Chuyên đề: Về Các dạng tính nhanh phân số

 Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải 
Trung tâm luyện thi EDUFLY –  -hotline: 0987.708.400 Page 1 
CHUYÊN Đề: các dạng tính nhanh phân số 
I.Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số 
liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước. 
Ví dụ: 
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 . 
Cách giải: 
Cách 1: 
Bước 1: Đặt A = 
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 
Bước 2: Ta thấy: 
2
11
2
1
 ; 
4
1
2
1
4
1
 ; 
8
1
4
1
8
1
 ;. 
Bước 3: Vậy A = 




 




 




 




 
64
1
32
1...
8
1
4
1
4
1
2
1
2
11 
 A = 
64
1
32
1...
8
1
4
1
4
1
2
1
2
11  
 A = 1 - 
64
1 = 
64
63
64
1
64
64
 
Cách 2: 
Bước 1: Đặt A = 
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 
Bước 2: Ta thấy: 
2
11
2
1
 ; 
4
11
4
3
4
1
2
1
 ; 
8
11
8
7
8
1
4
1
2
1
 ;. 
Bước 3: Vậy A = 
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 = 1 - 
64
1 = 
64
63
64
1
64
64
 
II.Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số 
liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1). 
Ví dụ: A = 
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 
Cách giải: 
Bước 1: Tính A x n (n = 2) 
 Ta có: A x 2 = 2 x 




 
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1 
 Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải 
Trung tâm luyện thi EDUFLY –  -hotline: 0987.708.400 Page 2 
 = 
64
2
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
 = 
32
1
16
1
8
1
4
1
2
11  
Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) 
 A x 2 – A = 




 
32
1
16
1
8
1
4
1
2
11 




 
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1 
 A x (2 - 1) = 
32
1
16
1
8
1
4
1
2
11  - 
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 
 = 1 - 
64
1 = 
64
63
64
1
64
64
 
Ví dụ 2: B = 
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
 
Cách giải: 
Bước 1: Tính B x n (n =3) 
B x 3 = 3 x 




 
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5 = 
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15
 
Bước 2: Tính B x n - B 
B x3 - B = 




 
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15 - 




 
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5 
B x (3 - 1) = 
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15
 - 
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
 
B x 2 = 
486
5
2
15
 = 
486
53645 
486
3640
 
B = 2:
486
3640
486
1820

243
910
 
Bài tập 
Bài 1: Tính nhanh 
a) 
192
2
96
2
48
2
24
2
12
2
6
2
3
2
 b) 
256
1
128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 
c) .
729
1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1
 d) 
512
3
128
3
32
3
8
3
2
3
 
e) 3 + 
625
3
125
3
25
3
5
3
 g) 
1280
1....
40
1
20
1
10
1
5
1
 
h) 
59049
1...
81
1
27
1
9
1
3
1
 
III. Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2 
thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ 
nhất của mẫu phân số liền sau: 
 Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải 
Trung tâm luyện thi EDUFLY –  -hotline: 0987.708.400 Page 3 
Ví dụ: A = 
65
1
54
1
43
1
32
1
xxxx
 
 A = 
65
56
54
45
43
34
32
23
xxxx






 
 = 
65
5
65
6
54
4
54
5
43
3
43
4
32
2
32
3
xxxxxxxx
 
 = 
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
 
 = 
3
1
6
2
6
1
6
3
6
1
2
1
 
Ví dụ: B = 
1411
3
118
3
85
3
52
3
xxxx
 
B = .
1411
1114
118
811
85
58
52
25
xxxx






 
B = 
1411
11
1411
14
118
8
118
11
85
5
85
8
52
2
52
5
xxxxxxxx
 
 = 
14
1
11
1
11
1
8
1
8
1
5
1
5
1
2
1
 = 
7
3
14
6
14
1
14
7
14
1
2
1
 
Bài tập 
Bài 1: Tính nhanh: 
a. 
2723
4
2319
4
1915
4
1511
4
117
4
73
4
xxxxxx
 
b.
109
2
98
2...
43
2
32
2
21
2
1513
2
1311
2
119
2
97
2
75
2
53
2
xxxxxxxxxxx
 
c.
10093
77...
2316
77
169
77
92
77
109
3...
65
3
54
3
43
3
32
3
21
3
xxxxxxxxxx
 
d. 
1512
4
129
4
96
4
63
4
xxxx
 
đ. 
2117
7
1713
7
139
7
95
7
51
7
xxxxx
 
e. 
110
1...
42
1
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
 
g. 
340
1
138
1
154
1
88
1
40
1
10
1
 
Bài 2: Cho tổng: 
1995
664...
1511
4
117
4
73
4






S 
a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số hạng? 
 Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải 
Trung tâm luyện thi EDUFLY –  -hotline: 0987.708.400 Page 4 
Bài 3: Tính nhanh: 
a) 
90
89
72
71
56
55
42
41
30
29
20
19
12
11
6
5
 
b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau: 
110
109
90
89
72
71
56
55
42
41
30
29
20
19
12
11
6
5
2
1
 
