Đáp án - Biểu điểm chấm thi thử đại học lần 1 năm 2014 Môn Toán Khối A, A1

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
MÔN TOÁN KHỐI A, A1 (Đáp án- Thang điểm gồm 02 trang)
Phần chung:
Câu
NỘI DUNG
điểm
1a
Khảo sát hàm số ( HS tự trình bày)
1.0

- . HS ĐB trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi 
0.25

- Hay .
0.25

- Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = x +1 trên đoạn [0; 3], suy ra được 
0.5
2a
ĐK: 
PT tương đương với 
0.25

(loại)
0.25


0.25

Kết luận: ….
0.25
2b
Phương trình tương đương với Để PT có nghiệm thì 
0.25

Nhận thấy x = 3 thoả mãn phương trình.
0.25

Xét hàm số 
0.25

Hàm số f(x) đồng biến với mọi , vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3.
0.25
3
Ta có 
0.25

Tính Đặt , suy ra 
0.25

Tính Đặt 
Khi đó 
0.25

Vậy I = I1 – I2= …
0.25
4
Gọi H trung điểm AC, khi đó hay SH là đường cao của chóp S.ABC. 
vuông tại B. 
0.25


 Vậy 
0.25



0.5
5
Đặt Hệ trở thành .
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, được . (Vì hàm số đồng biến trên tập .
0.25

Với u = v, lại có . 
Hàm số , có đạo hàm cấp hai Do đó đồ thị của g(x) lõm trên miền . 
Vậy PT g(x) = 0 có không quá hai nghiệm. Mặt khác, nhận thấy x = 0 và x = 1 là nghiệm của phương trình g(x) = 0.
0.25

Do đó (3) có nghiệm là u = 0 hoặc u = 1.
hay hệ (1), (2) có hai nghiệm là 
0.25

Từ cách đặt ban đầu, suy ra hệ phương trình cần giải có 5 nghiệm là: 
0.25

Phần tự chọn:
6.a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có , suy ra G(2; 8/3).
0.25

Gọi M là trung điểm BC, lại có , suy ra M(3; 2).
0.25

Đường thẳng BC đi qua M, vuông góc với AH nên có phương trình là 2x + y – 8 = 0.
0.5
7a
Gọi C(0; 0; c) thuộc trục Oz. Do nên có hai điểm C là C(0; 0; 4) hoặc C(0; 0; -2).
0.5

Phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp(Oyz) là: 
0.5
8a
Nếu số tự nhiên thoả mãn ycbt được lập từ các bộ ba chử số dạng {0, 1, 7}, {0, 2, 6} và {0, 5, 3}. Khi đó gồm 3.4 = 12 (số).
0.25

Nếu số tự nhiên thoả mãn ycbt được lập từ các bộ ba chử số dạng {1, 2, 5}, {1, 3, 4}. 
Khi đó gồm 2.6 = 12 (số).
0.25

Vậy có 12 + 12 = 24 số tự nhiên thoả mãn ycbt.
0.5
6b
Tam giác OAB vuông tại O, có diện tích là 6 và nữa chi vi bằng 6. Do đó bá kính đường tròn nội tiếp r = 1.
0.25

Các điểm A và B lần lượt thuộc hai trục toạ độ, do đó suy ra được tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB là I(1; 1).
0.25

Phương trình đường tròn nội tiếp (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1.
0.5
7b

0.5

Phương trình mặt cầu 
0.5
8b
Điều kiện có nghĩa 
Bất phương trình tương đương với 
0.25

Với thì (1) đúng.
0.25

Với : 
Đặt Ta được BPT 

0.25

Đáp số: 
0.25

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án đã quy định.

------------------Hết------------------