Công thức lượng giác và phương trình lượng giác

COÂNG THệÙC LệễẽNG GIAÙC VAỉ PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAÙC
CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
x
rad
-p
-
-
-
-
0
p
độ
-180o
-90o
-60o
-45o
-30o
0
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
sin
0
-1
-
 -
-
0
1
0
cos
-1
0
1
0
- 
-
-
-1
tan
0
||
-
-1
-
0
1
||
-
-1
-
0
cot
||
0
-
-1
-
||
1
0
-
-1
-
||
Chỳ ý: Cụng thức chuyển đổi từ độ sang rađian và ngược lại:
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GểC (CUNG) Cể LIấN QUAN ĐẶC BIỆT
1) Cung đối nhau:
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cotg(–x) = – cotx
2) Cung bự nhau:
sinsinx
coscosx
tantanx
cotcotx
3) Cung hơn kộm:
sinsinx
coscosx
tan tanx
cot cotx
4) Cung phụ nhau.
sin= cosx
cos= sinx
tan= cotx
cotx= tanx
5) Cung hơn kộm.
cos= 
tan = 
cot = 
Ghi nhớ: Cos đối – Sin bự – Phụ chộo
CÁC CễNG THỨC BIẾN ĐỔI
1) Cụng thức cộng:
 cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
 cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
 tan(a - b) = 
 sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb
 tan(a + b) = 
 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
2) Cụng thức nhõn đụi :
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cos2x – sin2x
 = 2cos2x - 1
 = 1 – 2sin2x
tan2x = 
cot2x = 
3) Cụng thức nhõn 3:
sin3x = 
cos3x = 4cos3x – 3cosx
tan3x = 
4) Cụng thức hạ bậc:
5) Cụng thức tớch thành tổng.
cosxcosy= 
sinxcosy= 
sinxsiny= 
6) Cụng thức tổng(hiệu) thành tớch:	 
sinx + siny = 
sinx – siny = 
cosx + cosy = 
cosx – cosy = 
tanx + tany = 
tanx – tany = 
cotx + coty = 
cotx – coty = 
CÁC PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
 Phương trỡnh ():
Nếu biểu diễn được dưới dạng sin của những gúc đặc biệt thỡ:
Nếu khụng biểu diễn được dưới dạng sin của những gúc đặc biệt thỡ:
Nếu thỡ: 
 Phương trỡnh ():
Nếu biểu diễn được dưới dạng cụsin của những gúc đặc biệt thỡ:
Nếu khụng biểu diễn được dưới dạng cụsin của những gúc đặc biệt thỡ:
Nếu thỡ: 
Phương trỡnh :
Nếu biểu diễn được dưới dạng tang của những gúc đặc biệt thỡ:
Nếu khụng biểu diễn được dưới dạng tang của những gúc đặc biệt thỡ:
Nếu thỡ: 
 Phương trỡnh ()
Nếu biểu diễn được dưới dạng cụtang của những gúc đặc biệt thỡ:
Nếu khụng biểu diễn được dưới dạng cụtang của những gúc đặc biệt thỡ:
Nếu thỡ: 
Phương trỡnh a.sinx+b.cosx=c ()
 + Phương trỡnh cú nghiệm khi 
 + Phương trỡnh vụ nghiệm khi : 
 Khi đú: PT
 đặt: 
 phương trỡnh trở thành: 
 *Chỳ ý 
 Nếu thỡ:
Phương trỡnh đẳng cấp bậc hai giữa sinx và cosx : (1)
 + Nếu thỡ (*), nếu (*) đỳng thỡ là nghiệm của (1), ngược lại .
 + Xột . Chia cả hai vế của PT (1) cho , ta cú: 
 (2)