Chuyên đề Phương trình bậc hai - Hệ thức vi-ét

Chuyên đề :	PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ÉT
Bài 1: (?/164 SPP) a) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
	x2 – 2(m+1)x + m2 +4m = 0
	b) Cho phương trình: x2 + (m+2)x + m = 0 với m là tham số. Định m để phương trình có:
	- hai nghiệm trái dấu
	- hai nghiệm cùng dương 
	- hai nghiệm cùng âm
Bài 2: Cho pt x2- 2(m+1)x + m2 – 4m + 5 = 0 ( m : tham số ) 
Định m để pt có nghiệm.
Định m để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6. Lúc đó, hãy tính tích của hai nghiệm.
Định m để pt có hai nghiệm đều dương .
Bài 3:	(15/20 STL) Cho phương trình: 3x2+(1+3m)x -2m+1=0. Định m để phương trình :
Có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
Có một nghiệm x=2 . Tìm nghiệm còn lại.
Có hai nghiệm sao cho tổng của chúng bằng 4.
Bài 4:	(16/20 STL) Cho phương trình : x2+3x+m=0. Định m để phương trình :
Có nghiệm
Có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức 3x1+2x2=1
Vẽ đồ thị hàm số y= -x2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=3x+m tiếp xúc với parabol . Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 5:	(166/122 SPT) Cho phương trình : x2-2(m+1)x+m-4=0
CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Không giải phương trình, hãy tìm một biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 6: 	(1/182 SPP) Cho phương trình: x2+mx+(m+7)=0
Giải và biện luận sự có nghiệm của phương trình.
Tính x12+x22 và x13+x23 theo m.
Định m để x12+x22=10
Định m để phương trình có nghiệm bằng -2, rồi tính nghiệm thứ hai.
Bài 7: (93/86 STT) Cho phương trình: x2 –(m-1)x - m2+m-2=0
CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 8: 	(168/122 SPT) Cho phương trình: x2+(2m-1)x - m=0
Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 - x2=1
Tìm m để x12+x22 - 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9:	(3/183 SPP) Cho phương trình bậc hai : mx2-(5m-2)x+6m-5=0
CMR phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo
Tìm m để phương trình có một nghiệm số là 0.
Bài 10:(3/100 STH) Cho phương trình: x2+(m+1)x+m=0 (1)
CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Tính y=x12+x22. Tính m để y có giá trị nhỏ nhất, biết x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 11:(2/152 SPP) Cho phương trình bậc hai: x2-2mx+2m-1=0
Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
Đặt A=2(x12+x22) – 5x1x2
+ Chứng minh: A = 8m2-18m+9
+ Tìm m sao cho A=27
Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.
Bài 12:(161/118 SPT) Cho phương trình: (m-4)x2 -2mx+m-2=0
Giải phương trình khi m=3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 13:(167/123 SPT) Cho: x2+(m-2)x+m+5=0
Tính : x12+x22 ; ; x13+x23 theo m, với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 =10
Bài 14:(75/69 STT) Cho phương trình : x2-4mx+3m+1=0
Tìm m để phương trình có nghiệm x=1
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m tìm được.
Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 . Chứng minh : 4(x1x2 – 1) = 3x1 + 3x2
Bài 15:(83/77 STT) Cho phương trình : mx2 – (2m+3)x +m-4= 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Tính x12+x22 ; theo m.
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 16:(3.67/114 Snc) Cho phương trình: mx2 –2(m+2)x + (m-3) = 0
Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn :
(2x1+1)(2x2+1)=8
Tìm một hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 17:(3.27/96 Snc) Cho phương trình: x2 – mx – 2(m2+8) = 0
Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn :
	a) x12+x22 = 52	b) x12+x22 có giá trị nhỏ nhất
Bài 18:(3.17/130 STH) Cho phương trình: (m-1)x2 – (2m-1)x + m+5 = 0 (1)
Định m để phương trình (1) :
a) Có hai nghiệm phân biệt 	b) Có hai nghiệm trái dấu
c) Có hai nghiệm đối nhau	d) Có hai nghiệm thoả mãn : x1 – 4x2 = 3 
	2. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm số độc lập với m.
Bài 19:(7/214 SPP- SGK) Cho phương trình : x2 – 10x – m2 = 0 (1)
CMR phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m¹0.
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) thoả mãn điều kiện : 6x1+x2=5
CMR: nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo của phương trình m2x2+10x1=0 (2)
Bài 20:(193/144 SPT) 1. Cho phương trình : x2 -5mx +1 = 0 (1) có nghiệm x1, x2 . Lập phương trình 
bậc hai có hai nghiệm y1, y2 thoả mãn :
là số đối của các nghiệm phương trình (1)
là nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1)
Cho phương trình : x2 -mx +m= 0 (2) có nghiệm x1, x2 . Lập phương trình bậc hai có tham số m nhận hai số sau làm nghiệm: u = x1 +x2 và v = x1x2
Bài 21:(3/159 SBT) Cho phương trình : 5x2 +10x +2 =0
Giải phương trình trên
Trong phương trình 5x2 +10x +2 =0 , hãy tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm.
Có thể thay m trong phương trình ở câu b) bởi một số âm để phương trình vô nghiệm không? 
Bài 22:( 3.68/114 Snc) Cho phương trình: x2 -2(m-3)x -2(m-1) = 0 
CMR: Phương trình có nghiệm với mọi m.
CMR: Phương trình không thể có nghiệm -1
Biểu thị x1 theo x2
Bài 23:(3.22/96 Snc) Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
	3x2 -14x +2m = 0
Bài 24:( 3.24/96 Snc) Cho phương trình : x2 +2(m-1)x - (m+1)=0
Tìm giá trị m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.
Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm nhỏ hơn 2. 
Bài 25: (2/Bộ đề xx) Cho (P) : y= và M(1;-2) 
Viết phương trình đường thẳng (D) qua m và có hệ số góc m.
CMR: (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm A và B với mọi m.
 Gọi xA và xB lần lượt là hoành độ của A và B . Tìm m để y= xA2 xB + xB2 xA có giá trị nhỏ nhất. 
Đề thi (03-04): Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +2m+10 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m=1
Định m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 là x1, x2 . Tìm giá trị của m sao cho 
Đề thi (07-08): Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : x2 + mx+ 2m – 4= 0 (1)
Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) . Tìm các giá trị nguyên dương của m để biểu thức A = có giá trị nguyên.