Đáp án Toán khối 11

Đáp án toán khối 11
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phương trình : thoả mãn 
Giải: 
 (0,25)
Đặt t = cosx ta được pt : 2t2 – 3t – 2 = 0
 cosx = (0,25)
 (k) (0,25)
Do sin x > 0 nên (k) (0,25)
Câu 2 :(2,5 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,, um thoả mãn : 
a)Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng.(0,5 điểm)
Có (0,25)
 (0,25)
b)Tìm u12 , u20 , S15 , S20. (1,0 điểm)
 u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)
 u20 = u1 + 19d = 51 (0,25)
 S15 = 15u1 + = 225 (0,25)
 S20 = = 450. (0,25)
c) Cho Sm = u1 + u2 + u3 ++ um = 4125.Tìm um ? (1,0 điểm)
 Có Sm = m u1 + 
 - 6 m + = 4125 (0,25)
 (0,25)
 m = 55; m = -50 (loại) (0,25)
 Vậy u55 = u1 + 54d = 156. (0,25)
Câu 3:(2,5 điểm )
(1,5 điểm) 
Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 
a) Gồm 3 chữ số khác nhau. (0,5 điểm)
Đặt A = 
Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử nên có : = 120 số. (0,5)
b) Gồm 3 chữ số khác nhau không vượt quá 357.(1,0 điểm)
Số có 3 chữ số khác nhau có dạng : X = ( ai A , i = )
Xét các trường hợp :
TH1: a1 a1 có 2 cách chọn. 
a2,a3 là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \ nên có : cách 
 có 2. cách (0,25) 
TH2: a1 = 3 a1 có 1 cách chọn.
a2 a2 có 2 cách chọn
a3 A\ a3 có 4 cách chọn
 có 1.2.4 = 8 cách . (0,25)
TH3: a1 = 3 a1 có 1 cách chọn.
a2 a2 có 1 cách chọn
a3 A\ a3 có 3 cách chọn
 có 1.1.3 = 3 cách . (0,25)
Vậy có 2. + 8 + 3 = 51 số. (0,25)
(1,0 điểm) Cho khai triển . 
Gọi a là hệ số của số hạng chứa x3 ; b là hệ số của số hạng chứa x4. Tính tỉ số .
Giải: Số hạng tổng quát : (0,25)
Hệ số của số hạng chứa x3 k = 3 a = (0,25)
Hệ số của số hạng chứa x4 k = 4 b = (0,25)
 Vậy = (0,25)
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC , AB.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). (0,5 điểm)
 Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có 
S là một điểm chung (0,25)
 (SAB) (SCD) = St // AB // CD (0,25)
b) (0,5 điểm) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD).
Trong mp (SAC) gọi K = AMSO
 Có K = AM(SBD) (0,5)
c) (1,0 điểm) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD).
M, O lần lượt là trung điểm của AC , SC nên MO là đường trung bình của SAC
 MO // SA. (0,25)
Mà MO // (SAD) (1) (0,25)
Tương tự ta được : NO // (SAD) (2) (0,25) 
Mà (3) 
Từ (1) , (2) , (3) suy ra (MNO) // (SAD) (0,25) 
d) (1,0 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).
Thiết diện là hình gì?
Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD tại P.
 (0,5)
Có MP,PN,NQ,QM là các đoạn giao tuyến của (MNO) với hình chóp.
Vậy thiết diện là tứ giác MPNQ.
Chứng minh được MQ // NP (0,25)
Suy ra MPNQ là hình thang (0,25)
Câu 5:(1,0 điểm ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
 (1)
Giải
(1) (0,25)
 (1’) (do sin2x – sinx + 2 > 0 x) (0,25)
Phương trình (1) có nghiệm (1’) có nghiệm (0,25)
 (0,25)