Đáp án đề thi giải toán trên máy tính casio cấp THPT năm 2007-2008

đáp án 
đề thi giải toán trên máy tính casio
cấp thpt năm 2007-2008
Quy ước: - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bước giải và công thức áp dụng.
 - Các kết quả gần đúng thì ghi dưới dạng số thập phân với bốn chữ số sau dấu phảy.
Câu 1: Cho hàm số: (với x > 0).
a) Tính f’(1,2007).
b) Tính S = f(1) + f(2) + f(3) + ...+ f(10).
Kết quả
a) f’(1,2007) ằ 3,3547 (2,5đ)
b) S ằ 36.986,5681 (2,5đ)
Câu 2: Giải gần đúng hệ phương trình: 
Cách giải
Trừ vế với vế hai phương trình ta được: (x-y)(x+y+1) = 0 (1đ)
*) Nếu x=y ta được phương trình x2-x-=0. Tính trên máy ta được các nghiệm: x=y ằ 7,2119 và x=y ằ -6,2119 (1,5đ)
*) Nếu x=-y-1 thì ta có phương trình y2+y+1-=0. Tính trên máy ta được các nghiệm: (1,5đ)
Kết quả: ; x=yằ7,2119 và x=yằ-6,2119 (1đ) 
Câu 3: Giải gần đúng phương trình 2cos2(cosx) = 1+.
Cách giải
PT cos(2cosx) = .Vì -1Ê cosxÊ 1 nên k=0. PT . (1đ)
*) (1,5đ)
*) (1,5đ)
Kết quả: (1đ)
Câu 4: Tính A = sin2500 + cos120 - .
Kết quả
A ằ -3,2123 (5đ)
Câu 5: Cho đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn P(1) = 11, P(2) = 20, P(3) = 43, P(4) = 86. 
a) Xác định P(x).
b) Tính các giá trị cực trị của hàm số y = P(x).
Cách giải
a) Giả sử P(x) = ax3+bx2+cx+d, aạ0. Từ P(1)=11, P(2)=20, P(3)=43, P(4)=86, ta có hệ: (1đ)
Giải hệ trên ta được P(x) = x3+x2-x+10 (1đ)
b) P’(x) = 3x2+2x-1. P’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2. Các giá trị cực trị của hàm số là yCĐ= P(x1) và yCT = P(x2). Tính trên máy ta được kết quả:
yCĐ = 11, yCT = ằ 9,8148 (2đ)
a) Kết quả: P(x) = x3+x2-x+10 (0,5đ) 
b) Kết quả: yCĐ = 11, yCT = ằ 9,8148 (0,5đ)
Câu 6: Cho dãy số: un = sin() .
a) Chứng minh rằng tồn tại m, nẻN*; m, n > 1.000.000 thoả mãn |um-un| >1,9.
b) Hãy dự đoán về giới hạn của dãy un.
Đáp số
a) Chẳng hạn: m = 1.011.980; n = 1.005.676 thì |um-un| ằ 1,999999901>1,9. 
 (4đ)
b) Không tồn tại giới hạn của dãy số trên theo tiêu chuẩn Cauchy (1đ)
Câu 7: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: .
Kết quả
MinP ằ 0,0400; MaxP ằ 1,0008 (5đ)
Câu 8: Một đa giác đều 2007 cạnh nội tiếp trong một hình tròn bán kính bằng 10 cm. Tính diện tích đa giác đều trên.
Kết quả
S ằ 314,1588 cm2 (5đ)
Câu 9: Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là các trung điểm của AB, AC, AD, BC, CD, DB. Biết rằng thể tích khối bát diện đều MQNPSR bằng 10 cm3. Tính độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.
Cách giải
 ãA
 M P
 N
 B S D
 Q R
 C 
Gọi V là thể tích khối A.BCD và V1 là thể tích khối bát diện đều MQNPSR. Ta có: V1=V-V(A.MNP)-V(B.MQS)-V(C.QRN)-V(D.PRS) (1đ)
Mặt khác: V(A.MNP) = V(B.MQS) = V(C.QRN) = V(D.PRS) =
 =V.= ị V1= (1đ)
Gọi a độ dài cạnh của tứ diện ABCD. Thể tích V= ị V1= (1đ)
Vì V =10 cm3 nên =10 ị a ằ 5,5365 cm (1đ)
Kết quả: a ằ 5,5365 cm (1đ)
Câu 10: Tính giới hạn L = .
Cách giải
Đặt f(x) = . Khi đó f(0) = 0. Vậy:
L=Tính trên máy ta được: L ằ -3,2500 (4đ)
Kết quả: L ằ -3,2500 (1đ)
Ghi chú:
+Các kết quả được làm theo cách khác đáp án, với kiến thức trong chương trình THPT, thì vẫn cho điểm theo các phần tương ứng.
+ Các kết quả gần đúng, nếu chỉ sai chữ số cuối cùng thì trừ 1/2 số điểm câu đó; các đáp án có đơn vị, nếu thí sinh không ghi đơn vị thì trừ 0,5đ/ một lần ghi thiếu.