Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chuyên đề phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1: Tìm m để phương trình x4 + mx2 + 2m – 4 = 0 có nghiệm.
Bài 2: Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 3: Tìm m để phương trình x3 – m(x+1) + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 5: Tìm m để phương trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Tìm m để phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 .
Bài 7: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 8: Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 9: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm.
a) .
b) 
c) .
Bài 11: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình
a) Có 4 nghiệm phân biệt.
b) Có 3 nghiệm phân biệt.
c) Có 2 nghiệm phân biệt.
d) Vô nghiệm.
Bài 12: Bài 6: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mãn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 .
a) .
b) 
Bài 13: Tìm m để phương trình có 4 nghiệm và khi biểu diễn bốn nghiệm đó ( từ nhỏ đến lớn) trên trục số bởi các điểm A, B, C, D thì AB = BC = CD.
Bài 14: CMR: phương trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 15: Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 16: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
a) 
b) 
Bài 17: Cho phương trình: 
Tìm a để nghiệm của phương trình:
a) Đạt GTNN.
b) Đạt GTLN.
Bài 18: Cho phương trình: Tìm GTLN mà nghiệm của phương trình có thể đạt được.
Bài 19: Cho phương trình: với a, b, c là các số nguyên. Gọi x0 là nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x0 là số nguyên và c chia hết cho x0.
Bài 20: Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 21: Cho bd < 0 và ad = bc . Hãy giải phương trình: 
Bài 22: Chứng minh rằng phương trình: luôn có 3 nghiệm.
Bài 23: Giải phương trình: 
a) 
b) 
Bài 24: Tìm m để phương trình Có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 25: Cho phương trình: với adGọi x là nghiệm của phương trình; gọi và . Chứng minh rằng: 
Bài 26: Cho phương trình: 
a) Có 4 nghiệm phân biệt.
b) Có 3 nghiệm phân biệt
c) Có 2 nghiệm phân biệt
d) Có 1 nghiệm duy nhất.
e) Vô nghiệm.
Bài 27: Cho phương trình: 
a) Có 2 nghiệm.
b) Có 1 nghiệm 
c). Vô nghiệm.
Bài 28: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = 5.
b) Tìm m để phương có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 29: Tìm b sao cho phương trình: có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau.
Bài 30: Tìm a,b sao cho phương trình: có hai nghiệm kép phân biệt.
Bài 31: Tìm m sao cho phương trình: có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 32: Cho phương trình: Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm.
Bài 33: Cho phương trình: Tìm điều kiện của a, b, c để phương trình có nghiệm.
Bài 34: Tìm m để phương trình: có nghiệm.
Bài 35: Biết phương trình: có nghiệm. CMR a2 > 2.
 Bài 36: Biết phương trình: có nghiệm. 
CMR a2 +(b -2)2> 3.
Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phương trình thì 
5( a2+b2) 
Bài 38: Giả sử phương trình: có nghiệm. Hãy tìm GTNN của P = a2 + b2 + c2.
Bài 39: : Cho phương trình: Tìm m để
a) Có nghiệm duy nhất.
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c). Có 3 nghiệm phân biệt.
d) Có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 40: Tìm m để phương trình: Có 4 nghiệm phân biệt 
Bài 41: Cho phương trình: . Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 42: : Cho phương trình: Tìm m để
a) Có nghiệm duy nhất.
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c). Có 3 nghiệm phân biệt.
d) Có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 43: Cho phương trình: Tìm m để phương trình
a) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn 
b) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 44: Cho phương trình: Tìm m để phương trình
a) Có 2 nghiệm phân biệt.
b) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn 
Bài 45: Giả sử phương trình: x4 + ax2 + b = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. CMR: 9a2 – 100b = 0.
Bài 46: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = - ẵ.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 47: Giải và biện luận phương trình:
Bài 48: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = 5.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 49: Cho phương trình : . 
a) Giải phương trình khi m = -1.
b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 50: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, 2 ].
Bài 51: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = 9.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm.
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 52: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = 9.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm.
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 53: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3, -1 ).
Bài 54: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 ).
Bài 55: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = -1.
b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 56: Tìm m để phương trình: có nghiệm.
Bài 57: Giải và biện luận phương trình: với a khác 0.
Bài 58: Cho phương trình: .
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm.
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 59: Cho phương trình: .
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm.
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
e) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
f) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 60: Cho phương trình: 
a) Giải phương trình khi m = -5.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 61: Cho phương trình: .
a) Giải phương trình với m = 1 .
b) Giải và biện luận phương trình theo m.
Bài 62: Giải và biện luận phương trình: 
a)0.
b) 
.