Công thức toán hình học oxyz Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng.

CÔNG THỨC TOÁN HÌNH HỌC OXYZ
A.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
I.Tọa độ điểm và tọa độ vectơ.
	Cho hệ trục tọa độ Oxyz với ba vectơ đơn vị (lần lượt là ba vectơ đơn vị của ba trục Ox; Trục Oy; Trục Oz).
	1.Tọa độ của một vectơ.Vectơ nếu vectơ được biểu diễn dưới dạng .
	2.Tọa độ của điểm M. Điểm nếu vectơ . 
Định Lý về tọa độ điểm và tọa độ vectơ.
Định lý 1: Cho hai vectơ .Ta có :

Định lý 2: Cho hai điểm ,Ta có : 
 
	3.Sự cùng phương của hai vectơ :
Định lý 3: Cho hai vectơ ,( ) khi đó hai vectơ và được gọi là hai vectơ cùng phương nếu 
	+Nếu thì hệ số k được xác định như sau:	k>0: Hai vectơ 	 và cùng hướng.
	k<0:Hai vectơ 	 và ngược hướng	.
Định lý 4: 
Ba điểm A,B,C thẳng hàng cùng phương 
Định lý 5: Cho hai vectơ ,( ) ta có 
 cùng phương 

Một số tọa độ điểm cần nhớ:	
Điểm :Tọa độ điểm M là .
Điểm :Tọa độ điểm M là .
Điểm :Tọa độ điểm M là .
Điểm :Tọa độ điểm M là 
Điểm :Tọa độ điểm M là .
Điểm :Tọa độ điểm M là .

II.Tích vô hướng của hai vectơ.
	1.Định nghĩa :Tích vô hướng của hai vectơ và là biểu thức được xác định bởi:
 
	+Bình phương vô hướng : 
	+Hai vectơ vuông góc với nhau: 
 
	2.Biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ.
Cho hai vectơ ,Ta có :
 
Độ dài của vectơ là
Độ dài của vectơ là :. 
Hai vectơ vuông góc với nhau
 
Góc giữa hai vectơ: 
 
Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 
Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ) nếu .Nếu 

 
 
Điểm M là trung điểm của đoạn AB : 




 
Điểm là trọng tâm của tam giác ABC, ta có :


Điểm là trọng tâm của tứ diện ABCD ,ta có : 
III.Tích có hướng của hai vectơ:
	1.Định nghĩa: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ,kí hiệu là được xác định bởi công thức 
 
	2.Tích hỗn tạp của 3 vectơ: Cho ba vectơ .Tích hỗn tạp là tích vô hướng của vectơ và vectơ .Kí hiệu : 
3.Tính chất :
 
 và .
Diện tích tam giác ABC: 
Diện tích hình bình hành ABCD: 
Thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’: 
Thể tích khối tứ diện A.BDC : 
Hai vectơ và cùng phương : 
Ba vectơ đồng phẳng .
III.Phương trình mặt cầu:
	Trong không gian Oxyz ,Mặt cầu tâm và bán kính R có phương trình là:
 
Hoặc 
Ngược lại,phương trình là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) và bán kính .
B.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
I.Các định nghĩa.
1.Vectơ chỉ phương của một đường thẳng.
 Vectơ đgl VTPT của đường thẳng (d) nếu nó có giá song song hoặc trùng với đường thẳng (d).
	 
	Nhận xét:	 	 (d) 
 Một đường thẳng có vô số VTPT.Nếu vectơ là một VTCP của đường thẳng (d) thì các vectơ có dạng cũng là VTCP của đường thẳng (d).
Một đường thẳng hoàn toàn xác định được nếu biết một điểm mà nó đi qua và một VTCP của đường thẳng đó.
 2.Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
	Cho mặt phẳng là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b .Gọi vectơ là VTCP của đường thẳng a; là VTCP của đường thẳng b. Cặp là cặp VTCP của mặt phẳng.
3.Vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
Vectơ đgl VTPT của một mặt phẳng nếu nó có giá vuông góc với mặt phẳng .
Nhận xét :
Một mặt phẳng có vô số VTPT.Nếu vectơ là một VTPT của mặt phẳng thì các vectơ có dạng cũng là VTPT của mặt phẳng .
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định được nếu biết một điểm mà nó đi qua và một VTPT của mặt phẳng đó.
Cách tìm một VTPT của một mặt phẳng khi biết cặp VTCP của mặt phẳng đó.

