Chuyên đề Phương trình môn Toán Lớp 9

TOAÏN PHÆÅNG TRÇNH LÅÏP 9
1-Cho phæång trçnh x2- (m-4)x - 4m=0
Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm våïi moüi gêa trë cuía m
Tçm m âãø phæång trçnh coï nghiãûm säú keïp .Tênh nghiãûm säú keïp âoï ?
Tçm m âãø phæång trçnh coï 1 nghiãûm säú bàòng 2.Tênh nghiãûm säú coìn laûi
Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âäúi nhau 
Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âãöu dæång 
Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âãöu ám
Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú traïi dáúu
Tçm m âãø täøng caïc bçnh phæång caïc nghiãûm säú bàòng 17
Tçm m âãø täøng caïc bçnh phæång caïc nghiãûm säú nhoí nháút 
Tçm hãû thæïc liãn hãû giæîa x1 vaì x2 âäüc láûp âäúi våïi m
Tçm m âãø -4x1=x2
Tçm m âãø täøng 2 nghiãûm bàòng têch 2 nghiãûm
2-Cho phæång trçnh x2- (m-1)x - 2(m+1)=0
a) Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm våïi moüi gêa trë cuía m
b) Tçm m âãø phæång trçnh coï nghiãûm säú keïp .Tênh nghiãûm säú keïp âoï ?
c) Tçm m âãø phæång trçnh coï 1 nghiãûm säú bàòng 3.Tênh nghiãûm säú coìn laûi
d) Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âäúi nhau 
e) Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âãöu dæång 
f) Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âãöu ám
g) Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú traïi dáúu
h) Tçm m âãø täøng caïc bçnh phæång caïc nghiãûm säú bàòng 8
i) Tçm m âãø täøng caïc bçnh phæång caïc nghiãûm säú nhoí nháút 
j) Tçm hãû thæïc liãn hãû giæîa x1 vaì x2 âäüc láûp âäúi våïi m
k)Tçm m âãø x1=-2x2
l)Tçm m âãø 
3-Cho phæång trçnh x2- (m+1)x +m=0
a-Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm våïi moüi gêa trë cuía m
b-Tçm m âãø phæång trçnh coï nghiãûm säú keïp .Tênh nghiãûm säú keïp âoï ?
c-Tçm m âãø phæång trçnh coï 1 nghiãûm säú bàòng 3.Tênh nghiãûm säú coìn laûi
d-Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âäúi nhau 
e-Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âãöu dæång 
f-Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âãöu ám
h-Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú traïi dáúu
g-Tçm m âãø täøng caïc bçnh phæång caïc nghiãûm säú bàòng 10
i-Tçm m âãø täøng caïc bçnh phæång caïc nghiãûm säú nhoí nháút 
j-Tçm hãû thæïc liãn hãû giæîa x1 vaì x2 âäüc láûp âäúi våïi m
k-Tçm m âãø 3x1+x2=6
4- Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm våïi moüi gêa trë cuía m
 x2- (2m+1)x +(m-3)=0 
 x2- 2mx - (2m+3)=0
c- x2- (m-4)x -4m=0
d- x2- (m-2)x -m-1=0
e- x2+(m-3)x - (3m+2)=0
x2- (m-1)x - 2(m+1)=0
5- Tçm m âãø phæång trçnh coï nghiãûm säú keïp .Tênh nghiãûm säú keïp âoï ?
