Công thức lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Các đẳng thức cơ bản
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
2. Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
a) Hai cung đối nhau b) Hai cung bù nhau	 	 	 	 
c) Hai cung khác nhau 	 d) Hai cung phụ nhau	
e) Hai góc hơn kém nhau 
3. Công thức cộng
4. Công thức nhân đôi, nhân ba.
5. Công thức hạ bậc. Công thức viết các hàm lượng giác theo .
6. Công thức biến đổi tổng và tích
 a. Công thức biến đổi tích thành tổng
 b. Công thức biến đổi tổng thành tích
7. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
0
sin
0
1
0
cos
1
0
-1
tan
0
1
||
-1
0
cot
||
1
0
-1
||
CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN, THƯỜNG GẶP
I. PHƯƠNG TRÌNH LG CƠ BẢN
1. Phương trình: sinx = m = sin 
+ Đk để pt có nghiệm là: -1≤ m ≤ 1
+ Nghiệm của pt là: (kÎZ)
+ Nghiệm của các pt đặc biệt:
sinx=1 
sinx= -1 
sinx= 0 
+ Trong trường hợp m không xác định được là sin của góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm
 (kÎZ)
2. Phương trình: cosx = m = cos 
+ Đk để pt có nghiệm là: -1≤ m ≤ 1
+ Nghiệm của pt là: (kÎZ)
+ Nghiệm của các pt đặc biệt:
cosx=1 
cosx= -1 
cosx= 0 
+ Trong trường hợp m không xác định được là sin của góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm
 (kÎZ)
3. phương trình: tanx = m = tan 
+ ĐKXĐ: (kÎZ)
+ Nghiệm của pt là: (kÎZ)
+ Nghiệm của các pt đặc biệt:
+ Trong trường hợp m không xác định được là tan của góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm
 (kÎZ)
4. phương trình: cotx = m =cot 
+ ĐKXĐ: (kÎZ)
+ Nghiệm của pt là: (kÎZ)
+ Nghiệm của các pt đặc biệt:
+ Trong trường hợp m không xác định được là tan của góc đặc biệt nào, ta dùng nghiệm
 (kÎZ)
II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Có dạng: 	
(với , a, b, c là các số thực)
Phương pháp giải: Đặt:	
ĐKXĐ: 
ĐKXĐ: 
	Khi đó ta được PT bậc hai theo ẩn t.
III. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos
Có dạng: (với a, b khác 0)
+ ĐK có nghiệm: 
+ Phương pháp giải: Chia cả 2 vế của PT cho ta được 
	 là phương trình lượng giác cơ bản.
IV. Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sin và cos
Có dạng: 
 Phương pháp giải:
+ Kiểm tra cosx = 0 có thỏa mãn PT hay không?
+ Với , chia cả 2 vế của PT ta được . Giải PT bậc hai đối với tanx
Tổng quát: Phương trình (với )
Biến đối chuyển vế đối dấu ta được PT thuần nhất bậc hai đối với sin và cos.
V. Phương trình đối xứng đối với sin và cos
Có dạng: 
Phương pháp giải: Đặt (), điều kiện 
	Khi đó PT đã cho trở thành: . Giải PT bậc hai theo ẩn t và so sánh với điều kiện, ta được t. Giải PT lương giác cơ bản .
VI. Phương trình nửa đối xứng đối với sin và cos
Có dạng: 
Phương pháp giải: Đặt (), điều kiện 
	Khi đó PT đã cho trở thành: . Giải PT bậc hai theo ẩn t và so sánh với điều kiện, ta được t. Giải PT lương giác cơ bản .