Giả sử mặt phẳng có cặp VTCP là thì VTPT của mp là tích có hướng của cặp VTCP đó : 

II.Phương trình mặt phẳng.
 1.PT tổng quát của mặt phẳng.
 
 	Phương trình tổng quát (dạng khai triển) mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT (khác )có dạng :
	PT TQ của măt phẳng : .
 2.Các dạng đặc biệt.
	a.PT các mp tọa độ.
	Mặt phẳng (Oxy) : z = 0;
	Mặt phẳng (Oxz): y = 0;
	Mặt phẳng (Oyz): x = 0.
	b.Phương trình đoạn chắn của một mặt phẳng.
 
Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại ba điểm có dạng 
 

 3.Điều kiện để hai mặt phẳng song song; vuông góc.
Cho hai mặt phẳng có phương trình tổng quát lần lượt là:
	 .Khi đó:giả sử 
+
III.Phương trình đường thẳng.
 1.Phương trình tham số của đường thẳng.
	Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm và có VTCP có dạng: 	
 
 2.Phương trình chính tắc của đường thẳng.
	Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm và có VTCP có dạng:
 
 3.Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng; giữa đường thẳng và mp (SGK)
IV.Góc trong không gian.
 1.Góc giữa hai mặt phẳng.
	Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
 .Gọi là góc giữa hai mp.Ta có:

 


 2.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
	Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng (d): và mặt phẳng .Gọi là góc giữa đường thẳng (d) và mp .Ta có:

 3.Góc giữa hai đường thẳng.
	Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng (d): và đường thẳng 
	(d’): .	Gọi là góc giữa 2 đường thẳng,Ta có:
	

V.Khoảng cách.
 1.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
	Trong không gian Oxyz, Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng được tính bởi công thức:
 
 2.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
	 Trong không gian Oxyz, Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng 
(d): được tính bởi công thức: 
 3.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
	Trong không gian Oxyz ,cho 2 đường thẳng
	 (d): đi qua điểm và có VTCP 
	 (d’): đi qua điểm và có VTCP 	.
Ta có, khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (d’) là: 

	
















Chủ đề 1:HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Dạng 1: Cho tọa độ hai điểm A,B.
 Tìm tập hợp tất cả các điểm M cách đều hai điểm A và B(cách 1)
	B1: Gọi là điểm cần tìm,Tính tọa độ hai vectơ 	
B2: Theo giả thiết ta có: ,bình phương hai vế rút gọn ta thu được pt một mặt phẳng (P)
B3: Kết luận quỹ tích điểm M là mặt phẳng (P) (là mặt phẳng trung trực của đoạn AB).
Tìm tọa độ điểm M để tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất 
B1: Gọi là điểm cần tìm,Tính tọa độ hai vectơ 	
B2: Tính tích có hướng 
B3:Tìm điều kiện để nhỏ nhất(dùng phương pháp hàm số).Sau đó kết luận điểm M.
Dạng 2: Cho 4 điểm phân biệt A,B,C,D. 
Chứng minh rằng A.BCD là một tứ diện (4 điểm không đồng phẳng).
	B1: Tính tọa độ ba vectơ .
	B2: Tính tích có hướng 
	 Tính tích hỗn tạp 
	B3: Nếu thì A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện .
Tính thể tích tứ diện A.BCD.Suy ra độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tứ diện
B1: Thể tích tứ diện được xác định bởi công thức: 
B2: Tính diện tích tam giác BCD :
B3: Mặc khác .
Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD.
	B1: Tính các vectơ ;Tính tích có hướng 
	B3: Tính và tính .
	B4: Tính khoảng cách hai đường chéo nhau AB và CD là: 
Tìm tập hợp điểm M trong không gian Oxyz sao cho : 
B1: Gọi là trọng tâm của tứ diện ,Tìm tọa độ điểm G. 
	B2: Ta có : 
	Vì G là trọng tâm của tứ diện nên .
 B3: Do đó ta có :.Vậy quỹ tích điểm M là mặt cầu (S) có bán kính là 

