Công thức lượng giác cần nhớ

[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] 
[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 1 
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 
1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ 
2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt 
 Cung đối nhau:  và  
3. Công thức lượng giác 
2 2
2
2
2
2
sin cos 1
1
1 tan , ,
cos 2
1
1 cot , ,
sin
tan .cot 1, ,
2
k k
k k
k k
 

  

  


  
 
    
   
  
3 3
3 3
4 4 2 2
4 4 2 2
6 6 2 2
6 6 2 2
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos (sin cos )(1 sin cos )
sin cos 1 2sin cos
sin cos sin cos cos 2
sin cos 1 3sin cos
sin cos cos 2 (1 sin cos )
     
     
   
    
   
    
   
   
  
    
  
   
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
tan tan
tan( )
1 tan tan
tan tan
tan( )
1 tan tan
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
  
  
  
  

 


 

Công thức cộng 
2 2 2 2
2
3
3
3
2
sin 2 2sin cos
cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2 tan
tan 2
1 tan
sin 3 3sin 4sin
cos3 4cos 3cos
3tan tan
tan 3
1 3tan
  
    



  
  
 



     


 
 



Công thức nhân đôi, nhân ba 
cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
 
 
 
 
 
  
  
  
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
  
  
  
  
 
  
  
  
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
  
  
  
  
  
  
 
 
Cung bù nhau:  và   Cung hơn kém  :  và   
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2

 

 

 

 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
Cung phụ nhau:  và 
2

 
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2

 

 

 

 
 
  
 
 
   
 
 
   
 
 
   
 
Cung hơn kém 
2

:  và 
2

  
Đường tròn lượng giác 
Cần nhớ công thức 
cộng cho chắc chắn. 
Từ công thức cộng ta 
có thể suy ra những 
công thức còn lại. 
Bí quyết 
 Name: class:.. 
[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] 
[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 2 
Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ 
  0 
6

4

3

2

2
3

3
4

5
6

  
0
0
 030 045 060 090 0120 0135 0150 0180 
sin 0 
1
2
2
2
3
2
 1 
3
2
2
2
1
2
 0 
cos 1 
3
2
2
2
1
2
 0 
1
2
 
2
2
 
3
2
 -1 
tan 0 
3
3
 1 3 || 3 -1 
3
3
 0 
cot || 3 1 
3
3
 0 
3
3
 -1 3 || 
2 3
2 3
2
1 cos 2 3cos cos3
cos ; cos
2 4
1 cos 2 3sin sin 3
sin ; sin
2 4
1 cos 2
tan
1 cos 2
  
 
  
 



 
 
 
 



Công thức hạ bậc 
 
 
 
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
   
   
   
Công thức biến tích thành tổng 
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
   
 
   
 
   
 
   
 
 
 
 
  
 
 
 
 
Công thức biến đổi tổng thành tích 
sin cos 2 sin( )
4
2 cos( )
4
sin cos 2 sin( )
4
2 cos( )
4

  



  


  
 
  
  
 Tọa độ điểm (cos ; sin )M   trên đường tròn lượng giác