Chuyên đề Lượng giác: Một số kĩ thuật giải phương trình lượng giác – Phần 3

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
KĨ THUẬT 3. XỬ LÍ PHƯƠNG TRÌNH CÓ ĐIỀU KIỆN 
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 
a) 
6 64(cos sin ) 6cos 2 2cos 4 0
sin 2
+ − +
=
x x x x
x
b) 1 sin 2sin 2 2cos cos 2 3(1 cos )
2sin 1
− − +
= − +
−
x x x
x x
x
c) cos 2 pitan 2 sin 2 0
1 cot 4
 
− + − = +  
x
x x
x
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 
a) 2
3 4 2sin 2 2 3 2(1 cot )
cos sin 2
+
+ = + +
x
x
x x
 b) 
38sin .cos sin 4 3
tan 2 sin
cos 2
+
= +
x x x
x x
x
c) 4cos 3 sin 2 2(1 sin )
1 sin
−
= +
−
x x
x
x
 d) 2cos 4cot tan
sin 2
= +
x
x x
x
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: 
a) 2cos 4cot tan 2
sin 2
− =
x
x x
x
 b) 2 sin 12(1 cos )(1 cot )
sin cos
−
+ + =
+
x
x x
x x
c) ( )( )
2 225pi 9pi2sin 2 cos tan
4 2 0
2 cos 1 2 sin 1
   
− − + +   
   
=
+ +
x x x
x x
 d) 1 3 pi4cos
cos sin 6
− = +
 
 
 
x
x x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Tìm nghiệm trong ( )0;pi của phương trình 2 2pi 3pi4sin pi 3sin 2 1 2cos
2 2 4
     
− − − = + −     
     
x
x x
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
a) ( ) 2 pi2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2
4
 
+ + = + 
 
x x x c x 
b) ( ) ( )23 2sin sin 2 2sin 3 cos+ − = −x x x x 
Bài 3: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 
sin
cos 2
cos 1
1 tan cos tan
2 2
x
x
x
x x
x +
−
 
+ = +  
 
b) 4 2
1 248 (1 cot 2 .cot ) 0
cos sin
x x
x x
− − + = 
Bài 4: Giải phương trình 3 22
3(1 sin ) pi3tan tan 8cos
cos 4 2
+  
− + = − 
 
x x
x x
x
Bài 5: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
Tài liệu bài giảng: 
04. MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNG GIÁC – P3 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
a) 2
2 sin 2 cos 2 3 2 sin 1(sin cos )
− − +
= −
+
x x x
x x
b) 2 2 pisin .sin 2 cos sin 2 1 2cos ( )
4
− + = −x x x x x 
Bài 6: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 2 2pi2cos 2 3 cos 4 3 4sin
4
 
− + = − 
 
x x x 
b) sin 2 cos 2tan cot
cos sin
− = +
x x
x x
x x
Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 
2
pi pi1 sin 2 2sin cos
pi4 4 2 sin .cos 2
5pi 21 tan
2
   
+ + − −   
    
= − 
   + − 
 
x x x
x x
x
b) 2 pisin 3 3sin 2(2sin 1)cos 2 sin
4
x x x x x
 
+ = + + − 
 
Bài 8: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) ( )2 2 3sin .cos 2 cos tan 1 2sin 0+ − + =x x x x x 
b) coscot tan 2
cos sin
+ =
−
x
x x
x x
Bài 9: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) cos3 cos cos 2 sin 3 sin 2 sin 1− + = + + +x x x x x x b) 2cos 4cot tan 2
sin 2
− =
x
x x
x
Bài 10: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 1 3cos cos 2 cos3 2sin .sin 2+ + = +x x x x x b) 
3sin 2sin cos 2 0
1 cot
− +
=
+
x x x
x
Bài 11: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) ( ) 1 12cos 2 3 cot 2
sin 2 cos
+ = +x x
x x
 b) 1cot 2 2 tan 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = + 
Bài 12: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 22sin (1 cos 2 ) 2cos (sin cos )+ = + −x x x x x b) 
3 2
2
2
cos cos 1
cos 2 tan
cos
+ −
− =
x x
x x
x
Bài 13: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 
pi2 sin
41 tan .(1 sin 2 )
cos
 
− 
 + = +
x
x x
x
 b) 
2
2sin 2 1 cos 2 (3cos 2)(sin 2)
4
+ + = − +
x
x x x 
Bài 14: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 1 sin 2 1 tan2 3
1 sin 2 1 tan
+ + 
+ = 
− − 
x x
x x
 b) tan .cos3 2cos 2 1 3(sin 2 cos )
1 2sin
+ −
= +
−
x x x
x x
x