Chuyên đề về Rút gọn căn thức

CHUYÊN Đề Về RúT GọN CĂN THứC
Bài 1. Tính
Bài 2. Cho ba số dương x, y, z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng:
Bài 3. Cho ba số a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
	 là số hữu tỉ.
Bài 4. Tính với 
Bài 5. Chứng minh công thức sau:
Bài 6. Tính với trong đó a >0, b > 0.
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức:
	 với 
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức: với 
Bài 9. Chứng minh:
	a) 
	b) 
Bài 10. Cho biểu thức: 
	a) Phân tích A thành nhân tử.
	b) Tính giá trị của A khi ; 
Bài 11. Cho biểu thức: 
	a) Phân tích B thành nhân tử.
	b) Tính giá trị của B khi ; 
	c) Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
	 và B = 0.
Bài 12. Cho với x ³ 0. Chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 13. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
Bài 14. Tinh số trị của biểu thức với với a > 0, b > 0.
Bài 15. Rút gọn biểu thức:
Bài 16. Cho a + b + c = 0; a, b, c ạ 0. Chứng minh hằng đẳng thức:
Bài 17. 
	a) Chứng minh: với b ³ 0, 
	b) Rút gọn biểu thức: 
Bài 18. Chứng minh: 
Bài 19. Rút gọn biểu thức
	a) 
	b) 
Bài 20. Tính giá trị của biểu thức:
	 với ; b > a>0.
Bài 21. Tính giá trị của biểu thức:
	 với ; 0 <a<1.
Bài 22. Tính giá trị của biểu thức:
	 	với a,b,c>0 và ab+bc+ca=1
Bài 23. Chứng minh:
	 	Với x ³2
Bài 24. Cho ; . Tính 
Bài 25. Chứng tỏ rằng số là nghiệm của phương trình
.
Bài 26. Số x dưới đây có phải là nghiệm của phương trình không?
Bài 27. Cho 
	Chứng tỏ rằng a là nghiệm của phương trình 
	Tìm các nghiệm còn lại.
Bài 28. Chứng minh rằng:
	a) 	(với a>b)
	b) 	(với a,b>0)
	c) 	(với a>1)
Bài 29. Cho 
	Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào a và b với a, b>0 và aạb.
Bài 30. Tính giá trị của biểu thức sau:
	tại x = 1997; y = 30303
Bài 31. Cho a > 0, b tuỳ ý và . Chứng minh rằng:
Bài 32. Tính giá trị của biểu thức:
	tại 
Bài 33. Cho 	 (với a, b>0)
	a) So sánh tổng A + B và tích A.B khi và .
	b) Chứng minh rằng nếu và là những số hữu tỉ thì tổng A+B và tích A.B cũng là những số hữu tỉ.
Bài 34. Giả sử a³1. Chứng minh rằng:
Bài 35. Cho x³0. Tính: 
Bài 36. Cho x, y, zẻR, tính: