Chuyên đề Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

C
huyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2).

Bài 1: Tìm phân số biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị 
	của phân số đó không thay đổi ?
Mở rộng: Với một phân số bất kỳ ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y. 
Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số không thay đổi sau khi cộng ?
Bài 2: Cho CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 4: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng :
	a) ; 	 b) .
Bài 5: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng: .
Bài 6: Cho . CMR: ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
	CMR: Ta có đẳng thức: 
Bài 8: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 và a32 = a2.a4.
Chứng minh rằng: .
Bài 9: Cho dãy tỉ số : ; CMR: .
Bài 10: Cho biết : . CMR: abc + a’b’c’ = 0.
Bài 11*: Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: .
Bài 12: Tìm các số x, y, z biết :
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
x + y = x : y = 3.(x – y)
Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai
lần tổng của a và b ?
Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.
CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. 
	Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây. 
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được của
ba lớp bằng nhau ?

Hướng dẫn giải chuyên đề
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2)
Bài 11:
Ta có : =;

Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
	 b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.
	 Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.
Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. 
	Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số 
	khác nhau bất kỳ.
Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: 	a1.a2 khác a3a4;
a1a3 khác a2a4;
Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1)
	Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2) 
	Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý.
	 Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau.