Đáp án thi học kỳ I môn toán trường THPT Yên Lập lớp 11 nâng cao Năm học: 2010-2011

 SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ Đáp án THI HỌC KỲ I MễN TOÁN
TRƯỜNG THPT YấN LẬP LỚP 11NC NĂM HỌC: 2010-2011
Đề số 1
Bài
Nội dung
Điểm











Bài 1



a) Tìm để hàm số f(x) = đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Giải phương trình sau: 3cos2x +2sinx.cosx +5sin2x = 2

2đ

Hàm số f(x) = đạt giá trị nhỏ nhất khi 
 đạt giá trị lớn nhất = 1 .



0,5

0,5


b) Phương trình 3cos2x +2sinx.cosx +5sin2x = 2 (1)
+ TH1: Nếu cosx = 0 x = thì (1) có dạng: 5sin2x = 2 
 5 = 2 (vô lý). Vậy x = không là nghiệm của (1).
+ TH2: Nếu cosx 0 thì (1) …3tan2 x + 2tanx + 1 = 0
 tanx = - (k)
+ Kết luận nghiệm:


0.25 đ


0.25đ

0.25đ
0.25đ
Bài 2
Bài 2 (1 điểm):
 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biết 
(1 điểm)

+ Từ giả thiết suy ra n = 8
Số hạng tổng quát trong khai triển là: (). Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì x24 – 4k = x0 hay 24 - 4k = 0 k = 6.
Vậy số hạng không chứa x là: = 28.
0.25đ


0,25

0,25
0.25
Bài 3

Một hộp đựng 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh hoàn toàn giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
	a) Lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ.
	b) Lấy được ít nhất mỗi màu 1 viên bi. 
(2,0điểm)





a) Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ”. Khi đó biến cố đối của A là : “Không lấy được viên bi màu đỏ nào”
. Vậy: .
0.25đ


0.75đ

b) Gọi B là biến cố: “Lấy được ít nhất mỗi màu 1 viên bi”.
Khi đó n(B) = .
Vậy P(B) = .
0.5đ


0.5đ
Bài 4
Cho dãy số (un) xác định bởi: 
	a) Chứng minh rằng dãy số (vn) mà , với mọi n là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
b) Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un). 
Tính tổng S = 
(2 điểm)

a) Từ hệ thức xác định dãy số (un) suy ra với mọi n 1, có:
. Vậy (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu v1 = u1 = , công bội q = .
b) Biến đổi được từ: .
Tính được S = = v1 + v2 + ...+ v11 = .
1.0đ





0.5đ




0.5đ
Bài 5
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC), giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng(SBD).
b) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng (IJK) // (ABCD).
c) Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với SC và AJ. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (P).
(3 điểm)

+ Vẽ đúng hình: 












a) Giải thích được vì mặt phẳng (SAD) và (SBC) lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AD và BC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với BC.
+ Giao tuyến của (SAC) và (SCD) là đường thẳng SO (O là giao điểm của AC và BD)
b) Theo tính chất đường trung bình trong tam giác có 
IJ// AB IJ // (ABCD), JK // BC JK// (ABCD). Từ đó suy ra (IJK) // (ABCD)
c) Mặt phẳng (P) qua O và song song với SC nên cắt (SAC) theo giao tuyến OM // SC (M SA).
Mặt phẳng (P) song song với AJ nên cắt (SAB) theo giao tuyến MN // AM (N SB).
Mặt phẳng (P) song song với SC nên cắt (SBC) theo giao tuyến NH // SC (H BC). HO cắt AD tại L
Vậy thiết diện là tứ giác MNHL.













0,5đ

0.5đ


1,0 đ




0,5 đ


0.5đ

Lưu ý: ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.
 SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ Đáp án THI HỌC KỲ I MễN TOÁN
TRƯỜNG THPT YấN LẬP LỚP 11NC NĂM HỌC: 2010-2011
Đề số 2
Bài
Nội dung
Điểm











Bài 1



Bài 1 (2,0 điểm): 
a) Tìm để hàm số f(x) = đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Giải phương trình sau: 6sin23x +cos12x = 1 
2đ

Hàm số f(x) = đạt giá trị nhỏ nhất khi 
 đạt giá trị lớn nhất = 1 .



0,5

0,5


b) Phương trình 6sin23x +cos12x = 1 (1)
 2cos26x - 3cos6x + 1 = 0 
Kết luận nghiệm.

0.25 đ


0.5đ

0.25đ

Bài 2
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biết 	
(1 điểm)

+ Từ giả thiết suy ra n = 8
Số hạng tổng quát trong khai triển là: (). Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì x24 – 4k = x0 hay 24 - 4k = 0 k = 6.
Vậy số hạng không chứa x là: = 1792.
0.25đ


0,25

0,25

0.25
Bài 3

Một hộp đựng 6 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh hoàn toàn giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để:
	a) Lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ.
	b) Lấy được ít nhất mỗi màu 1 viên bi. 
(2,0điểm)





a) Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ”. Khi đó biến cố đối của A là : “Không lấy được viên bi màu đỏ nào”
. Vậy: .
0.25đ


0.75đ

b) Gọi B là biến cố: “Lấy được ít nhất mỗi màu 1 viên bi”.
Khi đó n(B) = .
Vậy P(B) = .
0.5đ


0.5đ
Bài 4
Cho dãy số (un) xác định bởi: 
a) Chứng minh rằng dãy số (vn) mà , với mọi n là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
b) Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un). Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của (un) 
(2 điểm)

a) Từ hệ thức xác định dãy số (un) suy ra với mọi n 1, có: 
. Vậy (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu v1 = u1- = , công bội 
q =6.
b) Biến đổi được từ: .
Gọi T10 là tổng 10 số hạng đầu tiên của (un) và S10 là tổng của 10 số hạng đầu tiên của CSN (vn), ta có:
 


1.0đ





0.5đ



0.5đ
Bài 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (SCD), giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng(SBD).
b) Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng (IJK) // (ABCD).
c) Giả sử M là trung điểm của AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SO và DK. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (P).
(3 điểm)

+ Vẽ đúng hình: 











a) Giải thích được vì mặt phẳng (SAB) và (SCD) lần lượt đi qua hai đường thẳng song song AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
+ Giao tuyến của (SAC) và (SCD) là đường thẳng SO (O là giao điểm của AC và BD)
b) Theo tính chất đường trung bình trong tam giác có 
IJ// AB IJ // (ABCD), JK // BC JK// (ABCD). Từ đó suy ra (IJK) // (ABCD)
c) Từ K kẻ KH // SO (H AC và H là trung điểm của OC).Gọi Q là giao điểm của DH với BC (Q BC).
Mặt phẳng (P) song song với SO và DK nên (P) song song (DHK). Vậy (P) qua M và song song với (DHK) sẽ cắt (ABCD) theo giao tuyến MX // QD (X AD). Gọi Z = MX AC, mặt phẳng (P) qua Z và // SO cắt (SAC) theo giao tuyến ZY // SO (Y SA)
Vậy thiết diện là tam giác MXY.












0,5đ

0.5đ


1,0 đ




0,5 đ



0.5đ

Lưu ý: ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.