Cuộc thi olympic toán tuổi thơ năm học 2012 -2013 Cấp THCS Thành Phố Bà Rịa
Bạn đang xem nội dung tài liệu Cuộc thi olympic toán tuổi thơ năm học 2012 -2013 Cấp THCS Thành Phố Bà Rịa, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CUỘC THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ NĂM HỌC 2012 -2013 ĐỀ CHÍNH THỨC CẤP THCS THÀNH PHỐ BÀ RỊA ĐỀ THI CÁ NHÂN Thời gian làm bài: 30 phút Họ và tên: Số báo danh: Trường THCS: Câu 1: Kết quả của phép nhân là: Kết quả: Câu 2:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: Kết quả: Câu 3: Cho giá trị của biểu thức là: Kết quả: Câu 4: Giá trị của biểu thức tại là: Kết quả: Câu 5: Rút gọn phân thức Kết quả: Câu 6: Biết rằng . Tính A: Kết quả: Câu 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 13cm, CD = 25cm, . Như vậy diện tích hình thang ABCD bằng: Kết quả: Câu 8: Cho hình thang ABCD. Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Ta có và bằng Kết quả: Câu 9: Nếu thì x bằng : Kết quả: Câu 10: Phép chia có kết quả là : Kết quả: Câu 11: Số dư của phép chia đa thức là : Kết quả: Câu 12: AC, BD là hai đường kính của đường tròn tâm O thì tứ giác ABCD là hình gì ? Kết quả: Câu 13: Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC mà thì tam giác ABC là: Kết quả: Câu 14: Biểu thức bằng: Kết quả: Câu 15: Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là : Kết quả: Câu 16: (Học sinh trình bày bài giải) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết ,, . Tính ? Phòng GD & ĐT KIM SƠN Trường THCS CHÍNH TÂM ĐỀ THI CÁ NHÂN ĐỀ THI TOÁN TUỔI THƠ Năm học: 2012- 2013 Môn: Toán 8 ( Thời gian làm bài : 30 phút ) I. Trắc nghiệm: Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của (x6 + 6)2. Câu 2: Tính B = -12 + 22 – 32 + 42 - … - 992 + 1002. Câu 3: Cho a + b + c = 0. Rút gọn C = a3 + b3 + c(a2 + b2) – abc. Câu 4: Xác định số hữu tỉ a và b để đa thức x2 + ax + b chia hết cho x2 + x – 2 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của: D = 4x2 + 4x + 11 Câu 6: Phân tích thành nhân tử: E = x7 + x2 + 1 Câu 7: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích là tích của hai trong ba số đó thì được 26. Câu 8: Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố P = n3 – n2 – n – 2. Câu 9: Xác định các hệ số nguyên b, c sao cho: Đa thức x4 + x3 + 2x2 – 7x – 5 phân tích thành tích của hai đa thức x2 + 2x + 5 và x2 + bx + c. Câu 10: Cho hai số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52 số 1, số b gồm 104 số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không ? Câu 11: Tính độ dài các cạnh a, b, c, d của một tứ giác có chu vi bằng 76cm và a : b : c : d = 2: 5 : 4 : 8 Câu 12: Tính diện tích của một tam giác đều cạnh bằng a. Câu 13: Tính diện tích của hình thoi ABCD biết AC = 10cm; AB = 13cm. Câu 14: Tìm độ dài các cạnh của tam giác vuông, biết đường cao vẽ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền dài 48cm, hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền tỉ lệ theo 9 : 16. Câu 15: Tính diện tích tam giác có độ dài ba cạnh bằng 10cm, 17cm, 21cm. II. Tự luận: Một người đi từ A đến B rồi từ B về A mất 3 giờ 41 phút. Đoạn đường AB dài 9 km gồm một đoạn lên dốc, tiếp đó là một đoạn đường bằng, cuối cùng là một đoạn xuống dốc. Hỏi đoạn đường bằng dài bao nhiêu km, nếu vận tốc của người đó lúc lên dốc là 4km/h, lúc đi đoạn đường bằng là 5km/h, lúc xuống dốc là 6km/h. Phòng GD & ĐT KIM SƠN Trường THCS CHÍNH TÂM ĐỀ THI ĐỒNG ĐỘI ĐỀ THI TOÁN TUỔI THƠ Năm học: 2012- 2013 Môn: Toán 8 ( Thời gian làm bài : 30 phút ) Bài 1: Rút gọn phân thức: A = . Bài 2: Bài toán cổ: Một đàn em nhỏ đứng bên sông To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng Mỗi người năm trái thừa năm trái Mỗi người sáu trái một người không Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước Có mấy em thơ, mấy trái hồng? Bài 3: Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 0? Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE. Biết = 600, SABC = 120cm2, tính SADE. Bài 5: Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD ở E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F. Tính độ dài đoạn EF nếu biết AB = 5cm, CD = 10cm. Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: F = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CÁ NHÂN. Trắc nghiệm: Câu 1: 36 Câu 2: 5050 Câu 3: 0 Câu 4: a = 1; b = - 2. Câu 5: 10 Câu 6: (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1). Câu 7: 2; 3; 4. Câu 8: n = 3. Câu 9: b = -1 ; c = - 1. Câu10: Không chia hết cho 3. Câu 11: a =8; b = 20; c= 16; d = 32. Câu 12: S = . Câu 13: 110 cm2. Câu 14: 60; 80; 100. Câu 15: S = 84 cm2. Tự luận: Gọi chiều dài đoạn đường bằng là x km ( 0 < x < 9). Như vậy khi đi từ A đến B rồi từ B về A người đó phải đi hai lần đoạn đường 9 – x (km) một lần với vận tốc 4 km/h, một lần với vận tốc 6 km/h. Ta có phương trình: Giải phương trình ta được x = 4 Quãng đường bằng dài 4km. ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐỒNG ĐỘI Bài 1: A = . Bài 2: Số em bé là: 11, số quả hồng là: 60. Bài 3: x = 5. Bài 4: SADE = 30cm2. Bài 5: EF = 2,5 Bài 6: F = (a2 + 5a + 5)2. PHÒNG GIÁO DỤC KIM SƠN TRƯỜNG THCS LAI THÀNH ĐỀ THI CÁ NHÂN ĐỀ THI CÁ NHÂN TOÁN TUỔI THƠ Năm học: 2011-2012 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 30’) (Đề thi gồm 15 câu trắc nghiệm và 01 câu tự luận) TRẮC NGHIỆM Câu 1.Viết công thức để tính tổng S=1.2.3+2.3.5+...+n.(n+1).(2n+1) Câu 2. Số nào lớn hơn: A=(102010+1): (102011+1) hay B=(102011+1): (102012+1) Câu 3. Cho 102+112+122=132+142 . Hỏi ngoài 5 số trên còn có những bộ 5 số nào có tính chất như vậy không? Câu 4. Tìm a,b,c thỏa mãn đẳng thức:a2- 2a+b2+4b+4c2-4c+6=0 Câu 5. Cho a+b=1. Tính giá trị Q=2(a3+b3) – 3.( a2+b2). Câu 6. Phân tích thành nhân tử: P=x.(x+1).(x+2).(x+3)+1 Câu 7. Tìm số a để đa thức f(x)= 2x3-3x2+x+a chia hết cho đa thức x+2 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) Câu 9. Biết rằng a2+b2=c2+d2=2010 và a.c+b.d=0.Tính tổng a.b+c.d Câu 10. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên n sao cho -17 xn+1y6 chia hết cho 4x5yn .Vậy A có bao nhiêu phần tử. Câu 11. Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có các cạnh 25 cm và 9cm thì cạnh của hình vuông đó bằng? Câu 12. Cho tam giác ABC có AB=18 cm;BC= 21 cm.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=6 cm.Đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu? Câu 13. Nếu Nếu mỗi cạnh của hình chữ nhật giảm 10% thì diện tích của hình chữ nhật giảm bao nhiêu % ? Câu 14. Cho tam giác ABC có 3AB=5AC. Kẻ phân giác AD. Nếu diện tích tam giác ABD bằng 20 cm2thì diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu cm2? Câu 15. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có AD=4 cm; BC=6cm. Các cạnh bên kéo dài cắt nhau tại M.Nếu độ dài MA=6cm thì đoạn MB bằng bao nhiêu cm? TỰ LUẬN Câu16. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Ô tô đi được nửa đầu quãng đường với vận tốc lớn hơn dự định 10km/h và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém hơn dự đinh 6 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian đã định.Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB. Lai Thành, ngày 16 tháng 3 năm 2012 Người ra đề Trung Văn Đức PHÒNG GIÁO DỤC KIM SƠN TRƯỜNG THCS LAI THÀNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI CÁ NHÂN TOÁN TUỔI THƠ Năm học: 2011-2012 Môn: Toán 8 TRẮC NGHIỆM: (60 điểm) Câu 1 n.(n+1)2.