Chuyên đề Lượng giác: Phương trình lượng giác có chứa căn

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 
a) 3 cos 1 cos 2− − + =x x Đ/s: pi 2pi= +x k 
b) 3 3sin (1 cot ) cos (1 tan ) 2 sin .cos+ + + =x x x x x x Đ/s: pi 2pi
4
= +x k 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 
a) 28cos 4 .cos 2 1 cos3 1 0+ − + =x x x Đ/s: 2pi 4pi2pi; 2pi
3 3
= + = +x k x k 
b) 23 sin 2 2cos 2 2 2cos 2− = +x x x Đ/s: pi pi
2
= +x k 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: 
a) 5cos cos 2 2sin 0− + =x x x Đ/s: pi 2pi
3
= − +x k 
b) ( ) 11 cos cos cos 2 sin 42− + =x x x x Đ/s: pi 2pi4= ± +x k 
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau: 
a) 2 pi1 8sin 2 .cos 2 2sin 3
4
 
+ = + 
 
x x x Đ/s: pi 7pi2pi; (2 1)pi
12 12
= + = − + +x k x k 
b) 2
1
sin
8cos
= x
x
 Đ/s: Nhiều nghiệm lắm! 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 3pi 2(sin cos )2 tan sin 2 1
2 sin cos
+ 
+ − + = 
− 
x x
x x
x x
 b) 
2
2
2 2
sin 2 4 tan
2
sin 4cos
2
x x
x
x
−
=
−
Bài 2: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 2 pi3sin 2 4cos 10sin 3cos 4
2
 
+ + = + − 
 
x x x x b) 
2
3 sin 2 cos 1 1
(sin 3 cos )
x x
x x
− −
=
+
Bài 3: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 
2
cos 2 3 sin 2 6sin 5 2 3
cos 1
2
x x x
x
+ + −
=
−
 b) 
pi2 sin
41 cot .(1 sin 2 )
sin
 
− 
 + = +
x
x x
x
Bài 4: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
Tài liệu bài giảng: 
05. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA CĂN 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác 
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95 
a) cos .(cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1
sin 2 1
+ + +
=
−
x x x x x
x
 b) 
2
2
2sin 3 sin 2 6sin 4 2 3
1 2cos
2
x x x
x
− − +
=
−
Bài 5: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 3picos .(1 2 3 sin 2 ) cos3 4cos 2
2
 
+ = − − 
 
x x x x b) pi5cos sin 2 sin 2 3
4
 
+ = + + 
 
x x x 
Bài 6: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 2 pi2cos3 .cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos 2
4
 
+ + = + 
 
x x x x b) 17 tan cot 2 3 3
sin 2
 
+ = + 
 
x x
x
Bài 7: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 2cos x 3(2sin 1) tan
sin 1 cos
x x
x x
− = +
−
b) 
4 45sin 2 4(sin cos ) 6 0
2cos 2 3
− + +
=
+
x x x
x
Bài 8: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 2 2pi pisin 7 sin 9 2cos 2cos 2
4 4
   
+ = − − +   
   
x x x x 
b) 2 2sin (1 cot ) cos (cos sin ) sin cos− + − = +x x x x x x x 
Bài 9: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) 2 pi2 cos 2 cos 4sin cos 2 2 0
4
 
− − − − + = 
 
x x x x 
b) ( ) ( )2sin 1 cos 2 sin 1 3 2cos
3 sin sin 2
− + +
= +
−
x x x
x
x x
Bài 10: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) sin 2 cos 2 sin cos 1 0+ + + + =x x x x 
b) 3sin cos 2 cos 2 sin 2 0− + − − =x x x x 
Bài 11: Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp) 
a) ( )sin 4 2cos 2 4 sin cos 1 cos 4+ + + = +x x x x x 
b) ( )6 68 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9 sin 2 11+ + = − +x x x x x 
Bài 12: Giải các phương trình sau 
a) ( ) ( )3 31 tan cos 1 cot sin 2sin 2x x x x x+ + + = b) 1 1cot cot 2
sin sin
x x
x x
− + + = 
Bài 13: Giải các phương trình sau 
a) sin 3 cos 2 cos 2 3sin 2x x x x+ = + + b) cos2 1 sin 2 2 sin cosx x x x+ − = −