Chuyên đề Một số dạng toán trọng tâm môn Đại số 9

Một số dạng toán trọng tâm môn đại số 9Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênNgười báo cáo: Nguyễn Thị OanhĐơn vị: Trường THCS Thị trấn Cẩm xuyênChuyên đề:Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênBài 1:Cho biểu thức1. Rút gọn A2. Tính A biếtThì A=13. Tìm a và b biếtDạng 1:Toán rút gọn phân thức.Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênBài 2: Cho biểu thứcTìm TXĐRút gọn ATìm x để A=2; A=0 Với x>1 CM rằngTìm GTLN A Phòng GD& ĐT Cẩm xuyênBài 3: Cho biểu thức1. Rút gọn A2. Tính A khi4. Tìm 3. Tìm GTLN A để Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênBài 4: Cho biểu thứcRút gọn2. Chứng minhVới mọi xDạng 2:Phương trình một ẩnPhòng GD& ĐT Cẩm Xuyên1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn* ĐN: Phương trình bậc nhật 1 ẩn có dạng: ax+b=0 Giải Và biện luận phương trình: ax+b=0	+ Nếu 	+ Nếu a = 0 phương trình dạng 0.x = - b	b =0 phương trình VSN	phương trình VNPhòng GD& ĐT Cẩm Xuyênví dụ 1: Giải phương trìnhví dụ 2: Giải và biện luận phương trìnhmx+x = m2-1x(m+1) = (m-1)(m+1)Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thứcPhương pháp giải:	+ Tìm TXĐ	+ QĐKM	+ Giải PT mới vừa tìm được	+ Đk xác định và trả lờiVí dụ 1: Giải phương trìnhPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 2: áp dụng công thứcVí dụ 3: Dùng phương pháp đặt ẩn phụĐặt y = x2 – 2x + 3Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 4: Thêm bớt hoặc táchVí dụ 5: Dùng Phương pháp trục căn ở mẫu thứcViết phương trình về dạng:Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 6: Giải phương trìnhVí dụ 7: Thêm bớt cùng một biểu thức vào 2 vế để tạo thành bplg đúngXét x = 0 và x khác 0 rồi chia cả tử và mẫu cho xSau đó đặt ẩn phụ: y = 3x + 2/x + 2Thêm vào hai vế:Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 8: Đặt 2 ẩn phụ rồi tìm mối liên hệ giữa chúngĐặt:Bài 1: Giải các phương trình. Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên3. Phương trình bậc 2 một ẩnCông thức no Công thức no thu gọn Định lý viet; nhẩm nghiệm= 0 ;+ Trường hợp khuyết b hoặc c thì không cần dùng công thức nghiệm.+ Trường hợp tổng quát thì có thể dùng:Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên* Nếu	 thì* Nếu a+b+c=0 =>* Nếu a-b+c=0 =>Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên* Phương trình có n0 * Phương trình vô n0 * Phương trình có n0 kép * Phương trình có 2 n0 dương Trường hợp có hai nghiệm dương phân biệtthì Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên* Phương trình có 2n0 âm * Phương trình có 2n0 trái dấu  a.c 0 (Tồn tại 1 no dương)+ Hoặc S = 0 (Tồn tại 1 no không âm)Ví dụ: Tìm m để ptr có ít nhất 1 no (m+1)x2- 2x + (m-1) = 0C. So sánh no ptrình bậc hai với + Hoặc (Tồn tại 1 no không âm và một nghiệm không dương)Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên* Nếu a.f( )04. Tìm GTLN – NN biểu thức biết quan hệ giữa các biếnVí dụ: A=x3+y3+xy biết x+y=1 Tìm GTNN A, sử dụng điều kiện đã cho để rút gọn APhòng GD& ĐT Cẩm XuyênBài tập áp dụng:1. Tìm GTLN_NN (nếu có)abcdCM rằng: Nếu ThìPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênDạng IV: Phương trình vô tỉDạng 1:Dạng 2:Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênDạng 3: Đưa ptr tíchDạng 4: Đặt ẩn phụ.VDDạng 6: áp dụng BĐT.Dạng 5: Đưa về phương trình chứa dấu GTTTPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênDạng 7: Đánh giá 2 vếBiến đổi ptr về dạng f(x)=g(x) màDạng 8: Đưa về hệ phương trìnhVDNghiệm của pt là các giá trị x th0ả mãn f(x) = g(x) = aPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênVD2Tổng quát:Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên* Bài tập áp dụng:1. Giải phương trìnhabPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênDạng V: Hệ phương trìnhGiải hệ:+ Dùng phương pháp thế.