Đáp án - Thang điểm đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện năm học 2012 - 2013 môn: toán

PHềNG GD&ĐT BẢO YấN

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013
Mụn: Toỏn
(Đỏp ỏn - thang điểm gồm cú 04 trang)

Cõu
Đỏp ỏn – Biểu điểm
Điểm
Cõu 1
(4 điểm)
a) A= n3- n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1)
 
0,5 đ

Để A là số nguyên tố thì n - 1= 1n = 2 khi đó A = 5
1,0 đ


b) B = = n2 + 3n - 
 
1,0 đ

B có giá trị nguyên thỡ nguyờn 2 n2 + 2
hay n2 + 2 là ước tự nhiên của 2 n2 + 2 
1,0 đ


+) n2 + 2 = 1 n2 = -1 (không có giá trị thoả mãn)
+) n2 + 2 = 2 n = 0 (t/món) 
Vậy n = 0 thì B có giá trị nguyên.
0,5 đ

Cõu 2
(5 điểm)
a) ĐKXĐ : 






0,5đ





0,5đ



=

0,75đ



Vậy với thỡ .

0,25đ


b) Với 

0,5 đ

 
0,5 đ

 
0,25 đ

Vậy với x > 3 thỡ A > 0.
0,25 đ

c) 
0,5 đ

 
 
0,5 đ


Với x = 11 thỡ A = 
0,5 đ
Cõu 3
(4 điểm)



Gọi khoảng cách giữa A và B là x (km) (x > 0) 
0,25 đ


Vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là:
 





0,75đ

Vận tốc của người đi xe gắn máy khi tăng lên 5 km/h là:
 
0,75 đ

Theo đề bài ta có phương trình: 
 
0,5 đ

Giải được phương trỡnh: x = 150 
1,0 đ

Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 (km) 
 Vận tốc dự định là: 
0,75 đ











Cõu 4
(6 điểm)
















0,5 đ


a) Ta cú: BEAC (gt); DFAC (gt) BE // DF
0,5 đ


Ta cú (cạnh huyền, gúc nhọn) BE = DF

0,5 đ

Tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành.
0,5 đ


b) Ta cú: (cựng bự )
0,5 đ




0,5 đ



0,5 đ


c) Ta cú: 
0,5 đ



0,5 đ


Ta cú: 
0,5 đ




Mà CD = AB 
0,5 đ


AB.AH + AD.AK = AF.AC + CF.AC = (AF + CF)AC = AC.AC 
Vậy: AB.AH + AD.AK = AC2

0,5 đ
Cõu 5
(1 điểm)
A
D
B
C
 E













0,25 đ


Đặt AB = AC = a khụng đổi; AE = BD = x (0 < x < a)



Áp dụng định lý Pitago với ADE vuụng tại A cú:
DE2 = AD2 + AE2 = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = 2(x2 – ax) – a2 
= 2(x –)2 + 
0,25 đ


Ta cú DE nhỏ nhất DE2 nhỏ nhất x = 
0,25 đ


 BD = AE = D, E là trung điểm AB, AC	
0,25 đ