Chuyên đề luyện thi đại học môn toán - Bài 5: Một số kĩ thuật tìm nguyên hàm hữu tỉ

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
I. KĨ THUẬT PHÂN TÍCH TỬ CÓ CHỮA NGHIỆM CỦA MẪU SỐ 
II. KĨ THUẬT PHÂN TÍCH TỬ CÓ CHỨA ĐẠO HÀM CỦA MẪU 
III. KĨ THUẬT XỬ LÍ NGUYÊN HÀM CÓ MẪU BẬC 6 
Ví dụ 1. Tính các nguyên hàm sau 
a) 
2
1 6 1
=
−
∫
x dxI
x
 b) 
2
2 6 1
=
−
∫
x dxI
x
Ví dụ 2. Tính các nguyên hàm sau 
a) 1 6 1= −∫
x dxI
x
 b) 
3
2 6 1
=
−
∫
x dxI
x
 c) 
4
3 6 1
=
−
∫
x dxI
x
Ví dụ 3. Tính các nguyên hàm sau 
a) 
4
1 6
1
1
−
=
−
∫
xI dx
x
 b) 
4
2 6
1
1
+
=
−
∫
xI dx
x
Ví dụ 4. Tính các nguyên hàm sau 
a) 1 6 1= +∫
dxI
x
 b) 
2
2 6 1
+
=
+∫
x xI dx
x
IV. KĨ THUẬT CHỒNG NHỊ THỨC 
a) ( )( )
10
1 12
5
2
−
=
+
∫
x
I dx
x
 b) ( )( )
7
2 9
2 3
1
+
=
−
∫
x
I dx
x
 c) ( )( )
99
3 101
7 1
2 1
−
=
+
∫
x
I dx
x
d) ( ) ( )4 5 33 5= + +∫
dxI
x x
 e) ( ) ( )5 3 42 1 3 1= − −∫
dxI
x x
 f) ( ) ( )6 7 33 2 3 4= − +∫
dxI
x x
Tài liệu bài giảng: 
05. MỘT SỐ KĨ THUẬT TÌM NGUYÊN HÀM HỮU TỈ - P3 
Thầy Đặng Việt Hùng