cos
4
x
x x
−
+ = b) ( )( )1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = + 
Bài 4: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
Tài liệu bài giảng: 
04. MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNG GIÁC – P1 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
a) 2 2
53 12sin 2cos 4
1 tan
x x
x
− − = −
+
 b) 4 6cos cos 2 2sin 0x x x− + = 
Bài 5: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 23tan 2 4 tan 3 tan 3 . tan 2x x x x− = b) 4 4sin 2 cos 2 sin 2 cos 2x x x x+ = 
Bài 6: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 0
cos
2cos39sin62sin4 22
=
−−+
x
xxx
 b) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1
sin 2 1
x x x x x
x
+ + +
=
−
Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 3(cos 2 cot 2 ) pi pi4sin cos
cot 2 cos 2 4 4
x x
x x
x x
+    
= + −   
−    
 b) sin 3 sin sin 2 cos 2
1 cos 2
x x
x x
x
−
= +
−
Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) sin8x + cos4x = 1 + 2sin2xcos6x b) ( ) 11 cos 1 cos cos 2 sin 42x x x x− + + = 
Bài 9*: Giải phương trình ( )2 2 2sin 2 3sin 2cos 3 sin 2 2cosx x x x x+ = + − 
Bài 10*: Giải phương trình 2 2 2 21sin sin tan cos 2 cos sin 2 sin 2cos
4
x x x x x x x x
 
+ + + + = 
 
Bài 11*: Giải phương trình pi picos 6 cos 4 4 cos cos cos 1 0
3 3
x x x x x
    
− + − + + =    
    
Bài 12*: Giải phương trình 6 pi32cos sin 6 1 3sin 2
4
x x x
 
+ − = − 
 