Chuyên đề Mặt cầu

Chuyên đề: Mặt cầu
Bài 1.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (Pm): 
2x+2y+z –m2-3m=0 và mặt cầu (S): (x-1)2+(y+1)2+(z-1)2=9. 
a.Tìm m để mặt phẳng (Pm) tiếp xúc mặt cầu (S). Với m tìm được, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (Pm) và mặt cầu (S) 
b. Cho m=2. Chứng minh rằng mp(P2) tiếp xúc với (S). Tìm toạ độ tiếp điểm c. Xác định m để (Pm) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r=2
Bài2.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Bài 3. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0;4) 
a. Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). 
b. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại N. Tính độ dài đoạn MN
Bài 4. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). 
a. Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S 
b. Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC
Bài 5. 
Trong kg với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) 
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (P) 
b. CM DABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Bài 6. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng 
(P): 2x+y-z+5=0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0) 
a. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) b. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài 7. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4 điểm S(2;2;6), A(4;0;0), B(4;4;0), C(0;4;0) 
a. CMR hình chóp SABCO là hình chóp tứ giác đều 
b. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCO
Bài 8. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng d: và mặt cầu (S): x2+y2+z2+4x-6y+m=0. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9
Bài 9.
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(0;3;-3), B(1;1;3) và đường thẳng d: 
a. CMR AB^d 
b. Tìm hình chiếu của A, B trên d 
c. Tìm Mẻd để MA+MB nhỏ nhất 
d. Viết phương trình mặt cầu nhỏ nhất qua A, B và tiếp xúc d
Bài 10. 
Gọi (C) là giao tuyến của mặt cầu (S): (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100 và (P): 2x-2y-z+9=0. Xác định toạ độ tâm và bán kính của (C)
Bài11.
Trong kg gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 và đường thẳng d: . 
a. Viết PTCT của các đường thẳng là giao tuyến của mp(P) với các mặt phẳng toạ độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mp(P) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng toạ độ Oxy b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mp(ACD)
Bài12.
 Trong kg Đềcác vuông góc Oxyz cho A(-3;1;2) và mp(P): 2x+3y+z-13=0 
a. Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). Tìm toạ độ giao điểm M của d và (P) 
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A bán kính R=4. CMR mặt cầu này cắt mp(P) và tìm bán kính của đường tròn là giao của mặt cầu và mp(P)
Bài13. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi A(2;4;-1); ; C(2;4;3); a. CMR AB^AC; AB^AD; AC^AD và tính thể tích của tứ diện ABCD 
b. Viết PTTS của đường vuông góc chung D của 2 đường thẳng AB và CD 
c. Viết PTmp(ABD) và tính góc giữa đường thẳng D với mp(ABD) 
d. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D
Bài14. 
Trong kg hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho I(1;2;2) và mp(P): x+2y-2z+2=0 
a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm 
b. Tìm giao điểm của (S) với đường thẳng qua điểm M(1;2;1); N(2;1;1) 
c. Lập phương trình mp qua MN và tiếp xúc với (S)
Bài15. 
Trong kg vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+4y-6z=0 
a. Xác định vị trí tương đối của (S) với đường thẳng d qua M(1;-1;1), N(2;1;5). Tìm toạ độ giao điểm của (S) và d (nếu có). Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (S) với mp Oxy 
b. Tìm m để mp(P): x-y-z-m=0 là tiếp diện của (S). Khi đó tìm góc tạo bởi (P) và tiếp diện (Q) của (S) biết (Q) qua gốc O 
Bài 16. 
Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. 
a. CMR đáy ABCD là hình vuông 
b. Năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó
Bài17. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc toạ độ, AẻOx, BẻOy. CẻOz và mp(ABC) có phương trình là 6x+3y+2z-6=0 a. Tính thể tích khối tứ diện OABC 
b. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC
Bài18. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu 
(S): x2+y2+z2=2(x+2y+3z) 
a. Gọi A, B, C là giao điểm (khác điểm O(0;0;0)) của mặt cầu (S) với các trục 0x, 0y, 0z. Xác định A, B, C và viết phương trình mặt phẳng (ABC) 
b. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp DABC
Bài19. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=4 và mặt phẳng (P) có phương trình x+y+z=1 a. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) và chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. 
b. Viết phương trình đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Hãy xác định toạ độ tâm H và tính bán kính của đường tròn (C) đó.
Bài20. 
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho A(0;-2;0), B(2;1;4) và mặt phẳng (α): x+y-z+5=0 
a. Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và B 
b. Tìm trên đường thẳng d điểm M, sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α) bằng 2. 
c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (α)
Bài 21. 
Cho đường thẳng D: và điểm I(2;3;-1) 
a. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D 
b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng D tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=8 
Bài 22. 
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng D. Trên D lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC=BD=AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) theo a
Bài 23. 
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết các đỉnh S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3). Gọi H là tâm hình vuông ABCD 
a. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 
b. Tính thể tích của khối chóp có đỉnh S, đáy là thiết diện tạo bởi hình chóp SABCD với mp đi qua H và vuông góc với SC
Bài 24. 
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tai gốc 0, biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2). Gọi M là trung điểm của SC 
a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM 
b. Giả sử mp(ABM) cắt đường thẳng SD tại N. Tính thể tích khối chóp SABMN
Bài 25. 
Lập phương trình mp chứa đường thẳng: và tiếp xúc với mặt cầu x2+y2+z2+2x-6y+4z-15=0
Bài 26. 
Lập phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu: x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 và song song với hai đường thẳng D: , D’: 
Bài 27. 
Lập pt mặt cầu có tâm IẻD: và tiếp xúc với hai mp 
(P): x+2y-2z-2=0, (Q): x+2y-2z+4=0
Bài 28. 
Cho mặt cầu (S): (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=9 và mp(P): x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là ngắn nhất
Bài 29. 
Cho hai đường thẳng d1: , d2: 
a. Viết ptđt d song song với 0x và cắt d1 tại M, cắt d2 tại N. Tìm toạ độ M, N 
b. Aẻd1, Bẻd2. AB vuông góc d1 và d2. Viết pt mặt cầu đường kính AB
Bài 30. 
Cho A(3;6;-2), B(6;0;1), C(-1;2;0), D(0;4;1) 
a. CMR A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích của tứ diện đó 
b. Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu này 
c. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
Đề bài-thử sức trước kì thi
Câu 1:(2đ). 
Cho hàm số y=x3-(2m+3)x2+(2m2-m+9)x-2m2+3m-7(Cm)
1.Khảo sát hàm số khi m=0
2.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 không nhỏ hơn 1
Câu 2(2đ). Giải các pt sau
3+=x
2 cosx cos2x cos3x+5=7cos2x
Câu3(2đ). 
Cho mp(P): x+y+z+3=0 và các điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2)
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ 0 đến mp(ABC)
Tìm Mẻ(P) sao cho nhỏ nhất
Câu 4(2đ)
 1. Tính I=
 2. Cho các số dương x, y, z thoả mãn .Tính P=xy+2yz+3xz
Câu 5(2đ)
Trong mp toạ độ 0xy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un= (1≤nẻN). Tìm các số hạng dương của dãy