Chuyên đề phương trình đường thẳng trong hình học phẳng

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG
I. Véc tơ chỉ phương và pháp tuyến
Véc tơ là véc tơ chỉ phương của đt (d) là véc tơ chỉ phương thì k với mọi k 0 cũng là véc tơ chỉ phương của đt đĩ
Véc tơ là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ; là véc tơ pháp tuyến thì k với mọi k 0 cũng là véc tơ pháp tuyến của (d)
Nếu (d) cĩ véc tơ chỉ phương là (u1; u2) thì véc tơ pháp tuyến của nĩ là (-u2; u1) hoặc (u2;-u1)
II. Pương trình của đường thẳng
Đt (d) đi qua M(x0; y0) và cĩ véc tơ chỉ phương là (u1; u2) thì pt tham số là Phương trình chính tắc là 
 và Phương trình tổng quát u2 (x - x0) – u1(y – y0) = 0
Đt (d) đi qua M(x0; y0) và cĩ véc tơ pháp tuyến (n1; n2) thì
 phương trình tổng quát là n1(x-x0) + n2(y-y0) = 0
 phương trình tham số là 
 và phương trình chính tắc là 
Đt đi qua M(x0; y0) và cĩ hệ số gĩc là k thì pt theo hệ số gĩc là y-y0 = k(x-x0) 
 và véc tơ chỉ phương là 
 đt tạo với Ox theo chiều dương một gĩc thì hsg k = tan
Đt (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm cĩ tọa độ là A( x0;0) và B(0;y0) cĩ pt là 
Đt (d) đi qua 2 điểm M1(x1; y1) và M2(x2; y2) => véc tơ chỉ phương thì 
 pt tham số 
 hoặc phương trình chính tắc là 
Lưu ý từ PTTS suy ra PTTQ ta cĩ thể làm mất bằng pp cộng đại số ; hoặc cĩ => 
 từ PTTQ suy ra PTTS ta cũng cĩ => hoặc đặt x = t rồi thế vào pt => y
III. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: cho 2 đt cĩ PTTQ 
ÁP DỤNG: cho đường thẳng (d) cĩ phương trình: A1x +B1y +C1 = 0 
 đt (d’) // (d) cĩ dạng pt A1x +B1y +C’ = 0 
 đt (d’) vuơng gĩc với (d) cĩ pt B1x -A1y +C2 = 0 hay -B1x +A1y +C2 = 0 
Trường hợp đặc biệt: (d) // Oy hoặc vuơng gĩc với Ox và đi qua M(x0; y0) cĩ pt x = x0
 (d) // Ox hoặc vuơng gĩc với Oy và đi qua M(x0; y0 cĩ phương trình y = y0
Đường phân giác của gĩc phần tư thứ I và III là y = x cịn của gĩc phần tư thứ II và IV là y = -x
* cho hai đt cắt nhau mọi đường thẳng đi qua giao điểm của (d1) và (d2) cĩ dạng pt 
IV. Gĩc và khoảng cách 
GĨC 
2 đường thẳng cắt nhau lần lượt cĩ 2 véc tơ chỉ phương là (u1; u2) và (v1; v2) khi đĩ gĩc giữa 2 đt là 
2 đường thẳng cĩ hệ số gĩc là k1 và k2 thì gĩc giữa chúng là 
KHOẢNG CÁCH
Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) tới dt Ax + By +C = 0 là MH=
Khoảng cách giữa 2 đt song song là k/h từ điểm M thuộc đt này tới đt kia
Cho 2 đt ta cĩ 2 đường phân giác của gĩc giữa 2dt này là: 
HÌNH CHIẾU CỦA M LÊN(d) 
Cách 1: 
B1 viết phương trình đt (Mx): 	
B2 tìm tọa độ H là giao điểm của (Mx) và (d) bằng cách giải
 Hệ pt của 2 đt đĩ 
Cách 2: cho (d) Ax + By +C = 0 và M(x0; y0) 
Xác định M’ đối xứng với M qua (d) 
Cách 1
 Ta làm b1; b2 như trên sau đĩ áp dụng ct H là trung điểm của MM’ 
 Cách 2: 
Đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua đường thẳng ():
Nếu (d ) // () ta lấy M thuộc (d) tìm M’ đối xứng với M qua () khi đĩ đt (d’) là đt đi qua điểm M’ và song song với d
Nếu (d) cắt () tại điểm M, ta lấy điểm A thuộc (d) và tìm A’ đx với A qua (), sau đĩ viết ptđt (d’) đi qua 2 điểm M và A’
BÀI TẬP
Phần 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ 
Viết phương trình các đường thẳng sau
3 cạnh của tam giác
 Đường cao AH 
Các đường trung tuyến 
Đường trung trực của AB
Các đường phân giác 
Cho 3 điểm M(-1;1), N(1;9), P(9;1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA
Viết phương trình các cạnh của tam giác
Viết pt đường trung trực của cạnh AC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ và phương trình hai đường trung tuyến . Tính tọa độ các điểm B, C.