(m+3)x2+2(3m+1)x+m+3=0
b) mx2-2(m+1)x+m+4=0
c) (m-1)x2+2(m+1)x+m-2=0
d) (m+2)x2+6mx+4m+1=0
e) mx2-2(m+1)x+m+3=0
f) (m+2)x2-2(4m-1)x-2m+5=0
g) (m+1)x2-2(m-1)x+m-2=0
x2-2(m+1)x+m2 +3 =0
6-Tçm m âãø phæång trçnh coï 1 nghiãûm säú bàòng .....Tênh nghiãûm säú coìn laûi
x2- (m+4)x +m+3=0 (x1=3)
x2+2(m+1)x +m+3=0 (x1=-2)
mx2- 3x +1-2m=0 (x1=2)
x2-2(m+1)x+m2 +3 =0 (x1=2)
e) (m+1)x2-2(m-1)x+m-2=0
7-Tçm m âãø phæång trçnh sau vä nghiãûm
*(m+1)x2-2mx+m-3=0
*mx2-2(m+1)x+m+3=0
*2x2+3x+m-1=0
*x2+2x+m-2=0
*(m-3)x2-2(3m+1)x+9m-2=0
8-Cho phæång trçnh x2-mx+m-1=0
 a-Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm våïi moüi gêa trë cuía m
 b- âàût A=
 *Tênh A= theo m
 *Tçm m âãí A=8
 *Tçm m âãí A nhoí nháút
 9-Cho phæång trçnh x2-2mx+2m-1=0
 a-Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm våïi moüi gêa trë cuía m
 b- âàût A=2(
 *Cmr A= 8m2-18m+9 
 *Tçm m âãí A=27
 *Tçm m âãí A nhoí nháút
 *Tçm m âãø nghiãûm säú naìy gáúp âäi nghiãûm säú kia
10 -Cho phæång trçnh x2+3x+m=0
a-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
b-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
c-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
d-Tçm m âãø nghiãûm säú A= nhoí nháút
11 -Cho phæång trçnh x2-2x+m-3=0
a-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
b-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
c-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
d-Tçm m âãø nghiãûm säú A= låïn nháút
12 -Cho phæång trçnh x2-4x+m-4=0
a-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
b-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
c-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
d-Tçm m âãø nghiãûm säú A= nhoí nháút
13-Cho phæång trçnh x2-4x+3 =0
Khäng giaíi phæång trçnh trãn tênh
 våïi 
b- Khäng giaíi phæång trçnh trãn láûp phæång trçnh báûc hai khaïc coï nghiãûm säú 
 *gáúp däi caïc nghiãûm säú phæång trçnh âaî cho
 *gáúp ba caïc nghiãûm säú phæång trçnh âaî cho
 *laì caïc säú nghëch âaío caïc nghiãûm säú phæång trçnh âaî cho
14-Cho phæång trçnh x2-3x-4 =0
Khäng giaíi phæång trçnh trãn tênh
 våïi 
b- Khäng giaíi phæång trçnh trãn láûp phæång trçnh báûc hai khaïc coï nghiãûm säú 
 *gáúp däi caïc nghiãûm säú phæång trçnh âaî cho
 *gáúp ba caïc nghiãûm säú phæång trçnh âaî cho
 *laì caïc säú nghëch âaío caïc nghiãûm säú phæång trçnh âaî cho
15-Giaíi phæång trçnh truìng phæång 
x4+6x2-16=0
x4-13x2+36=0
* x4-10x2+9=0
x4-37x2+36=0
4x4-5x2+1=0
x4-29x2+100=0
x4-25x2+144=0
3x4-7x2+2=0 
x
x
a2b2x4=b4x2- a2b2 +a4x2 
*
ax
16-Giaíi phæång trçnh
 âàût t=x2+2x+3 >0
(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680
x2-2x+ âàût t=0
x-
x
2x-3
(x2-16x)2-2(x2-16x)-63=0
(x2+2x)2-14(x2 +2x)-15=0
(x2+2x)2-7(x2 +2x)-+6=0
(5x+2)2+6(5x+2)-7=0
3
(x2+x+1) (x2+x+2)-12=0
nhán 2 vãú cho2.3.4
 âàût y=12x-3 âàût t=y2+t
âàût y=x2-x âiãöu kiãûn y-1 y 2
 âàût t=
17-Cho phæång trçnh x2+ax+a-2=0
-Tçm a âãø phæång trçnh coï nghiãûm 
-Tçm a âãø täøng caïc bçnh phæång caïc nghiãûm säú nhoí nháút
18- Cho phæång trçnh x2-2x-m2 -4=0
Khäng láûp chæïng minh phæång trçnh trãn coï 2 nghiãûm phán biãût vaì coï 2 nghiãûm säú traïi dáúu
Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
18 -Cho phæång trçnh x2+(m+1)x+m=0
Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm âãöu ám
b- Cho y=.Tçm m âãø y nhoí nháút 
Tçm hãû thæïc liãn hãû giæîa x1 vaì x2 âäüc láûp âäúi våïi m
19 -Cho phæång trçnh mx2-(m-4)x+2m=0
a- Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 2()-5 x1x2=0
b- Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âäúi nhau
20-Cho phæång trçnh x2+mx+2=0
a-Tçm a âãø phæång trçnh coï nghiãûm 
b-- Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 2x1 -3x2 = x1x2
21-Cho phæång trçnh 2x2+mx- 5=0
Giaíi phæång trçnh khi m=3
Tçm m âãø phæång trçnh coï 1 nghiãûm säú bàòng .Tênh nghiãûm säú coìn laûi
22-Cho phæång trçnh x2-2mx+2m-3=0
a-Giaíi phæång trçnh khi m=0
b-Tçm m âãø phæång trçnh coï 1 nghiãûm säú bàòng 2.Tênh nghiãûm säú coìn laûi
c-Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm våïi moüi gêa trë cuía m
d-Tçm m âãø täøng caïc bçnh phæång caïc nnghiãûm säú bàòng 6
Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú cuìng dáúu
23 -Cho phæång trçnh x2-2(m+3)x+m+5=0
a-Tçm m âãø phæång trçnh coï nghiãûm säú keïp .Tênh nghiãûm säú keïp âoï ?
