Chuyên đề Toán 9: Xây dựng một hệ thống bài tập cho học sinh từ một bài tập gốc ở sách giáo khoa

"Xây dựng một hệ thống bài tậpcho học sinh từ một bài tập gốcChuyên đề toán 9Mở đầu - Trong sách giáo khoa lớp 9 có nhiều bài toán về đường tròn. Trên cơ sở các bài tập ấy để giúp học sinh đào sâu thêm các kiến thức và đồng thời ôn tập kiến thức ở lớp dưới, nhóm toán 9 trường THCS Láng Thượng đã bổ sung, mở rộng thêm 1 số bài toán ở SGK, qua đó giúp học sinh phương pháp học tập bộ môn hình học 9, tập dượt dần cho học sinh sự tìm tòi sáng tạo. - Bài toán mà tôi trình bày hôm nay là bài 58 và 59 trang 90 Sách toán 9. - ở hai bài toán này mục tiêu của chúng tôi là khai thác kiến thức trong chương III thực hiện ở tiết luyện tập của bài tứ giác nội tiếp. I.Mục tiêu Hệ thống được các kiến thức trong chương III: Số đo cung, liên hệ giữa cung và dây, các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp.Vận dụng được lý thuyết vào giải bài tập.Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận lô gic trong chứng minh hình học.Khai thác bài tập ở sgkkhông thay đổi đề bài ở bài tập gốcPhần mộtBài 58 – SGK – tr90Sách giáo khoaMở rộng c) Gọi giao điểm của AB và CD là M, giao điểm của AC và BD là N. CM tứ giác MBCN nội tiếp. d) Gọi O’ là trung điểm của MN. CM : A, D, O’ thẳng hàng. Trong hình có bao nhiêu tứ giác nội tiếp ? e) CM: AB . MB = NB . CD g) CM: D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BO’C. a) CM : ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB = 1/2 ACB. ABC1. Vẽ tam giác đều ABCHướng dẫn giải* Hướng dẫn HS vẽ hình2. Vẽ điểm D thoả mãn đề bài: DCB = 1/2ACB Da) Tứ giác ABDC nội tiếp?- Cách 3: Chứng minh: 4 điểm A,B,D,C cách đều 1 điểm O  Tứ giácABDC nội tiếp- Cách 1: Chứng minh: ABD + ACD = 1800  Tứ giácABDC nội tiếp- Cách 2: Chứng minh: BCD=BAD=300  Tứ giácABDC nội tiếpABCDOBài 58 – SGK – tr90* Hướng dẫn HS giải Bài tập* Chứng minh:b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C Tâm O của (A,B,D,C) là trung điểm của AD ABCDOBài 58 – SGK – tr90ACD = ABD = 900 (cmt) AD là đường kính của (A,B,D,C)* Mở rộngc) Kéo dài AB  CD = {M}; AC  BD = {N}.- Cách 1:MBN = MCN = 900Tg BMCN nội tiếpNMABCDO11- Cách 3: MNC = ABCTg BMCN nội tiếp- Cách 2: C1 = N1Tg BMCN nội tiếpCM: Tứ giác BMNC nội tiếp* Mở rộngd) Gọi O’ là trung điểm của MN:A, D, O’ thẳng hàng- Cách 1: Chứng minh 3 điểm A,D,O’ thuộc trung trực của BC Chứng minh AD là trung tuyến của  cân AMN. - Cách 2:- Cách 3: Chứng minh AD và AO’ là phân giác của MAN NMABCDO11O’Chứng minh:A, D, O’ thẳng hàng.* Mở rộnge) CM: AB.MB = NB.CDNMABCDOO’- Cách 1: ABD NBM (g.g) AB BD BN BM CD = BD (gt)đpcm- Cách 2: BM = CNCND BNA CD CN AB BNTừ  đpcm1212* Mở rộngg) CM: D là tâm đường tròn nội tiếp BO’CTg CDO’N nội tiếpNMABCDOO’Tg BDO’M nội tiếpC1 = N1C2 = N1B1 = M1B2 = M1C1 = C2B1 = B2CD là phân giác BCOBD là phân giác CBO’D là tâm đường tròn nội tiếp BO’C112112Bài 59 – SGK – tr90Mở rộng Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. a) CM : AP = AD.Sách giáo khoa b) Kẻ AM vuông góc với DC, CK vuông góc với AD. AM cắt CK tại H. CM tứ giác AHCB nội tiếp. c) Kéo dài AP và BC cắt nhau tại E. CM : tứ giác OPEB nội tiếp. d) CM tứ giác AOCE nội tiếp. e) Gọi I là giao điểm của AC và BP. CM tứ giác OICB nội tiếp. g) Gọi Q, N lần lượt là trung điểm của AC và BP. F là hình chiếu vuông góc của P trên AB. CM tứ giác QNFA là hình bình hành. h) Cho AOB = 1200, POC = 900. Tính diện tích tứ giác ABCP theo R. Hai cách vẽ hìnhCách 1: Góc A tùCách 2: Góc A nhọnABCDPOABCDOPChúng tôi khai thác bài toán theo hình vẽ ở cách 1, với hình vẽ ở cách 2 cũng hoàn toàn tương tự a) CM: AD = APAD = AP  ADP cân  ADP = APD  ADP = ABC APD = ABCQua câu a ta thấy: - Nếu tứ giác ABCP nội tiếp (O) thì suy ra được APD = B (cùng bù với APC) Nghĩa là nếu một tứ giác nội tiếp đường tròn thì góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.ABCDPO- Vậy mệnh đề đảo có đúng không? + Dễ dàng chứng minh được mệnh đề đảo là đúng. + Từ đó rút ra được 1 dấu hiệu nữa để nhận biết tứ giác nội tiếp. Kết luận: Có 4 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (SGK – tr103)* Mở rộngABCDPOKMH- Cách 1:  Tg AHCB nội tiếp- Cách 2:  Tg AHCB nội tiếpHỏi thêm: Với hình vẽ trên có bao nhiêu tứ giác nội tiếp?CM: AHK = ABCCM: HAB + HCB = 1800b) Kẻ AMDC, CKAD, AMCK={H}. CM: H (O) H  (O)  tg AHCB nội tiếp* Mở rộngABCDPOEc) Kéo dài AP và BC cắt nhau tại E. CM: O,P,E,B cùng thuộc một đường tròn  Tg OPEB nội tiếpC1. CM: BOP + PEB = 1800O,P,E,B cùng thuộc một đường tròn  tg OPEB nội tiếpHỏi thêm: Với hình vẽ trên có tứ giác nào cũng nội tiếp giống tứ giác OPEB nữa không? Tg OPEB nội tiếpC2. CM: OBE + APO = 1800* Mở rộngd) AC  PB = {I} CM: tg OICB nội tiếpEABCDPO- Cách 1: Tg OICB nội tiếpCM: BOC = BIC - Cách 2: Tg OICB nội tiếpCM: OBI = OCI IHỏi thêm: Trên hình vẽ còn tứ giác nào nội tiếp giống tứ giác OICB nữa không?Thay đổi đề bài của bài tập ở sách giáo khoaPhần haiBài 58 tr 90 SGK Cho tam giác đều ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác, D đối xứng với G qua BC.CM: Tg ABDC nội tiếpHãy xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A,B,D,CSách giáo khoaThay đổi đề bài Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D sao cho DB = DC và DCB = 1/2 ACB. a) CM: ABDC là tứ giác nội tiếp. b) Xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C. Bài 58 tr 90 SGKABCDG