Chuyên đề luyện thi đại học môn toán - Tích phân các hàm lượng giác

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
Tính các tích phân sau: 
1) 
pi
2
3
0
sin∫ x dx 2) 
pi
2
4
0
sin∫ x dx 3) 
pi
2
5
0
sin∫ x dx 
4) 
pi
2
3
0
cos∫ x dx 5) 
pi
2
4
0
sin∫ x dx 6) 
pi
3
2
pi
4
tan∫ x dx 
7) 
pi
4
3
0
tan∫ x dx 8) 
pi
4
4
pi
6
tan∫ x dx 9) 
pi
34
2
0
tan
os∫
x dx
c x
10) 
pi
23
4
0
tan
cos∫
x dx
x
 11) ( )4 2
6
2cot 5
pi
pi
+∫ x dx 12) 
pi
23
2
pi
4
cot
sin∫
x dx
x
13) 
pi
4
0
sin 2 .cos∫ x x dx 14) 
pi
4
2
0
1 sin 2
cos
+
∫
x dx
x
 15) 
pi
2
2 3
0
sin cos∫ x x dx 
16) 
pi
3
3
pi
4
sin .cos∫
dx
x x
 17) 
pi
2
2 4
0
sin cos∫ x x dx 18) 
pi
2
4 5
0
sin cos∫ x x dx 
19) 
pi
2
0
sin
1 3cos+∫
x dx
x
 20) 
2
0
cos
5 2sin
pi
−
∫
x dx
x
 21) 
4
0
cos 2
1 2sin 2
pi
+∫
x dx
x
22) 
2
0
sin 3
2cos3 1
pi
+∫
x dx
x
 23) 
pi
4
2
0
sin 4
1 cos+∫
x dx
x
 24) 
pi
2
0
sin 2
1 cos+∫
x dx
x
25) 
pi
2
0
sin 2 .cos
1 cos+∫
x x dx
x
 26) ( )
0
2
pi
2
sin 2
2 sin
−
+
∫
x dx
x
 27) ( )
pi
2
2
0
sin cos 1 cos+∫ x x x dx 
28) ( )
pi
2
4 4
0
cos 2 sin cos+∫ x x x dx 29) 
pi
33
2
0
sin
sin 3+∫
x dx
x
 30) 
pi
4
4
0 cos
∫
dx
x
31) 
pi
3
0
sin .tan∫ x x dx 32) 
pi
34
2
0
sin
cos
∫
x dx
x
 33) 
pi
32
0
4sin
1 cos+∫
x dx
x
34) 
pi
32
0
cos
cos 1+∫
x dx
x
 35) 
pi
32
2
0
sin
1 cos+∫
x dx
x
 36) ( )
pi
2
3 3
0
sin cos+∫ x x dx 
37) ( )
pi
6
6 6
0
sin cos+∫ x x dx 38) ( )
pi
4
4 4
0
cos sin−∫ x x dx 39) ( )2 2 2
0
cos .sin
pi
∫ x x dx 
Tài liệu bài giảng: 
14. TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯỢNG GIÁC 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
40) 
pi
3
2 2pi
4
sin cos
2 2
∫
dx
x x
 41) ( )
pi
2 32
0
sin 2 1 sin+∫ x x dx 42) 
pi
3
4
pi
6
sin .cos∫
dx
x x
43) 
pi
3
3 5
pi
4
sin cos∫
dx
x x
 44) 
pi
3
3 3
pi
4
sin .cos
dx
x x∫
 45) ( )
pi
2 32
0
sin 2 1 sin+∫ x x dx 
46) 
pi
2
0
1 cos
1 cos
−
+∫
x dx
x
 47) ( )
pi
3
2
pi
6
tan cot
−
−∫ x x dx 48) 
pi
24
0
1 2sin
1 sin 2
−
+∫
x dx
x
49) 
pi
2
2
0
cos .cos 4∫ x x dx 50) 
pi
2
pi
6
1 sin 2 cos 2
sin cos
+ +
+∫
x x dx
x x
 51) 
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
pi
+
∫
x dx
x x
52) 
4
0
cos sin
3 sin 2
pi
+
+∫
x x dx
x
 53) 
2
4
sin cos
1 sin 2
pi
pi
−
+∫
x x dx
x
 54) 
pi
2
6 3 5
0
1 cos sin .cos−∫ x x xdx 
55) 
pi
2
3 5
0
1 cos sin .cos−∫ x x x dx 56) 
pi
3
2
pi
4
tan
cos 1 cos+∫
x dx
x x
 57) 
pi
2
0
cos
7 cos 2+∫
x dx
x
58) 
pi
2
2
0
sin cos cos−∫ x x x dx 59) 
pi
2
2
0
cos
2 cos+
∫
x dx
x
 60) 
pi
2
0
sin 2 sin
1 3cos
+
+
∫
x x dx
x
61) 
pi
3
0
cos
2 cos 2+∫
x dx
x
 62) ( )
pi
2
2
0 cos 3 sin+
∫
dx
x x
 63) ( )
pi
4
4
0 cos sin−
∫
dx
x x
64) 
pi
4
0
cos sinx
sinx cos
−
+∫
x dx
x
 65) 
pi
2
0
cos 2
1 sin 2+∫
x dx
x
 66) ( )
pi
2
3
0
cos 2
sin cos+∫
x dx
x x
67) 
2
0
sin
sin cos
pi
+∫
x dx
x x
 68) 
pi
2
pi
2
sin cos 1
sin 2cos 3
−
− +
+ +∫
x x dx
x x
 69) ( )
pi
2
2
0
7sin 5cos
3sin 4cos
−
+
∫
x x dx
x x
70) 
pi
4
0 picos .cos
4
 