b-Tçm m âãø phæång trçnh coï 1 nghiãûm säú bàòng 4.Tênh nghiãûm säú coìn laûi
c-Tçm m âãø phæång trçnh coï 2 nghiãûm säú âäúi nhau 
24 -Cho phæång trçnh mx2-2(2m+1)x+3m+4=0
khi m=1 khäng giaíi phæång trçnh tênh 
A=
B=
b- Tçm hãû thæïc liãn hãû giæîa x1 vaì x2 âäüc láûp âäúi våïi m
25 -Cho phæång trçnh x2-(2m-1)x+m2- m-2 =0
a-Giaíi phæång trçnh khi m=0
b-Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm våïi moüi gêa trë cuía m.Tênh x1;x2 theo m
c-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
d-Tçm m âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
26 -Cho phæång trçnh x2-px+36 =0
a-Tçm p âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
a-Tçm p âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
b-Tçm p âãø nghiãûm säú phæång trçnh x1;x2 thoía maîn 
27-Cho 3 phæång trçnh x2+ax+b-1 =0
 x2+bx+c-1 =0
 x2+cx+a-1 =0
chæïng minh coï êt nháút mäüt trong 3 phæång trçnh coï nghiãûm
 =
28 -Cho 3 phæång trçnh x2+2ax+bc =0
 x2+2bx+ac =0
 x2+2cx+ab =0
chæïng minh coï êt nháút mäüt trong 3 phæång trçnh coï nghiãûm
29 -Cho 3 phæång trçnh x2-ax+c =0
 x2-bx+a =0
 x2-cx+b =0 cho a;b;c>0 vaì a+b+c=12
chæïng minh coï êt nháút mäüt trong 3 phæång trçnh coï nghiãûm
maì 
thãm 2 vãú cho 
3()48
30-Cho phæång trinh ax2+bx+c =0 biãút Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm
maì 4ac
0b2-4ac
31-Cho phæång trinh ax2+bx+c =0
 cx2+bx+a =0 våïi a;c>0
Chæïng minh 2 phæång trçnh cuìng coï nghiãûm hoàûc cuìng vä nghiãûm
Giaí sæí 2 phæång trçnh cuìng vä nghiãûm .chæïng minh a+c>b
( =b2-4ac<0b2<4ac<(a+c)2b<a+c)
32-Cho phæång trçnh x2+px+q =0 coï 2 nghiãûm säú laì x1;x2
Chæïng minh biãút qp-1
Âãø phæång trçnh coï nghiãûm 
=p2-2q p2-2(p-1)=(p-1)2+11
33- Cho phæång trçnh ax2+bx+c =0 
Chæïng minh cuía phæång trçnh khäng thãø bàòng 1994 hoàûc 1995
 =b2-4ac 
Nãúu b chàón b=2k thç 4
Nãúu b chàón b=2k+1 thç chia 4 dæ 1
maì trong 2 säú 1994 vaì 1995 khäng coï säú naìo chia hãút cho 4 vaì chia 4 dæ 1
34- Giaíi phæång trçnh 
thãm 2 vãú cho x2+
 vç >0 âàût t=t2=x2+1995
x2= t2-1995 thãú vaìo 
35- Giaíi phæång trçnh 
 (giaíi tæång tæû baìi trãn)
36-Cho phæång trçnh x2+ax+b+c=0 vä nghiãûm .Chæïng minh phæång trçnh 
 x2+bx-a-c-2=0 coï 2 nghiãûm säú
caïch 1: =a2-4(b+c)=a2-4b-4c<0 a2-4b<4c
 =b2+4(a+c+2)=b2+4a+4c+8> b2+4a+8 +a2-4b= b2-4b+4+a2+4a+4
=(b-2)2+(a+2)20
caïch 2 cm +0