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ và phương trình hai đường phân giác . Tính tọa độ các điểm B, C.
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ và phương trình đường cao , đường trung tuyến .Tính tọa độ các điểm A, B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ và phương trình đường cao , đường phân giác .Tính tọa độ các điểm A, C.
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ và phương trình trung tuyến , phương trình đường phân giác .Tính tọa độ các điểm B, C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ và phương trình trung tuyến , phương trình đường phân giác .Tính tọa độ các điểm B, C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ và phương trình đường cao , phương trình đường trung tuyến .Tính tọa độ các điểm A, C.
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết và hai đường trung tuyến lần lượt cĩ phương trình .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh và hai đường cao lần lượt cĩ phương trình . Lập phương trình các cạnh của tam giác đĩ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết và các đường phân giác trong của các gĩc B và C lầ lượt các phương trình .
cho tam giác ABC cân tại A AB: 2x-y+5=0; AC: 3x+6y-1=0 viết pt BC qua M(2;-1)
 cho (d): x+2y-3=0 và (d’): 3x-y+2=0 viết pt đường thẳng qua M93;1) và cắt (d) và (d’) tại A ,B mà AB tạo với d và d’ một tam giác cân đáy AB
Phần 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC và các ứng dụng
Bài 1: Viết phương trình tham số và tổng quát của đt (d)
(d) qua M(2;1) và cĩ véc tơ chỉ phương (2;4)
(d) qua N(-2;3) cĩ véc tơ pháp tuyến là (5;1)
(d) qua P(5;3) và B(1;6)
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện sau
Đi qua A(-1;3) và //Ox
Đi qua B(-2;-3) và vuơng gĩc với Ox
Đi qua M(1;4) và // (d): 3x-2y+1=0
Đi qua N(-1;-4) và vuơng gĩc với (d’): 2y=5x+3
Đi qua P(4;2) và cĩ hệ số gĩc k =-3
Đi qua P(5;3) và B(1;6)
Bài 3: xét vị trí tương đối của 2 đt 
Bài 4: cho A(3;-2) tìm hình chiếu của A lên đt (d) x+3y+2=0
Bài 5: cho M(2;0) và (d): x-y+2=0
tìm H là hình chiếu của M lên (d)
tìm M’ đối xứng với M qua (d)
Bài 6: Biện luận số giao điểm của 2 đt
 (d): x+my=2 và d’ 2mx+y=m+1
Bài 7: viết pt d’ đối xứng với d qua a với 
d: 2x-y+5=0 và a: 2x-y+7=0
d: 2x+3y+3=0 và a: 2x+4y-1=0
Bài 8: tính khoảng từ M dến (d)
d: 3x-4y+8=0 và M(4;-3)
d: và M(5;-1)
Bài 9: viết pt đường phân giác của gĩc tạo bởi 2 đt sau:
x-y+1=0 và 2x-y+7=0
x+y-5=0 và 
Bài 10: cho đt d: x+y+1=0 và M(3;1) 
tìm A thuộc d sao cho AM=
tìm B thuộc d sao cho BM ngắn nhất
Bài 11: tìm gĩc giữa 2 đt sau:
d: x-2y+1=0 và d’: x+3y+3=0
d: 3x-7y+20=0 và d’: 2x+5y-13=0
Bài 12: viết ptdt d thỏa mãn
qua A9-2;0) và tạo d1: x+3y-3=0 một gĩc 450
qua B(-1;2) và tạo với d2 : một gĩc 600
Bài 13: viết ptddt qua A91;2) và cách đều B(2;3) C(4;5)
Phần 3:
SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀO GIẢI CÁC BÀI TỐN TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuơng cân tại A, là trung điểm của cạnh BC, trọng tâm tam giác ABC là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đĩ.
