Công thức phương pháp toạ độ trong không gian

I. TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN
A. Heä truïc toaï ñoä Oxyz goàm ba truïc Ox, Oy, Oz ñoâi moät vuoâng goùc vôùi nhau vôùi ba vectô ñôn vò .
O
z
x
y
B. ; M(x;y;z)Û
C. Toïa ñoä cuûa vectô: cho 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. cuøng phöôngÛ
9. .
D. Toïa ñoä cuûa ñieåm: cho A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)
 1. 2.
3.G laø troïng taâm tam giaùc ABC ta coù:
xG=;yG=; zG=
4. M chia AB theo tæ soá k: 
Ñaëc bieät: M laø trung ñieåm cuûa AB: 
II. PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG & MAËT
I. Maët phaúng
Maët phaúng a ñöôïc xaùc ñònh bôûi: {M(x0;y0;z0), }. Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng a:Ax+By+Cz+D=0, tìm D töø Ax0+By0+Cz0+D=0
hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0Û Ax+By+Cz+D=0.
Y moät soá maët phaúng thöôøng gaëp:
a/ Maët phaúng (Oxy): z=0; maët phaúng (Oxz): y=0; maët phaúng (Oyz): x=0.
b/ Maët phaúng ñi qua ba ñieåm A,B,C: co ù
c/ a//bÞ 
d/ a^bÞvaø ngöôïc laïi 
e/ a//dÞ 
 f/ a^dÞ.
II. Ñöôøng thaúng
IV.
Ñöôøng cong
Ñöôøng thaúng D ñöôïc xaùc ñònh bôûi: {M(x0;y0;z0),=(a;b;c)}
.Phöông trình tham soá:; 
Phöông trình chính taéc: 
Ñöôøng thaúng qua giao tuyeán hai maët phaúng:
Trong ñoù ,laø hai VTPT vaø VTCP .
+Chuù yù: a/ Ñöôøng thaúng Ox: ; Oy: ; Oz: 
b/ (AB):; c/ D1//D2Þ; d/ D1^D2Þ.
III. Goùc- Kh/C
Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng *cos(D,D’)=cosj=;
Goùc giöõa hai mp *cos(a,a’)=cosj=;
Goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø mp *sin(D,a)=siny=.
III . TÍCH COÙ HÖÔÙNG
Nếu (P) có cặp vectơ không cùng phương và có giá song song với (P) hoặc nằm trên (P) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định 
Tính chất
+ 
+cùng phương 
+
+
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi 
ABC laø moät tam giaùcÛ¹ 
khi ñoù Diện tich ABC 
 ABCD laø moät töù dieänÛ.¹0, 
 ThÓ tÝch h×nh tø diÖn ABCD lµ 
CM:Ta cã 
Chïm mÆt ph¼ng :
cho hai mp A1x + B1y + C1z + D1 = 0 vµ A2x + B2y + C2z + D2 = 0 ;
Ph­¬ng tr×nh : m(A1x + B1y + C1z + D1 )+n.( A2x + B2y + C2z + D2 )= 0 
 trong ®ã Gäi lµ pt cña chïm mp xac ®Þnh bëi hai mp
IV . KHOAÛNG CAÙCH
 Cho M (xM;yM;zM), a:Ax+By+Cz+D=0,D:{M0(x0;y0;z0), },
D’ {M’0(x0';y0';z0'), }
* Khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng a: d(M,a)= 
* Khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng D: d(M,D)=
* Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng: d(D,D’)=
V. PHÖÔNG TRÌNH MAËT CAÀU
Maët caàu (S){I(a;b;c),baùn kính R}
Daïng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S)
Daïng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 khi ñoù R=
d(I, a)>R: a(S)=Æ
d(I, a)=R: a(S)=M (M goïi laø tieáp ñieåm)
*Ñieàu kieän ñeå maët phaúng a tieáp xuùc maët caàu (S): d(I, a)=R (maët phaúng a laø tieáp dieän cuûa maët caàu (S) taïi M khi ñoù =)
Neáu d(I, a)<R thì a seõ caét mc(S) theo ñöôøng troøn (C) coù phöông trình laø giao cuûa a vaø (S). Ñeå tìm taâm H vaø baùn kính r cuûa (C) ta laøm nhö sau:
Tìm r = 
Tìm H: +Vieát phöông trình ñöôøng thaúng D qua I, vuoâng goùc vôùi a
 +H=Da (toaï ñoä ñieåm H laø nghieäm cuûa heä phöông trình D vôùi a)