Dạng 3: Cho ba điểm A,B,C.
Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.
	B1: Tìm tọa độ ba vectơ 
	B2: Tìm tích có hướng .Nếu thì ba điểm A,B,C không thẳng hàng
Tính diện tích tam giác ABC.Suy ra độ dài đường cao hạ từ đỉnh A
	B1:Tính diện tích tam giác ABC theo công thức: 
	B2: Tính vectơ ,từ đó suy ra độ dài BC.
	Ta có diện tích tam giác ABC : 
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ,nội tiếp tam giác ABC
B1:Tính diện tích tam giác ABC theo công thức 
B2: Tính độ dài ba cạnh AB,BC,AC
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: 
Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC: 
Tìm điểm D là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B.
	B1:Tính độ dài các cạnh BA,BC.
	B2: Gọi là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B.Ta có: , giải tìm tọa độ D.
Tìm điểm E là chân đường phân giác ngoài kẻ từ đỉnh B.
	B1:Tính độ dài các cạnh BA,BC.
	B2: Gọi là chân đường phân giác ngoài kẻ từ đỉnh B.Ta có: , giải tìm tọa độ E.
Tìm tọa độ trực tâm của của tam giác ABC.
B1: là tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
B2: Tính tọa độ các vectơ 
B3: H là trực tâm của tam giác ABC ,Ta có: Giải tìm tọa độ H.
Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BẰNG CÁCH TÌM VTPT.
Dạng 1: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt
	B1:Tính các vectơ 
	B2: Tính tích có hướng 
	B3: Viết Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A và có VTPT .
Dạng 2: Lâp phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng 
(Q): .
	B1:+ Tìm véc tơ ; 
	 +Tìm VTPT của mặt phẳng (Q): 
	B2: Tính tích có hướng 
	B3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có VTPT 
Dạng 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua hai điểm M,N và song song với đường thẳng (d) có dạng: .
	B1:+ Tìm véc tơ ; 
	 +Tìm VTCT của đường thẳng (d): 
	B2: Tính tích có hướng 
	B3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có VTPT 
Dạng 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) có dạng :.
	B1: +Tìm VTCT của đường thẳng (d): .
	B2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có VTPT .
Dạng 5: Cho tọa độ ba điểm A,B,C.Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC.
	B1: Tìm vectơ .
	B2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có VTPT là .
Dạng 6: Cho tọa độ hai điểm A và B, lập phương trình mặt phẳng trung trực của cạnh AB.
	B1:Tìm trung điểm M của cạnh AB; Tìm vectơ 
	B2:Viết phương trình mặt phẳng trung trực của cạnh AB đi qua điểm M và có VTPT là .
Dạng 7: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R)
	B1:+ Tìm VTPT của mặt phẳng (Q).
	 +Tìm VTPT của mặt phẳng (R).
B2: Tìm tích có hướng .
B3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có VTPT là 
Dạng 8: Lập phương trình mặt phẳng (P) Chứa hai đường thẳng (a) và (b).
	TH1: (a) và (b) cắt nhau.
	B1: Tìm một điểm M nằm trên (a) hoặc (b)
	B2:+Tìm VTCP của đường thẳng (a).
	 +Tìm VTCP của đường thẳng (b).
	B3: Tìm tích có hướng .
	B4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có VTPT là .
	TH2: (a) và (b) song song.
	B1: + Tìm 2 điểm .Tính vectơ .
	 +Tìm VTCP của đường thẳng (a) hoặc (b).
	B2: Tìm tích có hướng 
B3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (hoặc N) và có VTPT là 
Dạng 9: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (a) và song song với đường thẳng (b).
	B1: + Tìm một điểm M trên đường thẳng (a).
	 + Tìm VTCP của đường thẳng (a)
	 + Tìm VTCP của đường thẳng (b)
	B2: Tìm tích có hướng .
	B3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có VTPT là .
Dạng 10: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm M (a;b;c) lên các trục tọa độ.
	B1:Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox;Oy;Oz lần lượt là .
	B2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm có dạng:
	 .
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU.
Dạng 11: Lập phuơng trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm A(là MP tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A)
	B1:Xác định tâm của mặt cầu (S).Tìm vectơ .
	B2:Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và có VTPT là .
Dạng 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) song song với hai đường thẳng (a) và (b) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
	B1: Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu (S).
	B2: + Tìm VTCP của đường thẳng (a)
	 + Tìm VTCP của đường thẳng (b)
	Suy ra VTPT của mặt phẳng (P) là tích có hướng .
	B3: Viết phương trình mặt phẳng (P) có VTPT là (theo tham số D).
	B4: Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(P)) = R, Tìm được D.Từ đó kết luận mp(P).
Dạng 13: Lập phươngtrình mặt phẳng (P) đi qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
	B1: +Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu (S).
	 +Tìm VTPT của mặt phẳng (Q).	
	B2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có VTPT (chưa biết) 
	B3: Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I;(P)) = R. Rút gọn ta được một phương trình theo A;B;C.
	B4: .Rút gọn ta thu được một phương trình thứ 2 theo A;B;C.
	B5: Từ hai PT trên chọn được A;B;C.
	B6: Kết luận phương trình mặt phẳng (P).
Dạng 14: Lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r=R ( R là bán kính mặt cầu (S)).
	B1: +Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu (S).
	 +Tìm VTCP của đường thẳng (d).
	B2:(P) chứa trục Ox nên (P) đi qua điểm O(0;0;0) và có VTPT có dạng(P) :ay+bz = 0.
	B3: Vì đường tròn thiết diện có bán kính bằng bán kính mặt cầu nên mặt phẳng (P) đi qua tâm I.
	Thay tọa độ điểm I vào phương trình mặt phẳng (P) tìm được a;b.Kết luận phương trình mp (P)
Dạng 15: Lập phương trình mặt phẳng (P) biết (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r=a (a là hằng số).
	B1: +Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu (S).
	B2: Phương trình mặt phẳng (P) có dạng : 
	B3: Chọn hai điểm M,N nằm trên đường thẳng (d).
Theo giả thiết ta có .Ta có được hệ 3 phương trình theo 4 ẩn a,b,c,d. Giải tìm a,b,c,d
	B4: Kết luận phương trình mặt phẳng.
Dạng 16: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): (a,b,c,d đã biết) và cẳt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng p(p là hằng số).
	B1: +Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu (S).
	B2: Vì (P)//(Q) nên (P) có dạng : .
	B3: Từ chu vi p của đường tròn hãy tìm bán kính r của đường tròn giao tuyến.
	B4:Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là 
	Do đó =h,giải tìm được d’.
	B5: Kết luận phương trình mặt phẳng.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH.
Dạng 17: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , vuông góc với mặt phẳng 
(Q): và cách điểm N một khoảng bằng a(a là hằng số).
	B1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M có VTPT (Chưa biết) có dạng:
	 (rút gọn...)
	B2: (1)
	B3:Mặc khác (rút gọn ta thu được phương trình thứ (2))
	B4: Từ (1) và (2) giải tìm A;B;C. Sau đó kết luận PT mặt phẳng (P).
Dạng 18: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , song song với đường thẳng (b) và (P) cách đường thẳng (b) một khoảng bằng a(a là hằng số).
	B1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M có VTPT (Chưa biết) có dạng:
	 (rút gọn...)
	B2: Tìm VTCP một điểm N nằm trên đường thẳng (b).
	B3: Vì (P) song song với đường thẳng (b) nên (1).
	Mặc khác (2)
	B4: Từ (1) và (2) ta có hệ theo các ẩn A;B;C.Giải chọn A;B;C và kết luận phương trình mặt phẳng.
Dạng 19: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (b) và mặt phẳng (P) cách điểm một khoảng bằng a(a là hằng số).
	B1: Tìm VTCP một điểm nằm trên đường thẳng (b).
	B2: : Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M có VTPT (Chưa biết) có dạng:
	 (rút gọn...)
	B3: Vì (P) chứa đường thẳng (b) nên (1).
	 Mặc khác (2).
	B4: Từ (1) và (2) ta có hệ theo các ẩn A;B;C.Giải chọn A;B;C và kết luận phương trình mặt phẳng.
Dạng 20: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm ;và (P) cách điểm I một khoảng bằng a (a là hằng số).
	B1:Phương trình mặt phẳng (P) có VTPT (Chưa biết) có dạng: ;( ) .
	B2: Theo giả thiết ta có .Giải hệ trên ta tìm được A,B,C,D	
	B4:Kết luận phương trình mặt phẳng.
Dạng 21: Cho tứ diện ABCD, Biết tọa độ của 4 đỉnh A,B,C,D. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm Avà B sao cho khoảng cách từ điểm C đến (P) bằng khoảng cách từ điểm D đến (P).
	B1:Phương trình mặt phẳng (P) có VTPT (Chưa biết) có dạng
(P): .
	B2: Theo giả thiết ta có .Giải hệ trên ta tìm được a,b,c,d.	
	B4:Kết luận phương trình mặt phẳng.