37-Láûp phæång trçnh báûc coï caïc nghiãûm säú thoía maîn 
 vaì våïi k-1
Ta coï 4S-5P+4=0
 P-S+1=giaíi hãû naìy ta coï S; PX2-SX+P=0
38-Láûp phæång trçnh báûc coï caïc nghiãûm säú thoía maîn vaì 
ta coï S=
P= maì 
25 x2=4 x1=
nãúu x1=2x2=8 S=10 ;P=16X2-10X+16=0
nãúu x1=-2x2=-8 S=-10 ;P=16X2+10X+16=0
39-Cho phæång trçnh x2 -2mx+m2-m- 5=0
Tçm m âãø têch 2 nghiãûm säú bàòng 37
Tçm m âãø E= x1+ x2 - x1x2 låïn nháút
40-Cho a;bZ vaì leí .Chæïng minh caïc nghiãûm säú phæång trçnh x2+ax+b=0 khäng nguyãn
S=-a vç a leí x1;x2 coï 1 nghiãûm leí vaì 1 nghiãûm chàónPchàón
Maì P==b leí nãn phæång trçnh khäng coï nghiãûm nguyãn
41-Cho phæång trçnh x2 -2mx +2.19931994=0 (mZ)
S=2m chàón x1;x2 âãöu leí hoàûc x1;x2 âãöu chàón
Maì Maì P== 2.19931994 chàón
Nãúu x1;x2 coï 2 nghiãûm âãöu leí P leí ( vä lyï)
Nãúu x1;x2 coï 2 nghiãûm âãöu chàón x1x2 chia hãút cho 4 maì P= 2.19931994 khäng chia hãút cho 4
í Nãn phæång trçnh khäng coï nghiãûm nguyãn
42-Biãút tênh y=
nhán vãú theo vãú 2y=(=10
nãn y=5
43-Ruït goün P= 
 âàût t= ; ; t3=x thãú vaìo ruït goün ta coï P=2
44-Giaíi phæång trçnh 
*
* 
*
*
* âàût t=x2-2x+2
*(8x+7)2(4x+3)(x+1)=nhán thæìa säú thæï 2 cho 2 vaì thæìa säú thæï 3 cho 8
(8x+7)2(8x+6)(8x+8)=72 âàût t=8x+7
*Cho A= 
Tçm x âãø A=3
Tçm âãø A nhoí nháút
45-Giaíi phæång trçnh coï daûng ax4 +bx3+cx2+bx+a=0 (a 0) 
 x=0 khäng phaíi laì nghiãûm cuía pt .
 Chia 2 vãú cho x2pt tråí thaình 
 âàût y-= 
a* x=0 khäng phaíi laì nghiãûm cuía pt .chia 2 vãú cho x2 pt tråí thaình 
b*
c*
d*
e* âàût y= 
46-Giaíi phæång trçnh coï daûng 
 âàût y=
 * âàût y= 
47-Giaíi phæång trçnh coï daûng 
 Nãúu x0=0 laì nghiãûm .âæa phæång trçnh vãö daûng 
 Nãúu a+b+c+d=0 x0=1
 Nãúu a-b+c-d=0 x0=-1
* vç a+b+c+d=0 nãn x1=1
48-Giaíi phæång trçnh 
 âàût t=
49-Cho phæång trçnh ax2+bx+c=0 (a0)
 Cho b=5a+2c
Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm
=b2-4ac=(5a+2c)2-4ac
=25a2+20ac+4c2-4ac=25a2+16ac+4c2=9a2+16a2 +16ac+4c2=9a2+(4a+2c)2>0
50-Cho a;b;c laì 3 caûnh cuía tam giaïc .Chæïng minh phæång trçnh sau coï nghiãûm säú
51-Cho phæång trçnh ax2+bx+c=0 ( a0)
Cho 
Chæïng minh phæång trçnh luän luän coï nghiãûm
Nãúu a;c khaïc dáúu thç phæång trçnh coï nghiãûm säú
Nãúu a;c cuìng dáúu
theo báút âàóng thæïc cä si thç 
bçnh phæång 2 vãú b2b2-4ac
52-Tçm m âãø 2 phæång trçnh sau coï êt nháút chung 1 nghiãûm säú
 x2+2x+m=0 
 x2+mx+2=0 tçm nghiãûm chung âoï
Giaí sæí x0 laì nghiãm chung cuía 2 phæång trçnh 
ta coï hãû phæång trçnh(m-2)+2-m=0(m-2)=m-2
Nãúu m-2=0 m=2 thç phæång trçnh tråí thaình x2+2x+2=0 vä nghiãûm
Nãúu m-2m2=1 thãú =1 vaìo phæång trçnh 1+2+m=0Nãn m=-3
53-Tçm m âãø 2 phæång trçnh sau coï êt nháút chung 1 nghiãûm säú
 x2+(m-2)x+3=0 
 2x2+mx+m+2=0 tçm nghiãûm chung âoï
Giaí sæí x0 laì nghiãm chung cuía 2 phæång trçnh(tæång tæû baìi trãn)
(4-m)=4-m
 Nãúu 4-m=0 m=4 thç phæång trçnh tråí thaình x2+2x+3=0 vaì 2x2+4x+6=0 vä nghiãûm
Nãúu 4-mm4=1 thãú =1vaìo phæång trçnh 1+m-2+3=0
Nãn m=-2
54-Tçm m âãø phæång trçnh 2x2-13x+2m=0 (1) coï nghiãûm säú gáúp âäi nghiãûm säú phæång trçnh x2-4x+m=0 (2)
Giaí sæí phæång trçnh (2) coï nghiãûm x=a thç phæång trçnh (1) coï nghiãûm laì x=2a 
Ta coï hãû phæång trçnh
Træì vãú theo vãú 3a2-9a=0a2-3a=0a(a-3)=0a=0 hoàûc a-=3
*nãúu a=0 thç m=0 thç pt (1) tråí thaình 2x2-13x=0 x=0 hoàûc x=
 pt (2) tråí thaình x2-4x=0 x=0 hoàûc x=4
 coï x=0 thoía maîn
*nãúu a-3=0 a=3 thç m=3
 thç pt (1) tråí thaình 2x2-13x+6=0 x=6 hoàûc x=
 pt (2) tråí thaình x2-4x+3=0 x=1 hoàûc x=3
 coï x=3 thoía maîn
55- Cho a;b;c khaïc nhau tæìng âäi mäüt
biãút 2 phæång trçnh sau coï êt nháút chung 1 nghiãûm säú
 x2+ax+bc=0 
 x2+bx+ac=0
tçm nghiãûm chung âoï
Giaí sæí x0 laì nghiãm chung cuía 2 phæång trçnh 
ta coï hãû phæång trçnh(a-b)+c(b-a)=0
(a-b)=a-b vç ab=c
56- Cho 2 phæång trçnh ax2+bx+c=0 (1)
 cx2+bx+a=0 (2)
biãút phæång trçnh (1) coï 2 nghiãûm säú laì m vaì n
biãút phæång trçnh (2) coï 2 nghiãûm säú laì p vaì q
Chæïng minh m2+n2+p2+q24
Ta nháûn tháúy nghiãûm säú phæång trçnh (2) laì nghëch cuía phæång trçnh (1)
nãn m2+n2+p2+q2= m2+n2+=4
57- Cho 2 phæång trçnh ax2+bx+c=0 (1)
 cx2+bx+a=0 (2)
biãút phæång trçnh (1) coï nghiãûm säú dæång laì m. Chæïng minh
phæång trçnh (2) coï nghiãûm säú dæång n vaì
m+n2
Ta nháûn tháúy nghiãûm säú phæång trçnh (2) laì nghëch cuía phæång trçnh (1)
Vç m>0 nãn n=>0
Nhæ váûy m+n=m+=2
58-Cho 2 phæång trçnh ax2+bx+c=0 (1)
 cx2+bx+a=0 (2)
biãút phæång trçnh (1) coï 2 nghiãûm säú laì x1 vaì x2
biãút phæång trçnh (2) coï 2 nghiãûm säú laì x3 vaì x4
 biãút x12+ x22+ x32+ x42=4 .tçm mäúi liãn hãû giæîa a; b; c
*Ta nháûn tháúy nghiãûm säú phæång trçnh (2) laì nghëch cuía phæång trçnh (1)
nãn vaì 
x12+ x22+ x32+ x42= x12+ x22+ +2+2=4
dáúu bàòng xaîy ra khi x=x1=