Bài 2:
Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm và diện tích của hình chữ nhật bằng 16
Bài 3:
Cho hình thoi ABCD cĩ phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ tự là . Cạnh BD chứa điểm . Tìm tọa độ các đỉnh.
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại B, phương trình cạnh AB cĩ dạng , tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là , . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 5:
Cho tam giác ABC cĩ phương trình cạnh BC là , đỉnh A thuộc đường thẳng và diện tích tam giác là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A cĩ hồnh độ dương.
Bài 6: 
Cho hai đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuơng ABCD biết và 
Bài 7:
Cho hình chữ nhật ABCD cĩ , đường chéo BD cĩ phương trình , C nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
Bài 8:
Cho tam giác ABC cĩ đỉnh , hai đường phân giác trong của gĩc ABC và ACB lần lượt cĩ phương trình . Viết phương trình cạnh BC.
Bài 9:
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuơng cân cĩ phương trình hai cạnh là , cạnh cịn lại chứa điểm 
Bài 10:
Cho hai đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác vuơng cân ABC biết và hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng đã cho.
Phần 4: luyện tập
1. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G(-2;-1), cạnh AB cĩ pt: , cạnh AC cĩ phương trình: 	
	a.Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC. 
	b. Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình cạnh BC.
2. Tam giác ABC cĩ trung điểm của BC là M(-1; 1). Phương trình cạnh AB: và phương trình AC: . Xác định toa độ các đỉnh của tam giác. 
3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao cĩ phương trình là và . 
4. Cho điểm A(1;2) và đường thẳng D: 
	a. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua D.
	b. Viết phương trình đường thẳng D’ đối xứng với D qua A.
5. Cho điểm M(1; 2)
a. Lập phương trình đường thẳng d qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cĩ diện tích 
 bằng 4.
b. Lập phương trình đường thẳng d’qua M chắn trên hai trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau.
c. Lập phương trình đường thẳng qua điểm Mvà cắt các trục tọa độ tại các điểm A và B sao cho 
 M là trung điểm của AB.
7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng 
	a. Tìm tọa độ giao điểm của và .
	b. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt ,lần lượt tại A và B sao cho PA = PB. Viết phương 
 trình d.
8. Tam giác ABC cĩ phương trình cạnh AB:, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là . Lập phương trình hai cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 của tam giác.
9. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến cĩ phương trình: 
10. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4; -5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh cịn 
 lạicĩ phương trình: và .
11. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh cĩ phương trình: .
12. Cho tam giác ABC cĩ B(2;-7), đường cao AH: , trung tuyến CI: . Viết phương trình ba cạnh của tam giác. 
13. Cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(-1; -3).
	a. Biết đường cao BH: , đường cao CK: . Tìm tọa độ B và C
	b. Biết đường trung trực của AB là: và trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ B và C.
14. Biết phương trình hai cạnh của tam giác là: và . Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ.
15. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2; -1)đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A và C lần lượt là: , 
16. Cho tam giác ABC cĩ phân giác của gĩc A cĩ phương trình , đường cao kẻ từ B cĩ phương trình là. Cạnh AB qua M(1;-1). Tìm phương trình cạnh AC .
17. Cho tam giác ABC vuơng cân tại A. Biết M(1;-1) là trung điểm của cạnh BC và trọng tâm G(). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
18. Cho A(0;2), B(). Tìm tọa trực tâm và tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB.
19. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0; 2) và . Tìm trên d hai điểm B và C sao cho Tam giác ABC vuơng ở B và cĩ AB = 2BC.
20. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2; 0) và hai đường thẳng . . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I cắt cả hai đường thẳng lần lượt tại A và B sao cho 
21. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3), tìm trên trên đường thẳng một điểm C sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
22. Cho tam giác ABC vuơng ở A. Biết A(-1; 4), B(1; -4) và đường thẳng BC đi qua điểm M(2; ) tìm tọa độ đỉnh C.
23. Cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm I(), phương trình đường thẳng AB là: và 
 AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A coa hồnh độ âm.
24. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng . . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuơng ABCD biết đỉnh A thuộc . Đỉnh C thuộc và các đỉnh B và D thuộc trục hồnh.
25. Cho tam giác ABC với , C(-1; -1), đường thẳng AB cĩ phương trình 
 vàtrọng tâm của tam giác ABC tuộc đường thẳng . Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B.
26. Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của gĩc A lần lượt cĩ phương trình: và . Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng . Tìm tọa độ ncác đỉnh của tam giác ABC.
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Phương trình chính tắc của đường tròn:
Đường tròn (C ) có 
Phương trình tổng quát của đường tròn:
Cho đường cong (C ) có pt: x2 +y2 -2ax-2by+c = 0
Là phương trình đường tròn nếu a2+b2-c > 0 khi đó 
* Chú ý nếu hệ số của x và y trong pt tổng quát không giống nhau thì kết luận ngay đó không phải là pt đường tròn
CÁC DẠNG ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP:
viết ptdt có đường kính AB: 
viết ptdt qua A và có tâm I 
viết ptdt có tâm I và tiếp xúc đt d:Ax+By+C= 0 
viết ptdt qua 3 điểm A, B, C ta thế lần lượt 3 điểm vào pttq bấm máy => a, b, c 
viết ptdt đi qua 2điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. thế 2điểm A, B vào ptrq, thế tâm I(a,b) vào đường thẳng d ta được hệ 3 pt bấm máy => a, b, c
viết ptdt tiếp xúc với 2 đt d1, d2 và có tâm thuộc d. thế điểm I vào pt d được pt(1). Tâm I thuộc đường phân giác của góc tạo bời d1, d2 được 2pt (2) hoặc (3). Ta có 2 thợp
viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Ox => bán kính R = | b|
viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Oy =>bán kính R = | a|
viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ |a| = |b| = R 
Tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính R. Tiếp tuyến của đường tròn có t/h sau:
biết tiếp điểm M(x0, y0) ta có pttt là: 
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y-y0) = R2