Bài 4: Cho dãy số: ........
42
1,
30
1,
20
1,
12
1,
6
1,
2
1 
a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên. 
b) Số 
10200
1 có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao? 
Bài 5: Tính nhanh: A = 
50...4321
1...
4321
1
321
1
21
1







Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng: 
45
1...
10
1
6
1
3
11 S 
Bài 7: Chứng minh rằng: 1
91
1
73
1
57
1
43
1
31
1
21
1
13
1
7
1
3
1
 
Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống: 
1000
1...
25
1
16
1
9
1
4
1
S  1 
IV.Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa 
số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của 
mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau. 
Ví dụ: Tính: A = 
13119
4
1197
4
975
4
753
4
531
4
xxxxxxxxxx
 
=
13119
913
1197
711
975
59
753
37
531
15
xxxxxxxxxx








 
=
13119
913
1197
711
975
59
753
37
531
15
xxxxxxxxxx








 
13119
9
13119
13
1197
7
1197
11
975
5
975
9
753
3
753
7
531
1
531
5
xxxxxxxx
xxxxxxxxxxxx


=
1311
1
119
1
119
1
97
1
97
1
75
1
75
1
53
1
53
1
31
1
xxxxxxxxxx
 
=
1311
1
31
1
xx
 =
429
140
429
3143
13113
31311




xx
x 
 Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải 
Trung tâm luyện thi EDUFLY –  -hotline: 0987.708.400 Page 5 
Bài tập 
Bài 1: Tính nhanh: 
191513
6
15139
6
1397
6
973
6
731
6)









a 
191513
1
15139
1
1397
1
973
1
731
1)









b 
1009896
1...
141210
1
12108
1
1086
1
864
1
642
1)











c 
403633
5...
15128
5
1285
5
851
5)







d 
V.Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ 
về tỉ số với mẫu số của phân số kia. 
Ví dụ: 
997
995
1993
1994
1992
1993
1991
1992
1990
1991
 
= 1991 1992 1993 1994 995 1992 1994 995
1990 1991 1992 1993 997 1990 1992 997
                
     
= 
997
995
1990
1994
 = 
997
995 
995
997
 = 1 
Bài tập 
Bài 1: Tính nhanh: 
a) 
468
164 
984
432 
164
435 
432
468 
435
328
 
b) 
2000
2006 
2004
2003 
2002
2001 
2003
2002 
2001
2000
 
Bài 2: Tính nhanh: 
a) 
151515
424242
143143
165165
2121
1313
 
b) 
951995199519
931993199319
19931993
19961996
1995
1995
 
Bài 3: Tính nhanh: 
a) 




 




 




 




 
5
11
4
11
3
11
2
11 
b) 




 




 




 




 




 




 
100
31
97
31...
13
11
10
31
7
31
4
31 
c) 




 




 




 




 




 




 
99
21
97
21...
11
21
9
21
7
21
5
21 
Bài 4: Cho: 
M = 
39
37...
15
13
11
9
7
5
3
1
 N = 
37
39....
13
15
9
11
5
7
 
Hãy tính M  N. 
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau: 
 Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải 
Trung tâm luyện thi EDUFLY –  -hotline: 0987.708.400 Page 6 
3
11  
8
11  ....
35
11
24
11
15
11  
VI.Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra 
thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức. 
Ví dụ 1: 
10049992004
999200319992003

 
  
2003 (1999 999) 2003 1000
2003 1 999 1004 2003 999 (999 1004)
2003 1000 2003 1000 1
2003 999 2003 2003 1000
  
 
     
 
  
  
Ví dụ 2: 
199419961000
99619951996

 
 1996 1994 1 996 1996 1994 (1996 996)
1000 1996 1994 1000 1996 1994
     
 
    199419961000
100019941996


 = 1 
Ví dụ 3: 
232323
242424
373737
535353
48
23
53
37
 
37 23 53 10101 24 10101 37 23 53 24
53 48 37 10101 23 10101 53 48 37 23
37 53 23 24 24 24 11
53 37 48 23 48 48 2
 
