Chuyên đề: Tính các số hạng của dãy fibonacci trên máy tính cầm tay

CHUYÊN ĐỀ: 
Tính các số hạng của dãy Fibonacci trên máy tính cầm tay
Công thức: là công thức tổng quát của dãy Fibonacci
1) Tính theo công thức tổng quát:
Trong công thức tổng quát số hạng un phụ thuộc n, vì n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay giá trị n trong phép tính.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 
Muốn tính n = 10 ta ấn , rồi dùng phím một lần để chọn lại biểu thức vừa nhập ấn 
2.Tính theo dãy số tổng quát :
Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1	(với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = 1 vào biến nhớ A 
	----> lấy u2+ u1 = u3 gán vào B
Lặp lại các phím: 	----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
	----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục , như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 
(21)
Chú ý: F Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng un của dãy nhưng qui trình trên đây là qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với máy fx-500 MS thì ấn , đối với máy fx-570 MS có thể ấn hoặc ấn thêm để tính các số hạng từ thứ 6 trở đi.
3) Dãy Lucas : Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1	(với n 2. a, b là hai số tùy ý nào đó)
Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci. 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> lấy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gán vào B
Lặp lại các phím: 	----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A
	----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17?
-- Giải --
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	
Lặp lại các phím: 	
b. Sử dụng qui trình trên để tính u13, u17
Ấn các phím: (u13 = 2584)
 (u17 = 17711)
4)Dãy Lucas suy rộng Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1 (với n 2. a, b là hai số tùy ý nào đó)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> tính u3 (u3 = Ab+Ba) gán vào B
Lặp lại các phím: 	 ----> Tính u4 gán vào A
	 ----> lấy u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
-- Giải --
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
	Ấn các phím: 	 
	Lặp lại các phím: 	
5)Dãy phi tuyến tính dạng:	u1 = a, u2 = b, (với n 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> lấy u22+ u12 = u3 (u3 = b2+a2) gán vào B
Lặp lại các phím: 	----> lấy u32+ u22 = u4 gán vào A
	----> lấy u42+ u32 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, (n 2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b. Tính u7?
-- Giải --
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
	Ấn các phím: 	 
	Lặp lại các phím: 	
b. Tính u7
	Ấn các phím: (u6 =750797) 
	Tính u7 =u62 + u52 = 7507972 + 8662 = 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165
	Kết qủa: u7 = 563 696 885165
Chú ý: Đến u7 máy tính không thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên màn hình do đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ trong khi tính. Ví dụ: 7507972 = 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 + 598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209.
6) Dãy phi tuyến tính dạng: u1 = a, u2 = b, (với n 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	 ----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> Tính u3 = Ab2+Ba2 gán vào B
Lặp lại các phím: 	----> Tính u4 gán vào A
	----> Tính u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, (n 2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
-- Giải --
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	 
Lặp lại các phím: 	
7) Dãy Fibonacci suy rộng dạng
	Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n 3).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	 	----> gán u2 = 1 vào biến nhớ A 
	 	 ----> gán u3 = 2 vào biến nhớ B
	 	----> tính u4 đưavào C
Lặp lại các phím: 	 	----> tính u5 gán biến nhớ A
	 	----> tính u6 gán biến nhớ B
	 	----> tính u7 gán biến nhớ C
Bây giờ muốn tính un ta và, cứ liên tục như vậy n – 7 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	
 (u10 = 149)
8) Dãy truy hồi dạng : Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1+ f(n) 	(với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u2 = b vào biến nhớ A 
	----> tính u3 (u3 = Ab+Ba+f(n)) gán vào B
Lặp lại các phím: 	 ----> Tính u4 gán vào A
	 ----> tính u5 gán vào B
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + (n 2). 
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b. Tính u7?
-- Giải --
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
	Ấn các phím: 	 
	Lặp lại các phím:
b. Tính u7 ?
Ấn các phím: (u7 = 8717,92619)
9) Dãy phi tuyến dạng Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = 	(với n 2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	
Lặp lại các phím: 	
Ví dụ: Cho u1 = 4; u2 = 5, . Lập qui trình ấn phím tính un+1?
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	
Lặp lại các phím: 	
10) Dãy Fibonacci tổng quát 
	Tổng quát: trong đó u1, u2, , uk cho trước và Fi(ui) là các hàm theo biến u.
Dạng toán này tùy thuộc vào từng bài mà ta có các qui trình lập dãy phím riêng.
Chú ý: Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu nhất (thao tác ít nhất) xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) thì áp dụng qui trình trên nếu không cẩn thận sẽ dẫn đến nhầm lẫn hoặc sai xót thứ tự các số hạng. Do đó, ta có thể sử dụng qui trình ấn phím theo kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề này không ảnh hưởng gì đến đánh giá kết quả bài giải.
Ví du: Cho u1 = a, u2 = b, (với n 2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím: 	----> gán u1 = a vào biến nhớ A 
	----> Tính u2 = b gán vào B
Lặp lại các phím: --> Tính u3 gán vào A
	 --> Tính u4 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta một lần và, cứ liên tục như vậy n – 4 lần.
Nhận xét: 	@ Lập qui trình theo kiểu này thì tất cả dạng toán đều làm được, rất ít nhầm lẫn nhưng tính tối ưu không cao. Chẳng hạn với cách lập để tính un ta chỉ cần ấn liên tục n – 5 lần, còn lập như trên thì phải ấn n – 4 lần.
	@ Nhờ vào máy tính để tính các số hạng của dãy truy hồi ta có thể phát hiện ra quy luật của dãy số (tính tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết, số chính phương, ) hoặc giúp chúng ta lập được công thức truy hồi của dãy các dãy số.
	@ Đây là dạng toán thể hiện rõ nét việc vận dụng máy tính điện tử trong học toán theo hướng đổi mới hiện nay. Trong hầu hết các kỳ thi tỉnh, thi khu vực đều có dạng toán này.