 x=x2=
coï 3 træåìng håüp xaîy ra
*Nãúu x1=x2=1 laì nghiãûm cuía phæång trçnh (1) thç =0
x1=x2=1=-b=-2a
x1.x2=1=a=c
*Nãúu x1=x2=-1 laì nghiãûm cuía phæång trçnh (1) thç =0
x1=x2=-1=-b=2a
x1.x2=1=a=c
*Nãúu x1 vaì x2 coï 2 nghiãûm säú khaïc nhau 1 vaì -1
x1+x2=0=-b=0
x1.x2=-1=a=- c
59-Cho 2 phæång trçnh x2+bx+c=0 (1) coï 2 nghiãûm säú laì x1 vaì x2
 x2- bx+bc=0 (2) coï 2 nghiãûm säú laì x3 vaì x4
biãút x3 -x1=x4-x2=1 .Tçm b vaì c 
Ta coï x3 -x1=x4-x2=1 coï nghéa laì nghiãûm cuía phæång trçnh (2) låïn hån nghiãûm cuía phæång trçnh (1) laì1
x3=1+x1 vaì x4=1+x2
*ta coï maì x3=1+x1 vaì x4=1+x2
1+x1+1+x2=b2 maì 
-b +2=b2b2+b-2=0 nãn b=1 hoàûc b=-2
*Ta coï(1+x1)(1+x2)=bc x1 x2+ x1+ x2+1=bc
 c - b +1=bc (*)
**Nãúu b=1thãú vaìo c- b +1=bcc-1+1=c 0c=0 nãn cR kãút håüp våïi phæång trçnh coï nghiãûm b24cc (vç b=1)
 **nãúu b=2 thãú vaìo c - b +1=bcc+2+1=-2cc=-1 thoía maîn âiãöu kiãûn b24c
váûy Nãúu b=1 c
 Nãúu b=2 c=-1
60- Tçm a;b sao cho 2 phæång trçnh 	x2+ax+6=0 (1) 
x2+bx+12=0 (2)
coï êt nháút 1 nghiãûm säú chung vaì + nhoí nháút
Giaí sæí x0 laì nghiãm chung cuía 2 phæång trçnh 
ta coï hãû phæång trçnh
âãø 2 phæång trçnh coï nghiãûm säú chung thç thç 2pt coï êt nháút 1 nghiãûm säú chung
ta coï +nãn +nhoí nháút khi +=12ab>0
*nãúu a+b=12 thç x0=-3
*nãúu a+b=-12 thç x0=3 thãú vaìo (1) a=-5 ;b=-7
CHUÏ YÏ
1***Phæång trçnh truìng phæång coï 4 nghiãûm säú phæång trçnh trung gian coï 2 nghiãûm säú âãöu dæång
2***Phæång trçnh truìng phæång coï 2 nghiãûm säú 
 *phæång trçnh trung gian coï 2 nghiãûm säú traïi dáúu 
HOÀÛC *phæång trçnh trung gian coï nghiãûm säú keïp dæång 
3**Phæång trçnh truìng phæång vä nghiãûm 
 *phæång trçnh trung gian coï 2 nghiãûm säú âãöu ám
HOÀÛC *Phæång trçnh trung gian vä nghiãûm
Chuï yï træåïc khi laì toaïn naìy tçm ;S ;P træåïc cho dãø laìm
61-Cho phæång trçnh x4-4x2+m+2=0
Tçm m âãø phæång trçnh trãn coï 4 nghiãûm säú
Tçm m âãø phæång trçnh trãn coï 2 nghiãûm säú
Tçm m âãø phæång trçnh trãn vä nghiãûm 
62-Cho phæång trçnh x4-6x2+m-4=0
a-Tçm m âãø phæång trçnh trãn coï 4 nghiãûm säú
b-Tçm m âãø phæång trçnh trãn coï 2 nghiãûm säú
c-Tçm m âãø phæång trçnh trãn vä nghiãûm
CHUÏ YÏ
Phæång trçnh coï êt nháút mäüt nghiãûm säú khäng ám(x 0)
Phæång trçnh coï êt nháút mäüt nghiãûm säú khäng dæång (x 0)
Coï 3 træåìng håüp
*S>0
*S=0
*
Coï 3 træåìng håüp
*S<0
*S=0
*