Chuyên đề: Rút gọn biểu thức (Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT)

Đặng Ngọc Dương – THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 
Gmail: diepngoc0307@gmail.com  
1 
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức 
(Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT) 
Các kiến thức cần nhớ 
1) Những hằng đẳng thức đáng nhớ: 
(A+B)2 = A2+2AB+B2 
(A-B)2 = A2-2AB+B2 
A2-B2 = (A-B)(A+B) 
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 
2) Các công thức biến đổi căn thức: 
2A A 
.AB A B (Với A0; B0) 
A A
B B
 (Với A0; B>0) 
2A B A B (Với B0) 
2A B A B (Với A0; B0) 
2A B A B  (Với A<0; B0) 
1A
AB
B B
 (Với A.B0; B≠0) 
A A B
BB
 (Với B>0) 
2
( )C A BC
A BA B



 (Với A0; A2≠B) 
( )C A BC
A BA B



 (Với A0; B0 và A≠B) 
Đặng Ngọc Dương – THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 
Gmail: diepngoc0307@gmail.com  
2 
Bài tập 
Bài 1 Cho biểu thức: 
1 1
1 1
a a a a
A
a a
               
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa 
b) Rút gọn A 
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6 
d) Tìm a để A3 = A 
e) Với giá trị nào của a thì A A 
Bài 2: Cho biểu thức: 
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
  
   
a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa 
b/ Rút gọn Q 
c/ Tính giá trị của Q khi 
4
9
x  
d/ Tìm x để 1
2
Q   
e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên. 
Bài 3 Cho biểu thức: 
2 1
1
x x
P
x x x

 
  
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa 
b) Rút gọn P 
c) Tìm x để P>0 
Đặng Ngọc Dương – THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 
Gmail: diepngoc0307@gmail.com  
3 
d) Tìm x để P P 
e) Giải phương trình 2P x  
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên 
Bài 4 Cho biểu thức: 
1 1 1
4
1 1
a a
A a a
a a a
                 
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa 
b) Tính giá trị của A khi 
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
a
 
 
 
c) Tìm các giá trị của a để A A 
d) Tìm a để A=4; A=-16 
e) Giải phương trình: A=a2+3 
Bài 5 Cho biểu thức: 
1
2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
               với a>0; a≠1 
a) Rút gọn M 
b) Tìm giá trị của a để M=-4 
c) Tính giá trị của M khi 6 2 5 6 2 5a     
d) Chứng minh rằng M≤0 với a>0; a≠1 
Bài 6 Cho biểu thức: 
 2
1 1
1 : 1
1 1
a a a a
K a a a
a a
                    
 với a>0; a≠1 
a) Rút gọn K 
b) Tính giá trị của K khi a=9 
Đặng Ngọc Dương – THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 
Gmail: diepngoc0307@gmail.com  
4 
c) Với giá trị nào của a thì K K 
d) Tìm a để K=1 
e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên 
Bài 7 Cho biểu thức: 
3
1 1 1
x x x
Q
x x x

  
   với x0; x≠1 
a/ Rút gọn Q 
b/ Chứng minh rằng Q<0 với x0; x≠1 
c/ Tính giá trị của Q khi 
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x
 
 
  
Bài 8 Cho biểu thức: 
9 3 1 1
:
3 9 3
x x x
T
x x x x x
                  với x>0; x≠9 
a/ Rút gọn T 
b/ Tinh giá trị của T khi 
7 5 7 5
7 5 7 5
x
 
 
  
c/ Tìm x để T=2 
d/ Với giá trị nào của x thì T<0 
e/ Tìm xZ để TZ 
Bài 9 Cho biểu thức: 
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
L
x x x x
  
  
    với x0; x≠1 
a) Rút gọn L 
Đặng Ngọc Dương – THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 
Gmail: diepngoc0307@gmail.com  
5 
b) Tính giá trị của L khi 
2 3 2 3
2 3 2 3
x
 
 
  
c) Tìm giá trị lớn nhất của L 
Bài 10 Cho biểu thức: 
1 3 6
2 3 5 6
x
A
x x x x

  
    
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa 
b) Rút gọn A 
c) Tìm x để A=1; A=-2 
d) Tìm x để A A 
e) Tìm xZ để TZ 
f) Tìm giá trị lớn nhất của A 
Bài 11: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 
a)  
1
: :
a b b a a ab b
A a a b b
ab a b a b
            
 với a>0; b>0; a≠b 
b) 
2( ) 4x y y x x y xy
B
xy x y
  
 
 với x>0; y>0; x≠y 
c) 
32 2 1
2 1 1
a a a a a
C
a a a a
                    
 với a>0; a≠1 
d) 
2 5 1 10
3 2 4 3 5 6
x x x
D
x x x x x x
 
  
      với x0 
e)  
2
:
a a b b b
E ab a b
a b a b
            với a>0; b>0; a≠b 
f) 
1 1 1 1 1
1 1
a a a a a a
F a
a a a a a a a
                     với a>0; a≠1 
Đặng Ngọc Dương – THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định 
Gmail: diepngoc0307@gmail.com  
6 
Các chuyên đề của tui các bạn có thể tham khảo tại địa chỉ sau: 
1) Chuyên đề Rút gọn biểu thức. 
2) Chuyên đề Giải phơng trình 
3) Chuyên đề Hệ thức Vi Et. 
4) Chuyên đề Hệ phơng trình. 
5) Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. 
6) Chuyên đề Tứ giác nội tiếp. 
1) Đề thi tuyển sinh tỉnh Nam Định (2000 -> 2011) 
2) Đề thi tuyển sinh tỉnh Hà Nội (2000 -> 2011) 
3) Đề thi tuyển sinh tỉnh TP Hồ Chí Minh (2000 -> 2011) 
4) Đề thi tuyển sinh tỉnh TháI Bình (2000 -> 2011) 
Email: diepngoc0307@gmail.com 
Website: