Chuyên đề luyện thi đại học môn toán - Nguyên hàm lượng giác (phần 3)

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
Dạng 2. Nguyên hàm lượng giác của các hàm chỉ có sin, cosin (tiếp theo) 
Ví dụ 1. Tính các nguyên hàm sau: 
a) 1
sin 2 sin
1 sin
=
−
∫
x xI dx
x
 b) ( ) 22 sin 4 sin 2 cos 3= + +∫I x x x dx 
Ví dụ 2. Tính các nguyên hàm sau: 
a) 1 2
tan
4 cos
=
+
∫
xdxI
x
 b) 2 2tan 3 cos
=
+
∫
dxI
x x
c) 3 2 2
3sin 4cos
3sin 4cos
+
=
+∫
x xI dx
x x
 d) 
3
4 2
sin .cos
1 cos
=
+∫
x xI dx
x
Ví dụ 3. Tính các nguyên hàm sau: 
a) ( )2sin1 tan cos= +∫ xI x e xdx b) ( )sin2 cos .cos= +∫ xI e x x dx 
c) 23 sin 2 .cos (2 cos )= +∫I x x x dx d) 
3
4 2
sin
1 cos
=
+∫
xI dx
x
Ví dụ 4. Tính các nguyên hàm sau: 
a) 6 61 cos 4 (sin cos )= +∫I x x x dx b) 
3
2 2
sin
3 sin
=
+∫
xI dx
x
c) 3
cos
5 cos 2
=
+∫
xdxI
x
 d) 4
sin 2 sin
1 2cos
+
=
+∫
x xI dx
x
Ví dụ 5. Tính các nguyên hàm sau: 
a) 1
cos3
sin
= ∫
xI dx
x
 b) 
3
2 2
sin .cos
1 cos
=
+∫
x xI dx
x
c) 
3
3
4sin
1 cos 4
=
+∫
xdxI
x
 d) 4
3sin 2 sin
6cos 5
+
=
−
∫
x xI dx
x
Ví dụ 6. Tính các nguyên hàm sau: 
a) 1 1 tan .tan sin2
 
= + 
 
∫
xI x xdx b) ( )3 22 cos 1 cos= −∫I x xdx 
c) 3
cos sin .cos
2 sin
+
=
+∫
x x xI
x
 d) 
3
4
sin 3 sin
1 cos3
−
=
+∫
x xI dx
x
Tài liệu bài giảng: 
07. NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC – P3 
Thầy Đặng Việt Hùng