Dạng toán trong đề thi tốt nghiệp THPT

 DẠNG TOÁN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Dạng 1: (3 Điểm)
Bài 1: Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 
có 3 nghiệm thực phân biệt.
Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 đồ thị (Cm).
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1.
Bài 4: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Bài 5: Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm 
của phương trình y// = 0.
Bài 6: Cho hàm số , có đồ thị (Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 
2. Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 
3. Định m để hàm số có 3 điểm cực trị	
Bài 7: Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 8: Cho hàm số y = - x3 + 3x.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 9. 
Bài 9: Cho hàm số y = 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
y = 5x + 2011.
Bài 10: Cho hàm số , cĩ đồ thị l (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3. Tìm giao điểm của (C) và đường thẳn 




Bài 11: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y”(x) = 0. 
Bài 12: Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số (C) với mọi giá trị m.
Bài 13: Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để đường thẳng y = 2m + x cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 14: Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2014
Dạng 2 (3điểm)
Bài 1 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 	
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2].
Bài 2 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 	
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–2;2].
Bài 3 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 	
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Bài 4 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 	
3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm 

Bài 5 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 	
3. Tìm các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] bằng -2
Bài 6 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 	
Bài 7 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 	
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–1;2]
Bài 8 : 
1. Giải bất phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên 
Bài 9 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2]	
Bài 10 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Bài 11 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [– 2;0]
Bài 12 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Bài 13 : 
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
Bài 14 : 
1. Giải bất phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Bài 15 : 
1. Giải bất phương trình: 
2. Tính tích phân: 
Dạng 3 (1 Điểm)
Bài 1 :
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
Bài 2 :
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Bài 3 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 4 :
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.
Bài 5 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 6 :
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 7 :
Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
Bài 8 :
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
Bài 9 :
Cho một hình trụ có độ dài trục . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn . Tính thể tích của hình trụ đó.
Bài 10 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, . 
Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc . Tính thể tích của khối 
lăng trụ theo a.
Bài 11 :
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón và Tính thể tích của khối nón tương ứng.
Dạng 4 (2 Điểm)
Bài 1 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1. Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng .
Bài 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm và hai đường thẳng

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng 
Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng có phương trình: 
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng .
2. Viết phương trình mp song song với mp đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ , cho , mặt cầu có phương trình: 
1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng , đồng thời vuông góc với đường thẳng .
Bài 5 : Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng 
 và 
1. Chứng minh rằng và cắt nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Bài 6 : Trong không gian Oxyz , cho 
1. Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 7 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.
2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Bài 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 
1. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng .
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu đồng thời vuông góc với mặt phẳng . Tìm toạ độ giao điểm của d và .
Bài 9 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt

1. Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu biết nó song song với mp(P).
Bài 10 : Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm 
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)
Bài 11 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB ||.
2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. 
3. Chứng minh là tiếp diện của mặt cầu . Tìm toạ độ tiếp điểm của và 
Bài 12 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và 
mặt phẳng 
1. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P).
Bài 13 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh:
A(-1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4).
1. Chứng minh ABC là tam giác vuông. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
2. Gọi M là điểm thoả = 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P).
Bài 14 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có
phương trình ; 
1. Chứng minh rằng đường thẳng D song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (α).
Bài 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 
 và điểm 
1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Bài 16 : Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có
,
1. Viết phương trình mặt phẳng và tính khoảng cách từ đến 
2. Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp 
Dạng 5 (1 Điểm)
Bài 1 : Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
Bài 2 : Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

Bài 3 : Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

Bài 4 : Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
Bài 5 : Tìm môđun của số phức: .
Bài 6 : Tìm môđun của số phức: 
Bài 7 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó 
Bài 8 : Tính , biết là hai nghiệm phức của phương trình sau đây:

Bài 9: Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức: 

Bài 10 : Cho . Tính môđun của số phức 
Bài 11 : Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
Bài 12 : Cho . Tính ________25-03-2014________