(x0-a)( x – x0) + (y0-b)(y-y0) = 0
tiếp tuyến vuông góc với Ox có dạng x = aR
Lưu ý tiếp tuyến không vuông góc với Ox có dạng y = kx+m
tt qua A(x1, y1) có pt y = k(x-x1) +y1
tt hợp với Ox góc thì k = tan
tt hợp đt một góc thì
Cách 1: Trường hợp 1: tan= với k1 là hsg của 
 Trường hợp 2: xét x = a R
Cách 2: gọi pt tiếp tuyến Ax +By +C = 0 ta cĩ : d(I, ) = R (1) và cos = (2) giải A từ pt 2 thế vào pt 1 
tt vuông góc với thì k = với k1 là hsg của 
tt song song với thì k = k1 với k1 là hsg của 
Tiếp tuyến đi qua một điểm A 
Nếu IA = R => A thuộc (C) th́ A là tiếp điểm (dạng 1)
Nếu IA A nằm trong (C ) nên không có tt
Nếu IA > R thí A nằm ngoài đường tròn nên có 2 tiếp tuyến 
Cách 1: đường thẳng qua A(x1, y1) có phương tŕnh (d): A(x – x0) + B(y – y0) = 0
 Tt tiếp xúc với đ (C ) suy ra R = d(I,(d)) nay là pt đẳng cấp ta chọn một giá tri của A hoặc B (hợp lý) suy ra gtri còn lại 
Cách 2: th1: tt qua A(x1, y1) có pt y = k(x-x1) +y1 (d)
 R = d(I,d)
 Th2 : xét đt x = x0 kiểm tra điều kiện R = d(I,d)
đường tròn nội tiếp tam giác ABC có 3 cạnh 
t́m A, B, C
viết pt phân giác góc A 
thế B, C vào nếu trái dấu => phân giác góc trong (nhận)
viết phương tŕnh phân giác góc B rồi thế A,C vào để chọn phân giác góc trong
tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương tr 2 đường phân giác trên
R = d(I,AB)
BÀI TẬP:
Tìm tâm và bán kính nếu là đường tròn của các pt sau:
x2 +y2-2x-2y-2= 0
3x2+3y2-15x-9y+1= 0
3x2 +y2-4x-2y+5= 0
x2 +y2-2y+5= 0
 Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
đường kính AB mà A(1,2) ; B( -3,4)
cĩ tâm I(2;-3) và qua B( -5; 4)
cĩ tâm I(6;-7) và tiếp xúc với Ox
tâm I( 5;-2) và tiếp xúc với Oy
tâm I( 3; -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y +1 = 0
qua 3 điểm A(2, 0); B(0,1); C(-1,2)
qua M(2,4) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ
tâm I thuộc đường thẳng (d): 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ
tâm thuộc đường thẳng (d): 3x + 7y + 1= 0 và qua 2 điểm M(2,1) ; N(1,3)
qua A(5,3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x +3y +2 = 0 tại điểm B(1, - 1) 
Lập phương trình đường trịn :
Đi qua 3 điểm A(1,1) ; B(1, - 1); C(2,0)
Đi qua 2 điểm M(1,2) ; N(-1,-1) và cĩ tâm thuộc Ox
Tiếp xúc với Ox tại A(6,0) và qua điểm B(9,9)
Qua M(1,2) và tiếp xúc với (d): 3x – 4y +2 = 0 tại N(-2,-1)
Cĩ tâm thuộc đường thẳng x = 3, tiếp xúc với Oy và qua A(5,4)
Qua A(-4,4) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x +4y – 5 = 0 và cĩ bán kính bằng 1
Qua A(1,-2) và qua giao điểm của đường thẳng (d): x – 7y + 10 = 0 với đường trịn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 
Viết phương trình đường trịn qua A( 1,1) và tiếp xúc với trục tung tại điểm H(0,-2) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A
Lập phương trình đường trịn :
Cĩ tâm I(1,-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 
Cĩ tâm trên đường thẳng 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ
Qua 3 điểm A(3,0); B(-1,2); C(7,2)
Qua A(5,3) và tiếp xúc vơi đt (d) : x + 3y + 2 = 0 tại B(1,-1)
