Đáp án – thang điểm đềthi tuyển sinh đại học năm 2009 môn: toán; khối: d
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đáp án – thang điểm đềthi tuyển sinh đại học năm 2009 môn: toán; khối: d, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… Khi 0,m = 4 22 .y x x= − • Tập xác định: .D = \ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 3' 4 4 ;y x x= − ' 0y = ⇔ 1x = ± 0.x = 0,25 Hàm số nghịch biến trên: ( ; và đồng biến trên: và (1 1)−∞ − (0;1); ( 1;0)− ; ).+ ∞ - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y1, 1;CTx y= ± = − 0,x = CĐ 0.= - Giới hạn: lim lim . x x y y →−∞ →+∞ = = +∞ 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm ...m Phương trình hoành độ giao điểm của ( và đường thẳng )mC 1:y = − 4 2(3 2) 3 1.x m x m− + + = − Đặt phương trình trở thành: 2 , 0;t x t= ≥ 2 (3 2) 3 1 0t m t m− + + + = 0,25 ⇔ hoặc t m 1t = 3 1.= + 0,25 Yêu cầu của bài toán tương đương: 0 3 1 4 3 1 1 m m < + <⎧⎨ + ≠⎩ 0,25 I (2,0 điểm) ⇔ 1 1, 3 m− < < 0.m ≠ 0,25 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5 (sin 5 sin ) sin 0x x x x− + − = ⇔ 3 1cos5 sin 5 sin 2 2 x x x− = x −∞ 1− 0 1 y' − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1− 1− 0 +∞ +∞ x O y 2− 21− 1− 1 8 0,25 II (2,0 điểm) ⇔ sin 5 sin 3 x xπ⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,25 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm ⇔ 5 2 3 x x kπ π− = + hoặc 5 2 3 x x kπ π π− = − + . 0,25 Vậy: 18 3 x kπ π= + hoặc 6 2 x kπ π= − + ( ). k ∈] 0,25 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… Hệ đã cho tương đương: 2 2 31 0 5( ) 1 x y x x y x ⎧ + + − =⎪ 0⎪ + − + =⎪⎩ ⎪⎨ 0,25 ⇔ 2 2 3 1 3 51 1 0 ⇔ x y x x x ⎧ + = −⎪⎪⎨⎛ ⎞⎪ − − + =⎜ ⎟⎪⎝ ⎠⎩ 2 3 1 4 6 2 0 x y x xx ⎧ + = −⎪⎪⎨⎪ − + =⎪⎩ 0,25 ⇔ 1 1 2 x x y ⎧ =⎪⎨⎪ + =⎩ hoặc 1 1 2 1 2 x x y ⎧ =⎪⎪⎨ ⎪ + =⎪⎩ 0,25 ⇔ 1 1 x y =⎧⎨ =⎩ hoặc 2 3 . 2 x y =⎧⎪⎨ = −⎪⎩ Nghiệm của hệ: và ( ; ) (1;1)x y = 3( ; 0,25 ) 2; . 2 x y ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ Tính tích phân… Đặt 3, ; 1, ; 3,x dtt e dx x t e x t e t = = = = = = 0,25 . 3 ( 1) e e dtI t t = − ∫ = 3 1 1 1 e e ∫ dtt t⎛ ⎞−⎜ ⎟−⎝ ⎠ 0,25 = 3 3 ln | 1| ln| |e ee et t− − 0,25 III (1,0 điểm) = 2ln( 1) 2.e e+ + − 0,25 Tính thể tích khối chóp... IV (1,0 điểm) Hạ ; là đường cao của tứ diện ( )IH AC H AC⊥ ∈ ⇒ ( )IH ABC⊥ IH .IABC ⇒ // 'IH AA ⇒ 2 ' ' 3 IH CI AA CA = = ⇒ 2 4' . 3 3 aIH AA= = 2 2' ' 5,AC A C A A a= − = 2 2 2 .BC AC AB a= − = Diện tích tam giác :ABC 21 . . 2ABC S AB BCΔ = = a Thể tích khối tứ diện :IABC 31 4. . 3 9ABC aV I H SΔ= = 0,50 A C C' A' B B' M K I H a 2a 3a Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Hạ ' ( ' ).AK A B K A B⊥ ∈ Vì ( ' ')BC ABB A⊥ nên ⇒ AK BC⊥ ( ).AK IBC⊥ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) là IBC .AK 0,25 ' 2 2 2 '. 2 5 . ' 5' AA BS AA AB aAK A B A A AB Δ = = = + 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… Do nên: 1,x y+ = 2 2 3 316 12( ) 9 25S x y x y xy x= + + + + y 0,25 2 2 316 12 ( ) 3 ( ) 34x y x y xy x y xy⎡ ⎤= + + − + +⎣ ⎦ 2 216 2 12.x y xy= − + Đặt ta được: ,t xy= 216 2 12;S t t= − + 2( ) 10 4 4 x yxy +≤ ≤ = ⇒ 10; . 4 t ⎡ ⎤∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦ Xét hàm trên đoạn 2( ) 16 2 12f t t t= − + 10; 4 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ '( ) 32 2;f t t= − '( ) 0f t = ⇔ 1 ; 16 t = (0) 12,f = 1 16 f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ = 191, 16 1 4 f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ = 25. 