Chuyên đề Qũy tích

 Lý thuyết giải tích
I . Những kiến thức cơ bản chương I : đạo hàm
Định nghĩa đạo hàm , cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
ý nghĩa hình học của đạo hàm , 3 bài toán về phương trình tiếp tuyến
Các công thức và các phép toán về đạo hàm
Khái niệm về đạo hàm cấp cao , cách tính đạo hàm cấp cao của một hàm số
Khái niệm vi phân của hàm số , cách tính vi phân của hàm số
II . Những dạng bài tập cơ bản chương I :
Tính đạo hàm của hàm số (bằng định nghĩa , bằng công thức )
Chứng minh một công thức có liên quan đến đạo hàm
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Tìm đạo hàm cấp cao
5. Tính vi phân của hàm số
III. Cách giải bài toán “Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc của tiếp tuyến là k’’
( Tìm ở nhà )
Lý thuyết hình học
Hãy nêu một số bài toán lập phương trình mà em biết
Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua Mo(xo,yo) có véc tơ pháp tuyến
 ( A,B) ; (A2 + B2 0)
 *Phương trình tổng quát : A.(x – xo) + B.(y – yo) = 0
Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua Mo(xo,yo) có véc tơ chỉ phương
 (a,b)
*Phương trình tham số : ( t R)
Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua Mo(xo,yo) có hệ số góc k
 * Phương trình (y – yo) = k.(x – xo)
Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai diểm A(xA,yA) , B(xB,yB)
 * Phương trình 
Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai diểm A(a,o) , B(o,b)
 * Phương trình đoạn chắn : 
Bài toán 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua Mo(xo,yo) & song song với đường thẳng # : Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0)
 * Phương trình : Ax + By +(-Ax0-By0)= 0
đi qua Mo(xo,yo) & vuông góc với đường thẳng # : Ax + By + C = 0 
(A2 + B2 0)
 *: Bx – Ay + (-Bx0+Ay0) = 0
Bài toán7: Viết phương trình thuộc chùmđường thẳng thoả mẵn tính chất nào đó 
*Phương trình chùm đường thẳng chứa 
#1 : Ax1 + By1 + C1 = 0  : Ax2 + By2 + C2= 0 là :
ỏ( Ax1 + By1 + C1) +( Ax2 + By2 + C2) = 0
Chú ý : Thường chọn ỏ = 0 hoặc= 0
bài tập vận dụng giải tích 
Bài 1 : Tính đạo hàm của hàm số sau
y = (x3 + 2x2 – 1 )3 ; y/ = 3. (x3 + 2x2 – 1 )2.(3x2 + 4x) ; ()
y = sin2e3x ; y/ = 2 sine3x.( sine3x)/ = 2 sine3x(e3x)/.cose3x
 = 6 sine3x.e3x.cose3x ; ()
y = 
+ Tập xác định : úú x
+ y/ = 
y = 10
+ Tập xác định : R
+ y/ = (1- sin22x)/. 10.ln10 = sin2x .cos2x 10.ln10
y = xlnx
+ Tập xác định : x > 0
+ lny = ln = lnx.lnx = ln2x
( lny)/ = (ln2x)/ ú =2. lnx.(lnx)/ ú y/ = y.2lnx. = 2 lnx. xlnx
y = 
Có Tập xác định : R
thì y/ = 2x
 thì y/ = cosx
*Tính đạo hàm tại x = 0
y/ (0+) = 
Thấy y/ (0+) y/ (0-) Vậy không có đạo hàm tại x = 0
Bài 2 : Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số : y=x3+3x2+2x+1
Tại điểm I (-1;1)
Có y/ = 3x2+6x+2
 y/ (-1) = -1 Vậy: phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm I (-1;1) là
y-1 = (-1)(x+1) , Hay y = -x
Kẻ từ điểm M(0;-4)
Phương trình đường thẳng đi qua M(0;-4) với hệ số góc k có phương trình dạng :
y+4=k.x ú y = kx-4
Đểlà tiếp tuyến của đồ thị (C) thì hệđồ thị (C) phương trình sau có nghiệm
Vậy: phương trình với đồ thị (C) đi qua M(0;-4) là : y + 4 = 11x ú y = 11x-4
Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ I (-1;1) có hệ số 
góc nhỏ nhất
Với mọi M(x;y) thuộc đồ thị (C) thì hệ số góc của tiếp tuyến k= f/(x) . Để chứng minh 
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất ta đi tìm GTNN của hàm số g(x) = f/(x) = 3x2+6x+2
*Cách 1 : 
+TXĐ : D = R
g/(x) =6x+6 ; g/(x) = 0 ú x = -1
+Bảng biến thiên :
x
 -1 
g/(x)
 - 0 +
g(x)
 11
Min g(x) = 11 ú x = -1 Vậy: Tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ I (-1;1) có hệ số góc nhỏ nhất
*Cách 2: 
f/(x) = 3x2+6x+2 = 3(x+1)2 – 1 ; f/(x) nhỏ nhấtú x +1= 0ú x = -1 Vậy: Tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ I (-1;1) có hệ số góc nhỏ nhất
bài tập vận dụng hình học
Bài tập 1: Một hình thoi có một đường chéo có phường trình: x+2y-7=0;1cạnh có phương trình x+7y-7=0,Một đỉnh là(0;1).Tìm các cạnh của hình thoi
	Bài giải:
+.d1 cắt d2 vì
 .(0,1) ẻ d2 
 .(0,1) ẽ d1 
Do đó gọi ABCD là hình thoi có 
	(AB) :x+7y-7=0; (BD):x+2y-7=0
	A(0,1)
+ Lập phương trình AC:
 	.(AC):
	Û(AC):2y-y+1=0 
.Gọi i=ACầBD nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:
+Lập phương trình (DC)
 (DC):
+Lập phương trình (BC)
 .B=ABầBD ịB(7,0)ịD=(-5,6)
 .(BC):
+Lập phương trình (AD)
+Kết luận: 
 *(BC): x+y-7=0
 *(CD): x+7y-37=0
	 *(AD): x+y-1=0
Bài tập 4 :
C1: Ta thấy A(1,2) , B(3,4) nằm về cùng 1 phía với trục ox 
. Gọi A1 là điểm đối xứng với điểm A qua truc ox
 ịA1(1, -2)
.Phương trình đường thẳng A1B:
 Û(A1B) : 3x – y -5 = 0
 . Gọi P0 = A1 B ầ OX nên toạ độ P0 là nghiệm của hệ phương trình :
 . Ta luôn có pA + pB = pA1 + pB ³ A1B
 vậy : (pA + pB ) – nhỏ nhất Û (pA1 + pB) – nhỏ nhất 
 Û pA1 + pB = A1B Û A1 , p , B thẳng hàng 
 ị P º P0 
 vậy : P (5/3, 0)