       
 
             
   
Bài tập 
Bài 1: Tính nhanh: 
a) 
199619971995
119961997

 b) 254 399 145
254 399 253
 
 
c) 1997 1996 995
1995 1997 1002
 
 
 d) 5392 6001 5931
5392 6001 69
 
 
e) 
199419951996
119971995

 
Bài 2: Tính nhanh: 
a) 
1996199519961997
1985199719961988

 b) 
19967199419931992
1993199219931994

 
c) 
1995199119961995
3995545399

 d) 
20062005
)5,7:34,0(2006

 
e) 
1979197819791980
198521198019791978

 g)
37,5553,35,49,28551,2045
12303,241230043,2

 
h) 
1997199719991997
3199819971996

 i) 
200250450320022002
200220011988142003

 
 Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải 
Trung tâm luyện thi EDUFLY –  -hotline: 0987.708.400 Page 7 
Bài 3: Tính nhanh: 
4,105,116,124,133,122,11
8,76,48,48,72,167,57,32,16)
33418102334334201321334
200459200422004372004)
601554621548215
35,35218,45365,43282,546)






c
b
a
Bài 4: Tính nhanh: 
151515
424242
143143
165165
2121
1313)
951995199519
311931193119
19311931
19961996
1996
1995)


b
a
252524242323222221212020
191918181717161615151414)
127
3
17
3
7
3
127
2
17
2
7
2
124
3
24
3
4
3
124
1
24
1
4
1
)







d
c 
Bài 5: Tính nhanh 
5125,0:6,65,0:88,883,3
23,0:2,13244,442,0:8,19)
1025,0:25,112,32
2425,65,0:48,12)



 ba 
Bài 6: Tính nhanh: 
15151515
31313131
454545
989898
 
Bài 7: Tính nhanh: 10101x 




 
40404
5
30303
5
20202
5
10101
5 
Bài 8: Tính nhanh: 
156129...821
25,0202,05405,04,25)
65125,0:7,75,0:8,30
25,0:4,1524,152,06,9)
258425,1
275,0725,02525,14,08,0)






c
b
a
 
12525,081,04
84,01253478,06524,10)
485,225,1
8003,008,05,05,125,21997,0)
)4:524(168:128
1025,01,08205,0405,0)






g
e
d
* Một số bài tính nhanh luyện tập 
Bài 1: Tính nhanh: 
a) 
1102938...8392101
5545...10631

 
b) 
)2019...433221()2019...4321(20
120219318...174183192201

 
 Các chuyên đề toán tiểu học ôn thi vào 6 
Biờn soạn và sưu tầm: Thầy Bùi Xuân Hải 
Trung tâm luyện thi EDUFLY –  -hotline: 0987.708.400 Page 8 
Bài 2: Tính nhanh: 
1000
99
1000
87...
1000
49
1000
37
1000
25
1000
13
1000
1
 
Bài 3: Tính nhanh: 
a) 1934
3
2:
7
5
7
5:
3
2
 
b) 1996
3:1
5:1
3
1:
5
1
 
c) (30 : 7
2
1 + 0,5 x 3 - 1,5) x 




 
2
9
2
14 : (14,5 x 100) 
d) 2
8
75
8
75
8
7
 
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 




 
3
11
2
11:
2
11 
Bài 4: Tính nhanh: 




 




 




 




 




 
2009
11
2008
11
2007
11
2006
11
2005
11 
Bài 5: Tính nhanh: 
2001
1001
2006
2004
2002
2008
2004
2001
2008
2006)
5
7
200019991998
120011999)




b
a
Bài 6: Tính nhanh: 
A = 
100...321
3....
4321
3
321
3
21
3
1
3







 
Bài 7: Tính nhanh: 
S = 
33
1
28
1
24
1
22
1
18
1
15
1
14
1
12
1
11
1
10
1
9
1
8
1
7
1
 
Bài 8: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: ...;
64
1;
32
1;
16
1;
8
1;
4
1;
2
1 
thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu? 
Bài 9: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: ...;
729
1;
243
1;
81
1;
27
1;
9
1;
3
11 
Thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu? 
Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: 
100
99...
4
3
3
2
2
1
100
1...
3
1
2
11100 





 .