lập phương trình đường thẳng // x – 2y = 0 và chắn trên đường trịn x2 + y2 – 8x = 0 một dây cĩ độ dài bằng 2
Cho A( -12,0) và B(0,5)
Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình đường trịn đường kính OM
Tìm tọa độ tâm I của đường trịn nội tiếp tam giác OAB. Suy ra phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB
CMR 2 đường trịn trên tiếp xúc nhau
Cho tam giác ABC lần lượt cĩ các cạnh AB: 4x + 3y – 1 = 0; AC: 3x + 4y – 6 = 0; BC: y = 0
Viết phương trình đường phân giác trong của gĩc A
Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC
Cho đường trịn (C ): x2 + y2 – 2y = 0 . Tìm iếp tuyến và tiếp điểm biết
Tiếp tuyến qua A(1,2)
Tiếp tuyến qua B(1,3)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C):
(C ): tại điểm M( 2,1 )
(C ): biết tiếp tuyến // d: 2x + y – 1 = 0
(C ): biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1, 3 ). Tìm tọa độ tiếp điểm
(C ): biết tiếp tuyến vuơng gĩc với (d): 2x – y + 1 = 0
Cho đường trịn : (C ): x2 + y2 = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đtrịn:
Tại điểm 
Tiếp tuyến // (d): 3x – y + 17 = 0
Tiếp tuyến vuơng gĩc (d): x + 2y + 5 = 0
Tiếp tuyến đi qua điểm A( 2, -2)
Cho đường trịn : (C ): x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = 0. Tìm tiếp tuyến (d) của (C ) biết:
(d) 3x – 4y +2 = 0
(d) // 3x – 4y + 1 = 0
(d) qua M(0,6)
(d) qua N(2,8)
tạo với Ox một gĩc 450
Cho (C ): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. Định m để đường thẳng (d) : x + ( m – 1)y + m = 0 tiếp xúc (C ) 
Cho A(2,0); B(6,4) . Viết phương trình (C ) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm (C ) tới B bằng 5
Cho đường trịn (C ): x2 + y2 + 2x – 4y = 0. cắt Ox tại A, O và cắt Oy tại O, B
viết phương trình tiếp tuyến tại O, A, B
viết phương trình tiếp tuyến với (C ) xuất phát từ M(4,7)
Cho đường cong (Cm ): x2 + y2 – 2(m – 1 )x – 2my + 1 = 0.
Tìm m để (Cm ) là đường trịn cĩ bán kính bằng 2
Tìm tập hợp tâm I khi (Cm) là đường trịn 
(Cm ): x2 + y2 – (m – 2 )x + 2my – 1 = 0
Tìm tập hợp tâm của đường trịn (C m)
Cho m = - 2 và A(0,-1) viết phương trình tiếp tuyến với (C2) xuất phát từ A. Gọi T1, T2 là 2 tiếp điểm tính T1T2
(Cm ): x2 + y2 – 2mx – 2(m+1)y + 4m = 0
Tìm tập hợp tâm của (Cm ):
Viết phương trình tiếp tuyến của (C2 ): biết tiếp tuyến // (d): 2x + y = 1 = 0
Tìm giao điểm :
Của 2 đường trịn: x2 + y2 + 2x + 2y -1 = 0 và :x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0
Của đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0 và (C ): x2 + y2 – 2x - 4y - 11 = 0
Xét vị trí tương đối của (d): 3x + y + m = 0 và (C ): x2 + y2 –4x + 2y = 1 = 0
 (Cm ):4x2 +4y2 – 8mx – 8y + 4 + 3m2 = 0
CMR: (Cm) là đường trịn. Tìm tập hợp tâm
CMR (Cm) luơn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định
Cho họ (Cm ): x2 + y2 – 2(3m+ 1 )x – 8my + 16m = 0
Tìm tập hợp tâm (Cm)
CMR (Cm) luơn tiếp xúc với nhau tại 1 điểm cĩ định
CHUYÊN ĐỀ ELIP
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Phương trình chính tắc của (E) với b2=a2-c2 ( với a>b) 
