Chuyên đề về Phương trình lượng giác

về ptlg cơ bản, ptlg gần cơ bản
về pt bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 1: Giải phương trình lượng giác
1) cos(x-2) = - cos(5x+2) 
2) tanx = cot(x+60o), xẻ(0o; 270o) 
3) sinx2 = cosx2 
4) cos(x2-x) = sin(x-p/2) 
5) tan3x + cot2x = 0
6) tan(pcosx) = tan(2pcosx), xẻ[0o; 360o) 
7*) sin(cosx) = cos(sinx) 
Bài 2: Giải phương trình lượng giác
1) ỳ cos(2x+1)ỗ= 1/2
2) tan2x = cot2x, xẻ(0; 7p)
3) sin2(6x-p/3) + cos2(x+p) = 1 
4*) ỳcot3x.tan2xỗ = 1
Bài 3: Giải và BL phương trình 
sin2x + (2m-1)cos2(x+p) = m
m(tanx + cotx) = 2cotx ##
Bài 4: Giải phương trình lượng giác
sinx - cosx = , xẻ(0; 2p)
sin2x - 2sinxcosx = 5
2sin25x +(3+)sin5xcos5x +
 + (-1) cos25x = -1
cos4x - 2sin2xcos2x = 2
(cos4x + sin3x) = cos3x – sin4x 
 2- tanx = 2/ cosx
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có
 nghiệm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3 
Bài 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2
GPT với m = 2
m = ? PT có nghiệm.
Bài 4: Giải và BL phương trình 
 msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
Bài 6: Tìm m để mọi nghiệm của phương trình sinx + mcosx = 1
đều là nghiệm của phương trình 
 msinx + cosx = m2 ##
 PTCB
 ĐK có nghiệm
 Nghiệm
sinx= m
ỳmờÊ 1, sinx= sina
cosx= m
ỳmờÊ 1, cosx= cosa
tanx= m
"m, tanx= tana
cotx= m
"m, cotx= cota
đại số hoá ptlg
Bài 1: Giải phương trình lượng giác
1) sin2x + cos2x +cosxsinx = -sin2x 
2) 2sin2x -sin2x = - 
3) 2sin2x + sin 2x =-1
4) cosx + sinx - 4sin3x = 0 
5) sinx(2cosx + sinx) = 2cos2x +1/2
6) 5sinx – 2 = 3(1- sinx)tan2x
Bài 2: Giải phương trình lượng giác
1) cos2xsin2x + 1 = 0
2) 2- tan2x = 2/ cos2x
3) 4(tanx + cotx) + 3(tan2x + cot2x)=-2
4) tan2x - tanx = 0,5sin2x
5) tan2x + cotx = 4cos2x
6) tan(x+p/4) = 1+ sin2x
7) tanx +tan2x+ tan3x +cotx +cot2x+ cot3x =6
8) 
Bài 3: Giải phương trình lượng giác
1) 1+ sin2x = cosx + sinx
2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 0
4) sin3x - cos3x = cos2x
5) sin3x + cos3x = cosx + sinx+ sin2x 
6) ỳ cosx - sinx ờ+ 4sin2x = 1
7) tanx+cotx+cosx+sinx = - 2 -
Bài 4: Giải phương trình lượng giác
3sin3x -cos9x = 1+ 4sin33x
8cos4x = 3+5 cos4x
2cos2(6x/5) + 1 = 3cos(8x/5)
sin4x +(1+ sinx)4 = 17
Còn nữa
 PTCB
 ĐK có nghiệm
 Nghiệm
sinx= m
ỳmờÊ 1, sinx= sina
cosx= m
ỳmờÊ 1, cosx= cosa
tanx= m
"m, tanx= tana
cotx= m
"m, cotx= cota
ptlg đưa về dạng tích
Bài 1: Giải phương trình lượng giác
1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1
2) (1+ tanx +) (1+ tanx - ) = 2
3) cos(100-x)sin(200+x) = 1/2
4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
5) cotx – 1 = sin2x -sin2x + 
6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0
Bài 2: Giải phương trình lượng giác
1) sin2x + sin22x+ sin23x = 3/2
2) cos23xcos2x - cos2x = 0
3) cos3xcos3x +sin3x sin3x = /4
4) cos3xcos3x +sin3x sin3x = cos34x
5) sin4x + cos4x + cos(x-p/4)sin(3x-p/4) = 3/2
6) cos2x = cos(4x/3)
2cos2(3x/5) + 1 = 3cos(4x/5)
sin8x + cos8x = (17/16) cos22x
Bài 5: Giải phương trình
4) tan200tanx+ tan400tanx + tan200tan400 =1 
5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x 
6) tan22x- tan23x- tan25x = tan22xtan23xtan25x 
7) (/cosx)- (1/sinx) = 8sinx
Bài 6: Giải phương trình 
1) sin2x + sin2y + sin2(x +y)=9/4
2) tan2x + tan2y + cot2(x +y)=1
Bài 7: Tính các góc của tam giác ABC 
không tù thoả mãn
Cos2A + 2cosB + 2cosC = 3. ##
Ptlg chứa tham số
Bài 1: Tìm m để phương trình có nghiệm 
 msin2x + cos2x + sin2x + m = 0
Bài 2: Cho phương trình 
 msinx + (m+1)cosx = m/cosx
Giải phương trình với m = 1/2
Tìm m để phương trình có nghiệm ?
Tìm m để phương trình có nghiệm xẻ(0; p/2) ? 
Bài 3: Cho phương trình 
(1-m)tan2x -2(1/cosx) +1+3m = 0
Giải phương trình với m = 1/2
Tìm m để phương trình có nhiều hơn một nghiệm xẻ(0; p/2) ? 
Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm
 m(tanx - cotx) = tan2x + cot2x
Bài 5: Chứng minh với mọi m, phương trình sau luôn có nghiệm
sin4x + cos4x+m cosxsinx = 1/2
(1/cosx)- (1/sinx) = m ##
Hệ ptlg
Giải hệ
1) 2) 
3) 4)