Dạng 22: Cho ba điểm A,B,C .Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (Q) và cắt đường thẳng BC tại điểm I sao cho IB=2IC.
	B1:Phương trình mặt phẳng (P) có VTPT (Chưa biết) có dạng 
(P): 
B2: + Vì điểm nên thay vào phương trình (*) ta được một PT (1)
 + Tìm VTPT của mặt phẳng (Q).Vì .
B3: IB=2IC (3).
B4: Từ (1);(2);(3) giải tìm a,b,c,d.Kết luận mặt phẳng (P).
Dạng 23:Lập phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng (với là hai đường thẳng cắt nhau).
	B1:+ Tìm VTCP một điểm nằm trên đường thẳng .
	 + Tìm VTCP một điểm nằm trên đường thẳng .
	B2:Vì (P) cách đều hai đường thẳng nên mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 
.Nên VTPT của mặt phẳng (P) là PT mặt phẳng theo tham số là d .
	 B3: Vì (P) cách đều hai đường thẳng nên .Giải tìm d
	B4:Kết luận về PT mặt phẳng.
Dạng 24: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng và khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) gấp k lần khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (P).
	B1:+ Tìm VTCP một điểm nằm trên đường thẳng .
	 + Tìm VTCP một điểm nằm trên đường thẳng .
	B2:Vì Mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 
.Nên VTPT của mặt phẳng (P) là PT mặt phẳng theo tham số là d .
	 B3: Khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) gấp k lần khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (P).
 .Giải tìm d
	B4:Kết luận về PT mặt phẳng.
Dạng 25*: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với mặt cầu (S).
 	B1: +Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu (S).
	B2: Phương trình mặt phẳng (P) có VTPT (Chưa biết) có dạng 
(P): 
	B3:Theo giả thiết ta có : .Giải hệ tìm được a;b;c;d.
	B4: Kết luận phương trình mặt phẳng.
 H A
Dạng 26: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất. B
	B1:Ta có .Do đó (A trùng với điểm H)
	B2: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng đi qua điếm A và có VTPT là .
Dạng 27: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A; song song với đường thẳng (d) và sao cho khoảng cách từ (d) đến (P) là lớn nhất.
 A I