Có đỉnh A1(-a,0); A2(a,0); B1(0-b); B2(0,b); TRỤC LỚN A1A2 = 2a; TRỤC BÉ B1B2=2b
TIÊU CỰ F1(-c,0); F2(c,0) ; TIÊU ĐIỂM F1F2= 2c; TÂM SAI e=c/a (0<e<1)
HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ là giao điểm x=a và y=b có chiều dài 2a và chiều rộng 2b
chuyển về phương trình chính tắc: A2x2+B2y2= C2 ta chia 2 vế cho C2 0 ta được pt =1
LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP:
Cho 2 trong 3 giá trị a, b, c thì sử dụng công thức b2=a2-c2
đi qua A(x0,y0) và có 2 tiêu điểm F1(-c,0); F2(c,0) thế điểm A vào pt chính tắc ta được (pt1)
thế c vào pt b2=a2-c2 (pt2) . giải hệ trên ta được a, b, c
(E) đi qua 2 điểm A, B ta thế toạ độ 2 điểm vào pt chínhtắc . bấm máy giải hê => a, b
cho trục lớn và tâm sai=> giá trị a, thế vào e=c/a => c, b2=a2-c2 => b
cho trục nhỏ và tâm sai sử dụng phương pháp thế => a,c
T̀M ĐIỂM M THUỘC (E) THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
qua M và Mnhìn 2 tiêu diểm dưới một góc vuôngCÁCH1 CÁCH2 M thuộc đtròn tâm 0 bán kính R =cvậy ta có hệ phương trình 
cho bán kính qua tiêu điểm trái và tiêu điểm phải
M thuộc (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 
Tim toạ độ nguyên của (E) : x = { x Z / } rồi thế vào pt tim ra y nguyên tương ứng
D. BÀI TẬP
Xác định tiêu cự, tiêu điểm , độ dài 2 trục của các ELIP sau:
4x2 + 9y2 = 36
x2 +4y2 = 64
4x2 + 9y2 = 5
x2 + 4y2 = 1
3x2 + 4y2 – 48 = 0
x2 + 5y2 – 20 = 0
Lập phương trình chính tắc của (E) cĩ:
Tiêu cự 2 ; trục lớn cĩ đọ dài bằng 6
Một tiêu điểm là ( ; 0) và qua điểm ( ; 1/2)
Một đỉnh (4;0) và qua điểm (2; )
Qua 2 điểm M(4; ) và N(; 3)
Lập phương trình (E) thỏa mãn điều kiện sau:
Độ dài nửa trục lớn là 4 và độ dài trục nhỏ là 6
Độ dài trục lớn là 10 , tiêu cự là 6
Độ dài trục lớn là 8 , tâm sai là 
Qua điểm M(1; ) và tiêu điểm F(; 0)
Một đỉnh (0; -2) và tiêu điểm F(1;0)
(*) Viết phương trình (E) : 
Tâm sai 3/5 và trục bé là 8
Qua M( ) và tam giác MF1F2 vuơng tại M
Qua điểm A(2; -5/3) và tâm sai =2/3
Tìm diểm M thuộc (E) và thỏa mãn các điều kiện tương ứng sau:
x2 + 5y2 = 20. (E) . M (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một gĩc 900
3x2 + 4y2 = 48 (E) . M (E) sao cho 
 (E). M (E) sao cho MF1 = 2MF2
x2 + 4y2 = 4. (E) . M (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một gĩc 600
Cho (E ): 
Tìm tiêu điểm , tâm sai, đỉnh của (E)
Một đường thẳng qua F1 và vuơng gĩc với ox cắt (E) tại A, B. Tính AB
CMR là một hằng số
Cho (E ): 4x2 + 9y2 = 36
Tìm tiêu điểm, tâm sai, đỉnh của (E )
M thuộc (E) mà xm = . Tìm MF1 , MF2
CMR: là một hằng số
Một đường thẳng đi qua F2 và vuơng gĩc với ox cắt (E) tại 2 điểm A, B. Tính diện tích tam giác ABF1 
Cho (E): x2 + 9y2 = 9. Tìm M (E) sao cho 
MF1 = 2MF2
MF1 MF2
(MF1 ,MF2) = 600
Cho (E): 7x2 + 16y2 = 112. Tìm M trên (E) mà bán kính tiêu điểm trái bằng 5/12
. Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225
 M (E) sao cho 3MF1- 2MF2 = 1
Tìm M thuộc (E ) mà nhìn hai tiêu điểm 1 gĩc 600
Chứng minh rằng ON2 + NF1.NF2 là một hằng số