Chuyên đề luyện thi đại học môn toán - Ứng dụng của tích phân

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 
Dạng 1. Miên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 
Dạng 2. Miên hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị đặc biệt 
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a) 
2 2
4 ;
4 4 2
x xy y= − = Đ/s: 42pi
3
S = + 
b) 2 24 ; 3 0y x x y= − − + = Đ/s: 4pi 3
3
S += 
Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a) 2 4 3 ; 3y x x y= − + = Đ/s: 8S = 
b) 2 4 3 ; 3y x x y x= − + = + Đ/s: 109
6
S = 
c) 2; 2y x y x= = − 
Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a) ( 1) ; (1 )xy e x y e x= + = + Đ/s: 1
2
eS = − 
b) 2 2; 2y x y x= = − Đ/s: pi 1
2 3
S = + 
c) 2 2;y x x y= = − Đ/s: 1
3
S = 
Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a) 2 2 28; 2x y y x+ = = Đ/s: 1
2
eS = − 
b) 1 ; 5y x y x= − = + Đ/s: 73
3
S = 
c) 2 4 3 ; 0y x x y= − + = Đ/s: 16
3
S = 
Ví dụ 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 31 3
4
y x x= − và tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
tại điểm có hoành độ 2 3.x = 
Ví dụ 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
a) 
2
1
( ) :
2
C y x
x
= + , tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3. 
b) 
2 2 1
( ) : , 0
2
x x
C y y
x
+ +
= =
+
, tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2 
Tài liệu bài giảng: 
15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P2 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
c) 3 2( ) : 2 4 3, 0C y x x x y= − + − = và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2. 
d) 3( ) : 3 2, 1C y x x x= − + = − và tiếp tuyến cới (C) tại điểm có hoành độ x = –2. 
e) 2( ) : 2C y x x= − và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C).