+ 
 
∫
dx
x x
 71) 
pi
3
pi
4
pi
sin .cos
4
 
+ 
 
∫
dx
x x
 72) 
pi
3
pi
6
pi
sin .sin
6
 
+ 
 
∫
dx
x x
73) 
pi
tan 24
2
0 cos
+
∫
x
e
x
 74) 2
pi
2
sin
pi
4
sin 2∫
xe x dx
 75) 
3 4
0
tan
cos 2∫
x dx
x
76) 2
2
sin 3
0
sin cos
pi
∫
xe x xdx 77) ( )
pi
2
sin
0
cos cos+∫
xe x x dx
78) 
1
sin(ln )
∫
e
x dx
x
79) 
pi
1
cos(ln )∫
e
x dx 80) 
pi
3
2
pi
6
ln(sin )
cos∫
x dx
x
 81) 
pi
3
0
sin .ln(cos )∫ x x dx
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
82) 
pi
6
0 sin 3 cos+
∫
dx
x x
 83) ( )
pi
2
3
0
sin
sin 3 cos+
∫
xdx
x x
 84) 
pi
2
3
0
5cos 4sin
(cos sin )
−
+∫
x x dx
x x
85) 
pi
1 cos2
0
(1 sin )ln
1 cos
++
+∫
xx dx
x
 86) 
pi
26
0
sin
sin 3 cos+∫
xdx
x x
 87) 
pi
26
0
cos
sin 3 cos+∫
x dx
x x
88) 
pi
4
6 6
0
sin 4
sin cos+∫
x dx
x x
 89) 
pi
4
2 2
0 9cos 4sin+
∫
dx
x x
 90) ( )2 5 5
0
sin cos+∫ x x dx
pi
91) 
2
4
0
sin 2
1 sin+∫
x dx
x
pi
 92) 
0
sin cos 1
sin 2cos 3
− +
+ +∫
x x dx
x x
pi
 93) 
4
0
sin cos
3 2sin
+
+∫
x x dx
x
pi
94) 
4
2 2
0 sin 2sin cos 8cos+ −
∫
dx
x x x x
pi
 95) 
44
8
0
sin
cos∫
x dx
x
pi