(n+2) 4 điểm Câu 2 A>B 4 điểm Câu 3 -2;-1;0;1 4 điểm Câu 4 a=1;b=-2;c= 4 điểm Câu 5 Q= -1 4 điểm Câu 6 (x2+3x+1)2 4 điểm Câu 7 a= 30 4 điểm Câu 8 minM= -36 4 điểm Câu 9 0 4 điểm Câu 10 3 4 điểm Câu 11 15 cm 4 điểm Câu 12 7cm 4 điểm Câu 13 19% 4 điểm Câu 14 32 cm2 4 điểm Câu 15 MB= 9cm 4 điểm TỰ LUẬN: (40 điểm) Gọi vận tốc ô tô dự định đi hết quãng đường AB là x(km/h) ( x> 6) 4 điểm Vận tốc đi hết nửa quãng đường đầu là x+10(km/h) 4 điểm Vận tốc đi hết nửa quãng đường sau là x-6(km/h) 4 điểm Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 60: x (giờ) 4 điểm Thời gian thực tế đi hết nửa quãng đường đầu là 30: (x +10) (giờ) 4 điểm Thời gian thực tế đi hết nửa quãng đường sau là 30: (x -6) (giờ) 4 điểm Theo bài ra ta có phương trình: 30: (x +10)+ 30: (x -6)= 60: x 4 điểm Giải phương trình được: x=30 (TMĐK) 8 điểm Vậy thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: 60:30= 2 (giờ) 4 điểm Lai Thành, ngày 16 tháng 3 năm 2012 Người ra đáp án Trung Văn Đức PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KIM SƠN TRƯỜNG THCS LAI THÀNH ĐỀ THI TIẾP SỨC ĐỒNG ĐỘI Năm học: 2011-2012 Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài mỗi đề: 5 phút) ĐỀ SỐ 01 Họ và tên : .............................................SBD:........................ Trường:................................................................................... GIÁM KHẢO .............................................. .............................................. Điểm bằng số Điểm bằng chữ ĐỀ SỐ 02 Tính diện tích tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB=5cm, BC=13 cm Đáp án: ................................................ Họ và tên : .............................................SBD:........................ Trường:................................................................................... GIÁM KHẢO .............................................. .............................................. Điểm bằng số Điểm bằng chữ ĐỀ SỐ 03 Giải phương trình: x2-7x +6=0: Đáp án: ................................................. Họ và tên : .............................................SBD:........................ Trường:................................................................................... GIÁM KHẢO .............................................. ............................................. Điểm bằng số Điểm bằng chữ Tính giá trị của biểu thức: Đáp án:............................... ĐỀ SỐ 04 Họ và tên : .............................................SBD:........................ Trường:................................................................................... GIÁM KHẢO .............................................. .............................................. Điểm bằng số Điểm bằng chữ Tính giá trị của biểu thức: tại x = 2011 ĐỀ SỐ 05 .Đáp án:............................... Họ và tên : .............................................SBD:........................ Trường:................................................................................... GIÁM KHẢO .............................................. .............................................. Điểm bằng số Điểm bằng chữ Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 4o km/h nên ĐỀ SỐ 06 thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB? Đáp án:........................... Họ và tên : .............................................SBD:........................ Trường:................................................................................... GIÁM KHẢO .............................................. .............................................. Điểm bằng số Điểm bằng chữ Tính số đường chéo của một đa giác 13 cạnh? Đáp án:........................................... Lai Thành, ngày 16 tháng 3 năm 2012 Người ra đề Trung Văn Đức PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN KIM SƠN TRƯỜNG THCS LAI THÀNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI TIẾP SỨC ĐỒNG ĐỘI TOÁN TUỔI THƠ Năm học: 2011-2012 Môn: Toán 8 ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM ĐỀ SỐ 01 30 cm2 10 Điểm ĐỀ SỐ 02 x=1;x=6 10 Điểm ĐỀ SỐ 03 10 Điểm ĐỀ SỐ 04 3 10 Điểm ĐỀ SỐ 05 60 10 Điểm ĐỀ SỐ 06 65 10 Điểm Lưu ý: Học sinh trình bày đủ kết quả mới được tính điểm Lai Thành, ngày 16 tháng 3 năm 2012 Người ra đáp án Trung Văn Đức
File đính kèm:
toan tuoi thoGui HS lam luon nhe.doc
