Chuyên đề luyện thi đại học môn toán - Ứng dụng của tích phân - phần 1

 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
I. TÍCH PHÂN CÁC HÀM CÓ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Tính các tích phân sau: 
1) 
2
0
2x dx−∫ 2) 
2
2
0
x x dx−∫ 3) 
2
2
0
2 3x x dx+ −∫ 
4) 
3
2
4
4x dx
−
−∫ 5) 
2
3 2
1
2 2x x x dx
−
− − +∫
6) 
1
2
2
0
4 1
3 2
x
dx
x x
−
− +∫
7) ( )1 2
1
2 1x x dx
−
− −∫ 8) ( )
5
3
2 2x x dx
−
+ − −∫ 9) 
1
1
4 x dx
−
−∫ 
10) 
4
2
1
6 9x x dx− +∫ 11) 
3
3 2
0
4 4x x x dx− +∫ 12) 
3
0
2 4x dx−∫ 
13) 
pi
2
pi
2
sin x dx
−
∫ 14) 
0
cos sinx x dx
pi
∫ 15) 
3pi
4
pi
4
cos 2 1x dx+∫ 
16) 
3pi
4
pi
4
sin 2x dx∫ 17) 
1
ln
e
e
x dx∫ 18) 
3pi
4
0
sin cosx x dx−∫ 
II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 
Dạng 1. Miên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a) 3 3 2; 0; 1; 2= − + = = − =y x x y x x 
b) 4 25 3 3; 0; 0; 1= + + = = =y x x y x x 
Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a) 2 3; 2 1= − + = +y x x y x 
b) ln ; 0;= = =y x x y x e 
Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a) ; cos ; 0; pi= = + = =y x y x x x x 
b) 2 4 ;= − + =y x x y x 
c) 2 1; 3= + + =y x x y 
Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
a) 2 22 3; 2 3= + − = − − +y x x y x x Đ/s: 64
3
=S 
b) 2 2
1 8
;
4 4
= =
+
y x y
x
 Đ/s: 42pi
3
= −S 
Tài liệu bài giảng: 
15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P1 
Thầy Đặng Việt Hùng 
 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn 
c) 2 1; 3= + + =y x x y 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
a) 2 4 6, 0, 2, 4y x x y x x= − − = = − = b) ln 1, 0, ,xy y x x e
x e
= = = = 
c) 1 ln , 0, 1,xy y x x e
x
+
= = = = d) ln , 0, , 1
2
x
y y x e x
x
= = = = 
Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
a) 1ln , 0, ,y x y x x e
e
= = = = b) 3, 0, 2, 1y x y x x= = = − = 
b) 
4
1, 0, 0,
21
x
y y x x
x
= = = =
−
 d) 1lg , 0, , 10
10
y x y x x= = = = 
Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
a) 3 1, 0, 0
1
x
y y x
x
− −
= = =
−
 b) , 2, 1xy e y x= = = 
c) 
2
1 , , 1x
x
y y e x
e
−
−
= = = d) 
2
2
1 ,
21
x
y y
x
= =
+
Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
a) 2 22 , 4y x x y x x= − = − + b) 23 , 0y x y
x
= + + = 
c) 2 2, 4y x y x= + = − d) 2 2 , 2y x x y x= + = + 
Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
a) 2 21 1, 3
4 2
y x y x= = − + 
b) 2 24 , 2y x y x x= − = −