 	B1: Gọi điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng (d).	 	 H	d
Ta có .
	Gỉa sử điểm I là hình chiếu của điểm H lên mặt phẳng (P).Ta có 
	AH HI.Do đó d(H;(P))=HI lớn nhất khi và chỉ khi IA.
	B2: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng đi qua điếm A và có VTPT là .
Dạng 28: Cho đường thẳng (a); một đường thẳng (b) đi qua điểm A và song song với đường thẳng (a).Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (b) và sao cho khoảng cách từ (a) đến (P) là lớn nhất.
 H A (b)
	B1: Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (b) nên ta có : .Gọi H là hình chiếu của 	I (a)
	Điểm I lên mp (P).Ta có và ( vì .
	B2: Trong mặt phẳng (P) , do đó 
	B3: Vậy Mặt phẳng (P) là mặt phẳng đi qua điếm A và có VTPT là .
Dạng 29: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
	B1: Phương trình mặt phẳng (P) có VTPT (Chưa biết) có dạng 
(P): 
	B2: Tìm VTCP một điểm nằm trên đường thẳng (d).
	Vì (1).suy ra PT mp (P) theo một tham số nào đó 
	B3:Mặc khác (sử dụng BDT Cauchy).Tìm được tham số trong PT mặt phẳng, kết luận .
Dạng 30: Cho ba điểm M, N, K .Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M,N và cách điểm K một khoảng lớn nhất.
	B1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm có VTPT (Chưa biết) có dạng 
(P): 
	B2: Vì điểm N thuộc (P) nên thay tọa độ N vào PT ta co PT (1).
	B3: Mặc khác vì d(K;(P)) lớn nhất (đánh giá ) (2)
	B4: Từ (1) và (2) giải tìm a,b,c.Kết luận phương trình mặt phẳng.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG LIÊN QUAN ĐẾN GÓC.
Dạng 31: Cho hai điểm A,B và mặt phẳng (Q). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và tạo với mặt phẳng (Q) một góc (m là hằng số).
	B1: Phương trình mặt phẳng (P) có VTPT (Chưa biết) có dạng 
(P): 
	B2:Theo giả thiết ta có : Giaỉ hệ tìm a,b,c,d.Kết luận PT mặt phẳng.