Chuyên đề luyện thi đại học về số phức (tiếp)

Chuyên đề luyện thi đại học về số phức 
Nguyễn Đức Toàn Thịnh – GV trường THPT Trung Giã “Khó hôm nay, dễ ngày mai” Trang 1 
Tính giá trị biểu thức: 
1. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 + 4z + 13 = 0. Tính giá trị của biểu thức: 
A = z1.z2 + |z1|2 + |z2|2 ( )( ) 222121 11 zzzzB ++−−= 
2. Gọi z1, z2 là nghiệm phức của phương trình: z2 – 4z + 5 = 0. Tính: A = (z1 – 1)2011 + (z2 – 1)2011. 
3. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2z2 – 4z + 11 = 0. Tính giá trị: ( )221
2
2
2
1
zz
zz
A
+
+
= . 
4. Cho phương trình: z3 – 5z2 + 16z – 30 = 0 (1). Gọi z1, z2 và z3 lần lượt là 3 nghiệm của phương trình 
(1) trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức: 23
2
2
2
1 zzzA ++= . 
5. Cho hai số phức z, z’ thoả mãn: |z| = |z’| = 1 và 3' =+ zz . Tính giá trị biểu thức: A = |z – z’|. 
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức: 
6. Trong mp Oxy, tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w = z – 1 + i thoả mãn: 121 2 +=−+ ziz 
7. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: a) |z + 1 + i| = |z(1 – i)|. b) 02 =+ zz 
8. Cho số phức z1 thoả mãn: ( )( )2
3
1 1
21
i
iz
+
+
= . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: |z + z1| = 4 
9. Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức ( ) 2311 ++= ziz , biết rằng: |z - 1| = 2. 
10. Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(1 + i)z+1 biết 1 1z − ≤ 
11. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (z + i)(2 + i), trong đó z là số phức thỏa |z - 2| = 3. 
Môđun của số phức nhỏ nhất hoặc lớn nhất: 
12. Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: izz 34 −+= và biểu thức A = |z + 1 – i| + |z –2+3i| 
có giá trị nhỏ nhất. 
13. Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: ( ) 12
1
1
=+
−
+
i
zi . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất. 
14. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: a) |iz – 3| = |z – 2 – i| b) |z + 1 + 2i| = 1 
15. Tìm số phức z thoả mãn ( )( )izz 21 +− là số thực và |z| nhỏ nhất. 
16. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện: a) izzz 212 +−=− b) 1
3
51
=
−+
−+
iz
iz . 
17. Trong tất cả các số phức z thoả mãn: |z – 2 + 2i| = 1, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. 
Tìm phần thực, phần ảo: 
18. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (1 + i)n, trong đó n ∈ N và thoả mãn: log4(n-3) + log5(n+6) =4 
19. Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp: 
1) ( )
( )12
16
1
3
i
iz
+
+
= 2) z = ( )
( )
510
10
(1 ) 3
1 3
i i
i
− +
− −
 3) ( )
( )2011
2012
3
1
i
iz
+
+
= 4) ( )631 iz −= 5) z= ( )103 i− 
Tìm số phức z thoả mãn điều kiện cho trước: 
20. Tìm số phức z thoả mãn: a) ziiz −=− 13 và 
2
9
−z là số thuần ảo. b) 13
1
=
−
−
z
z và 22 =
+
−
iz
iz . 
21. Tìm số phức z thoả mãn: a) 
i
z
z
z
71
200
2
4
−
−=+ b) 
3
5
8
12
=
−
−
iz
z và 1
8
4
=
−
−
z
z c) ( ) 2
1
31 z
i
ziiz
=
+
+− 
22. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2 + i| = 2, biết z có phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. 
23. Tìm số phức z thoả mãn: a) izziz 22 +−=− và 4)( 22 =− zz . b) 8.2 22 =++ zzzz và 2=+ zz 
24. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: iziz +−=+ 12 và 
iz
iz
2
1
+
−+ là một số thuần ảo. 
25. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: 1) ( ) 2621 =+− iz và 25. =zz . 2) ( ) izzzz 413. −=−+ 
Chuyên đề luyện thi đại học về số phức 
Nguyễn Đức Toàn Thịnh – GV trường THPT Trung Giã “Khó hôm nay, dễ ngày mai” Trang 2 
26. Cho các số phức: z1 = 1 + 2i, z2 = 3 – 4i. Xác định số phức z ≠ 0 thoả mãn: z1.z là số thực và 12 =
z
z . 
27. Tìm số phức z thoả mãn: a) ( )( )izz 21 +− là số thực và 22=z . b) 13. =zz và |z – 4| + |z + 4| = 10 
28. Tìm số phức z thoả mãn: iziz 43|21| ++=−+ và 
iz
iz
+
− 2 là một số thuần ảo. 
29. Tìm số phức z thỏa mãn: 1) ( )1 2 5 . 34z i va z z+ − = = 2) 1 5z − = và 17( ) 5 0z z zz+ − = 3) 3zz = 
Hai số phức bằng nhau: 
30. Tìm các số thực x, y thoả mãn: 1) x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i. 2) ( ) ( ) iiy
i
ix 41121
32
23 3 +=−+
+
− 
31. Tìm môđun của số phức z, biết: 1) ( ) iziz 2125314 +=++ . 2) ( ) i
z
zi
z
i
−+
−
=
− 2.321 2 . 
32. Giải phương trình trên tập số phức: 1) (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 = 0 2) ( )( ) 022 =−+ zziz 
3) |z| - iz = 1 – 2i 4) z3 + 2z – 4i = 0 5) (z2 – z)(z + 3)(z + 2) = 10 6) ( )52 24 −= zzz 
7) z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0 a) 
8
35542 2 =−+ zzz b) i
z
z 6825 −=+ 
33. Giải phương trình trên tập số phức, biết phương trình có nghiệm thực: 2z3 – 5z2 + (3 + 2i)z + 3 + i = 0. 
34. Chứng minh rằng phương trình z4 - 4z3 + 14z2 - 36z + 45 = 0 có 2 nghiện thuần ảo. Tìm tất cả nghiệm. 
35. Tìm phần thực, phần ảo của số phức: z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 +  + (1 + i)20. 
36. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoả mãn: z = 1 + 2i + 3i2 + 4i3 +  + 2009i2008. 
37. Cho số phức z thoả mãn: |z| = 1 và 2=+
z
iz . Tính tổng: S = 1 + z2 + z4 +  + z2010. 
38. Tìm phần thực, phần ảo của số phức: ( ) ( ) ( ) ( )3000963 3...333 iiiiz −++−+−+−= 
39. Chứng minh số phức sau là số thực: 
i
i
i
iz
32
323
32
323
−
+−
+
+
+
−= 
40. Tìm các số thực x, y thỏa mãn: (x + i)(1 – yi) + (x – i)(y + i) = 6 – 2i. 
41. Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n, với n ∈ N* và n là nghiệm của: ( ) ( ) 39log3log 44 =++− nn 
42. Tìm số phức z có mô đun lớn nhất, biết z thỏa mãn điều kiện: 2
2
3
=
+−
+−
iz
iz 
43. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = 1+ (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 +  + (1 + i)20. 
44. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 1 = i2011 + i2012. Tìm môđun của số phức: ziz + 
45. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết rằng: 32 +=− ziz và |4z – 8 – 9i| nhỏ nhất. 
46. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 
2
181
−
−
=−
z
zz . Tính: 
iz
iz
2
4
−
+ 
47. Cho z là số phức thỏa mãn: ( )( ) iziziz 2=++ . Tính: |z + i| 
48. Tìm các số phức z1, z2 thỏa mãn: 24 211 −=− zzz và ( ) iziz
iz −=
−
−





+ 1
1
21
11
2 
49. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z + 2i, biết rằng: |z – i| = |z(1 - i)| 
50. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z3, biết: z(1 + i) = 2(1 + 2i). 
51. Tìm số thực m để phương trình: z3 – 5z2 + (m – 6)z + m = 0 có 3 nghiệm phức phân biệt z 1, z2, z3 thỏa 
mãn điều kiện: |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 = 21. 
52. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn: |z1 – z2| = |z1| = |z2| > 0. Tính giá trị của biểu thức:
4
1
2
4
2
1






+





=
z
z
z
zA