+ Dùng phương pháp cộng đại số+ Dùng phương pháp đồ thịPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênNếu: Hệ có no duy nhấtHệ có vô số no Hệ vô no Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênDạng toán:2. Hệ phương trình bậc 2 có hai ẩna. Hệ đối xứng loại 1:Ta thường tìm:Rồi đưa về ptr bậc 2- Giải hệ- Tìm điều kiện hệ có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm- Tìm điều kiện hệ có nghiệm âm, nghiệm dương.Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ: Giải hệb. Hệ đối xứng loại 2:VD: Giải hệ.Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyênc. Hệ đẳng cấp bậc hai.C1: Dùng phương pháp cộng đại số biểu thị 1 ẩn theo ẩn kia sau đó thế vào 1 phương trìnhC2: + Xét x=0 + Nếu	 đặt y=kx thay 2 phương trình rồi khử x tìm k. Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ: Giải hệ.d. Các hệ phương trình khácVí dụ 1: Giải hệ.Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 2: Giải hệ.Ví dụ 3: Giải hệ.Ví dụ 4: Giải hệ.Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 5: Giải hệ.Ví dụ 6: Giải hệ.Ví dụ 7: Giải hệ.Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 8: cho x,y thỏa mãn hệ.Tính Q=x2+y2Dạng VI: Hàm sốLý thuyết.Hàm số y=ax (	)Hàm số y=ax+b( 	)Hàm số y=ax2 (	)Hàm số y=a/x (	 )Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên5. Quan hệ giữa 2 đường thẳngY = ax+b và y = a1x+ b1 (d và d1) (d) cắt (d1) Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênChú ý: y= ax + b là đường thẳng tạo tia 0x góc	Tg 	= a (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên6. Quan hệ đường thẳng y=ax+b (d) và Parabob (P): y=a1x2Phương trình hoành độ giao điểm chung là:(d) Cắt (P)  ptr (*) có no (d) Tiếp xúc (P)  ptr (*) có no kép(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt  ptr (*) có 2 no pbiệt.(d) Không cắt (P)  ptr (*) Vno (*)Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênNếu f(x1) > f(x2) thì hàm số ĐBNếu f(x1) xPhòng GD& ĐT Cẩm Xuyên9. nhọnPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênII. Bài tập vận dụngví dụ 1: A(1;5)B(2;7)C(4;8)a. Tính khoảng cách AB; AC; BCb. Lập ptrình đường thẳng AB; AC; BCc. Tìm m để đthẳng y= (m+1)x+3+ song đường thẳng AB+ Vuông góc đường thẳng AB+ Cắt đường thẳng AB+ Trùng đthẳng ABd. Tính CV	 ;Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 2: Cho đường thẳng (d) y=2mx+5 và Parabol (P) y= Tìm m để (d) Txúc (P)Tìm m để (d) cắt (P) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm pbiệtTìm m để (d) không cắt (P)2xPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 3: Cho (d): y=x+b cắt các trục tọa độ tại A và Ba. CM: OA=OBb.c. Nhận xét gì.Ví dụ 4:Vẽ đthẳng (d1) y=x. trên một hệ trục toà độ A(-4;6) kẻ đthẳng song2 0y. Cắt (d1) tại M và (d2) tại N. Tính Cv Hbình hành 0MNB ( B là giao điểm d2 và 0y)Tính S0MNBPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 5: Cho hàm số: y=mx+3-2mTìm m để h/s là h/số bậc nhất.Tìm m để h/số đồng biến. Tìm m để h/số nghịch biến. Tìm m để đồ thị h/số đi qua A(-3;5).Chứng tỏ rằng đồ thị luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi.Tìm m để đường thẳng cắt đthẳng y=2x-3.Tìm m để đthẳng song2 đthẳng Tìm m để đthẳng vuông góc đthẳng Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênDạng VII: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhI. Lý thuyết:Phương pháp giảiB1: Lập phương trìnhChọn ẩn và đặt đk cho ẩn Biển thị qua ẩn Lập phương trìnhB2: Giải phương trìnhB3: ĐCĐK và trả lờiPhòng GD& ĐT Cẩm Xuyên1. Bài toán có nội dung số họcVí dụ 1: Mẫu số 1 phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị nếu tăng cả tử và mẫu của nó trên 2 đơn vị thì được p/số mới bằng 1/2 . Tìm phân số ban đầu?Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, c/số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. Nếu đem chữ số 1 vào giữa 2 c/số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370 . Tìm số ban đầu.II. Bài tập áp dụngVí dụ 3: Tìm số tự nhiên có chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái và 1 chữ số 2 vào bên phải số đó được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 2: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, diện tích là 3500 m2. Tính độ dài hàng rào xung quanh vườn biết người ta chừa ra mét để làm cổng ra vàoVí dụ 3: Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài 6m, giảm chiều rộng 4m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của sân.2. Bài toán có nội dung hình họcVí dụ 1: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 450m, nếu giảm chiều dài đi 1/5 chiều dài cũ, tăng chiều rộng thêm ẳ chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đôi.Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên3. Toán có nội dung vật lý. (Toán động)Ví dụ 1: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm hơn 2 giờVí dụ 2: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngược dòng 18km, biết rằng thời gian xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược 1 giờ. Vận tốc xuôi dòng lâu hơn vận tốc ngược 6km/h.Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênVí dụ 3: Quảng đường AB gồm 1 đoạn lên dốc dài 4km, một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ B đến A hết 41phút. ( vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lên dốc và xuống dốc.Ví dụ 4: Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian nhất định, nếu xe chạy với vận tốc35km/h thì đến chậm mất 2 h. Nếu xe chạy với vận tốc50km/h thì đến sớm hơn 1h. Tính quảng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên4. Toán năng suất.Ví dụ 1: Một xí nghiệp dự định điều một xe để chuyển 120 tạ hàng. Nếu mỗi xe chở trên một ta so với dự định thì số xe giảm 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động.Ví dụ 2: Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày làm tăng 3 dụng cụ thì hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Nếu Ví dụ 3: Một câu lạc bộ có 1 số ghế quy định. Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt 2 ghế. Tính số ghế của câu lạc bộ.Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên5. Toán về phần trăm.Ví dụ 1: Hai trường A và B của một thị trấn có 210 h/sinh đậu tốt nghiệp lớp 9 đạt tỷ lệ trúng tuyển 84%. Riêng trường A đậu 80%. Trường B đậu 90%. Tính số h/sinh dự thi ở trường.Ví dụ 2: Dân số của một thành phố hiện nay là 408040 người. Hằng năm dân số tăng 1%. Hỏi hai năm trước đây dân số thành phố là bao nhiêu?.Ví dụ 3: Mức sản xuất 1 xí nghiệp cách đây 2 năm là 75.000 dụng cụ. Hiện nay là 90750 dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm hơn năm trước bao nhiêu phần trăm.Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên6. Toán về công việc làm chung, làm riêng.Ví dụ 1: Hai đội thuỷ lợi cùng đào 1 cm mương nếu đội làm 1 mình cả con mương thì thời gian tổng cộng 2 đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội làm thì làm thành công 6 giờ. Tính xem mỗi đội làm 1 mình xong cm mương thì thời gian là bao nhiêu?.Ví dụ 2: Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Hai máy cùng cày thì 10 ngày xong việc. Thực tế 2 máy chỉ làm trong 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi làm nơi khác máy thứ 2 làm tiếp 9 ngày thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì thời gian trong bao lâu xong công việc.Phòng GD& ĐT Cẩm Xuyên7. Bài toán có nội dung hoá học.Ví dụ 1: Người ta hoà lẫn 4kg chất lỏng I với 3 kg chất lỏng II được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3. Khối lượng chất lỏng I lớn hơn khối lượng chất lỏng II là 200 kg/m3. Tính khối lượng riêng mỗi chất.Phòng GD& ĐT Cẩm XuyênDạng VIII: Bất đẳng thức.Phương pháp chứng minh bất đẳng thức1. Định nghĩa.2. Phương pháp làm trội 3. BĐT cổ điển.+ BĐT: Côsi+ BĐT: Bu nhi a côp skiPhòng GD& ĐT Cẩm XuyênDấu = xây ra  4. áp dụng các công thứcDấu = xây ra 