Chuyên đề luyện thi đại học: Tích phân thường gặp

Chuyên đề luyện thi đại học: Tích phân thường gặp 
Nguyễn Đức Toàn Thịnh – GV Trường THPT Trung Giã Trang 1 
Bài 1. Tính các tích phân dạng: 
1) ∫ +−
1
0
2 65xx
dx 2) ∫
− −
1
1
2 4x
dx 3) ∫ ++
1
0
2 1xx
dx 4) ∫ +−
2
0
2 168xx
dx 5) 
( )∫ ++
1
0
22 23xx
dx 
Bài 2. Tính các tích phân dạng: 
1) ∫ ++
4
0
2 12
3
xx
xdx 2) ∫ ++
1
0
2 23xx
xdx 3) ∫ +−
−1
0
2 65
)135(
xx
dxx 4) ∫ ++
+2
0
2 42
32 dx
xx
x 7) dx
xx
x
∫ ++
+1
0
2 1
24 
Bài 4. Tính các tích phân bậc của tử cao hơn hoặc bằng bậc của mẫu: 
 1) ∫ +
+1
0 1
42 dx
x
x 2) ∫ +
++3
1
2
2
132 dx
x
xx 3) 
1 3 2
2
0
2 10 1
2 9
x x x dx
x x
+ + +
+ +∫ 4) ∫ ++
++1
0
2
2
92
103
xx
xx dx 5) dx
xx
x
∫ ++
2
1
2
3
12
3 
Bài 5. Tích phân có chứa giá trị tuyệt đối 
1) ( )∫
−
−−
1
1
212 dxxx 2) ∫
−
−−
3
2
2 2 dxxx 3) ∫
−
−−+
5
3
|)2||2(| dxxx 4) ∫
−
−
3
4
2 4 dxx 17) ∫ −
π
0
2sin1 dxx 
5) ∫ +−
4
1
2 96 dxxx 6) ∫
− −−
1
1
24 12
|| dx
xx
x 7) ∫
−
+−−
2
1
23 22 dxxxx 8) ∫
4
3
4
2sin
π
π
dxx 18) ∫
− +
−1
1 1||
1|| dx
x
x 
9) ∫ +−
4
0
23 2 dxxxx 10) ∫ −
π
0
2sin1 dxx 11) ∫
2
3
0
2sin.cos
π
dxxx 12) ∫
−
−
1
1
1 dxex 19) ∫
−
+
2
4
32 dxxx 
Tích phân từng phần: 
Đa thức và lượng giác: 
1) 
/ 4
2
0
x(2cos x 1)dx
π
−∫ 2) ∫ −
2
0
2cos).12(
π
xdxx 3) ∫
4
0
2tan
π
xdxx 4) ( )∫ −
6
0
3sin.2
π
xdxx 
• Đa thức và mũ: 
1) 
1
2 2x
0
(1 x) e dx+∫ 2) ∫
1
0
3. dxex x 3) dxe x∫
4
1
 4) ( )∫ −
1
0
21 dxex x 5) 
2
ln 2
5
0
xx e dx∫ 
• Đa thức và loga (ln): 
1) ( )∫ +−
e
xdxxx
1
2 ln.1 2) ( )
3
2
2
ln x x dx−∫ 3) ∫ +
2
1
)1ln( dxx 4) ∫ −
2
1
ln)12( xdxx 
5) 
/ 2
0
cos x ln(1 cos x)dx
π
+∫ 6) ∫ −
5
2
)1ln(2 dxxx 7) ∫ +
2
1
2 )1ln(. dx
x
xx 8) 
( )21/
ln
1
e
e
x dx
x +∫
9) ∫
+e xdx
x
x
1
2
ln1 10) dx
x
xe
∫
+
1
2
)1ln( 11) ( )∫
e
dxx
1
2ln 12) dxxx
e
∫
1
2ln. 
• Tích phân từng phần khó nhìn (hay phải nhân ra – tách ra): 
1) ( )
0
2x 3
1
x e x 1 dx
−
+ +∫ 2) ∫ +
−2/1
0 1
1ln dx
x
xx 3) dx
x
e
∫
1
3ln 4) 
/ 3
2
0
x sin x dx
cos x
π +
∫ 
5) ( )
23
2
0
ln 1
1
x x x
dx
x
+ +
+
∫ 6) ( )
3
22
1
ln
1
x x dx
x +
∫ 7) 
( )
( )∫ +
+1
0
22
1ln dx
x
x 8) ∫ +
1
0
2
2
)2(x
dxex x 9) ∫
2
1
lne dx
x
x 
10) ( ) 2
1
3
0
1 2 x xx e dx−−∫ 11) 
( )
∫
+
+3ln
0 1
1 dx
e
xe
x
x
 12) 
2
2
sin 3
0
sin cosxe x xdx
π
∫ 13) ∫
3
0
2cos
sin
π
dx
x
xx 
14) ( )
3
2
6
ln sin
cos
x
dx
x
π
π
∫ 15) 
2
3
4
cos
sin
x xdx
x
π
π
∫ 16) ( )
4
3
0
sin cos ln cosx x x dx
π
∫ 17) 
2
cos
0
sin 2xe xdx
π
∫