2 10; 4 1 25max ( ) ; 4 2 f t f ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠ 10; 4 1 191min ( ) . 16 16 f t f ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,25 Giá trị lớn nhất của bằng S 25 ; 2 khi 1 1 4 x y xy + =⎧⎪⎨ =⎪⎩ ⇔ 1 1( ; ) ; . 2 2 x y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,25 V (1,0 điểm) Giá trị nhỏ nhất của bằng S 191; 16 khi 1 1 16 x y xy + =⎧⎪⎨ =⎪⎩ ⇔ 2 3 2 3( ; ) ; 4 4 x y ⎛ ⎞+ − = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ hoặc 2 3 2 3( ; ) ; . 4 4 x y ⎛ ⎞ − + = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,25 1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ A thoả mãn hệ: ⇒ 7 2 3 0 6 4 0 x y x y − − =⎧⎨ − − =⎩ (1;2).A B đối xứng với A qua ,M suy ra (3; 2).B = − 0,25 Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường thẳng 6 4x y− − = 0. .Phương trình : 6 9 0BC x y+ + = 0,25 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng N BC thoả mãn hệ: 7 2 3 0 6 9 0 x y x y − − =⎧⎨ + + =⎩ ⇒ 30; . 2 N ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,25 ⇒ phương trình đường thẳng (2. 4; 3 ;AC MN= = − − )JJJG JJJJG : 3 4 5 0.AC x y− + = 0,25 2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm ...D ( 1;1;2),AB = − JJJG phương trình :AB 2 1 2 . x t y t z t = −⎧⎪ = +⎨⎪ =⎩ 0,25 VI.a (2,0 điểm) D thuộc đường thẳng AB (2 ;1 ;2 ) (1 ; ;2 ).D t t t CD t t t⇒ − + ⇒ = −JJJG 0,25 Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) :P (1;1;1).n = G C không thuộc mặt phẳng ( ).P //( ) . 0CD P n CD⇔ = G JJJG 11.(1 ) 1. 1.2 0 . 2 t t t t⇔ − + + = ⇔ = − Vậy 5 1; ; 1 . 2 2 D⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,50 Tìm tập hợp các điểm… Đặt ( , );z x yi x y= + ∈\ ( ) ( )3 4 3 4 .z i x y− + = − + + VII.a i 0,25 Từ giả thiết, ta có: ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 23 4 2 3 4 4x y x y− + + = ⇔ − + + = . 0,50 (1,0 điểm) Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm bán kính z (3; 4I − ) 2.R = 0,25 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm ...M Gọi điểm ( ); .M a b Do ( );M a b thuộc nên ( )C ( )2 21 1;a b− + = ( )O C∈ ⇒ 1.IO IM= = 0,25 Tam giác IMO có nên nOIM = 120D 2 2 2 2 22 . .cos120 3.OM IO IM IO IM a b= + − ⇔ + =D 0,25 Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ ( ) 2 2 2 2 3 1 1 2 33 . 2 aa b a b b ⎧ =⎪⎧ − + =⎪ ⎪ ⇔⎨ ⎨ + =⎪ ⎪⎩ = ±⎪⎩ Vậy 3 3; . 2 2 M ⎛ ⎞ = ±⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,50 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ giao điểm của với thoả mãn hệ: I Δ ( )P 2 2 1 1 1 x 2 3 4 0 y z x y z + −⎧ = =⎪ −⎨⎪ + − + =⎩ ⇒ ( 3;1;1).I − 0,25 Vectơ pháp tuyến của vectơ chỉ phương của ( ) :P (1;2; 3);n = − G :Δ (1;1; 1).u = − G 0,25 Đường thẳng cần tìm qua và có vectơ chỉ phương d I ( ), 1; 2; 1v n u⎡ ⎤= = − −⎣ ⎦ G . G G 0,25 VI.b (2,0 điểm) Phương trình :d 3 1 2 1 . x t y t z t = − +⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩ 0,25 Tìm các giá trị của tham số ...m VII.b Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2x x x m x + − = − + ⇔ 23 (1 ) 1 0 ( 0).x m x x+ − − = ≠ 0,25 (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x khác 0 với mọi .m 0,25 1 2 1. 2 6I x x mx + −= =Hoành độ trung điểm của I 0,25 :AB 10 0 6I mI Oy x m−∈ ⇔ = ⇔ = ⇔ =1. 0,25 -------------Hết-------------
File đính kèm:
- DA_Toan_D.pdf