Chuyên đề Phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Chuyên đề 2: 
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
TÓM TẮT GIÁO KHOA 
I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản : 
 nếu x 0
 ( x )
 nếu x < 0
≥⎧= ∈⎨−⎩
x
 1. Định nghĩa: 
 11
x R
x
2. Tính chất : 
• 2 20 , x ≥ =x x 
• a b a b+ ≤ + 
• a b a b− ≤ + 
• . 0a b a b a b+ = + ⇔ ≥ 
• . 0a b a b a b− = + ⇔ ≤ 
II. Các định lý cơ bản : 
a) Định lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A2 = B2
 b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A2 > B2
III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải : 
 * Dạng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔= 
 * Dạng 2 : 
⎩⎨
⎧
=
≥⇔=
22
0
BA
B
BA , ⎩⎨
⎧
±=
≥⇔=
BA
B
BA
0
 , 
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎩⎨
⎧
=−
<
⎩⎨
⎧
=
≥
⇔=
BA
A
BA
A
BA
0
0
 * Dạng 3 : 22 BABA >⇔> , 0))(( >−+⇔> BABABA 
 * Dạng 4: 
2
B 0
A B
A B
>⎧< ⇔ ⎨ <⎩ 2
 , 
B 0
A B
B A B
>⎧< ⇔ ⎨− < <⎩ , 
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎩⎨
⎧
<−
<
⎩⎨
⎧
<
≥
⇔<
BA
A
BA
A
BA
0
0
 * Dạng 5: 
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
⎩⎨
⎧
>
≥
<
⇔>
22
0
0
BA
B
B
BA , 
B 0
A B B 0
A B A
 ⇔ ≥⎧⎢⎨⎢ B⎩⎣
IV. Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng : 
 * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 
 1) xxxx 22 22 +=−− 2) 0382232 22 =+++−− xxxx 3) 3342 +=+− xxx 
 4) 
x
x 132 =− 5) 2
1
42
2
=
+
+
x
x
 6) 
2
2
110
13
2
=
+
+
x
x
 7) 1212 22 +−=+− xxxx 
 * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng 
 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 
 1) 432 =−+− xx 2) 3
14
3 +=−− xx 
V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng : 
 * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản 
 Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 
 1) 652 
 * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng 
 Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 
 xxx −>−+− 321 
-------------------Hết----------------- 
 12